1、情景导入如图，从电线杆离地面如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部线杆底部6m，那么需要多长的钢索？，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边确定在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，三边了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的三边长度的平方存在着一种特殊的关系关系.做一做做一做（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测）在纸上画若干个直
2、角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方间有怎量它们的三条边，看看三边长的平方间有怎样的关系？样的关系？（2）如图，直角三角形三边的平方分别是）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？想一想填空，对于图想一想填空，对于图13中的直角三角形，中的直角三角形，是否还满足这样的关系？是否还满足这样的关系？ABCABC图图1-2（1）（2）（1）观察图）观察图1-2（1）正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.正方形正方
3、形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流果的？与同伴交流交流.CABABC正方形周边上正方形周边上的格点数的格点数a=12正方形内部的正方形内部的格点数格点数b=13利用皮克公式利用皮克公式1Sab 12所以，正方形所以，正方形C的面的面积为：积为：（单位面积）（单位面积）112 13 1182(1)(2)ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)cS正方形143 3182 分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCAB
4、C（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(2)（2）在图）在图(2)中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图(1)中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直
5、角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-3ABC（1）观察图）观察图1-3(1)(2)并填并填写下表：写下表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图（图（1）图（图（2）169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流伴交流交流.做一做做一做（1）（2）ABC（1）ABC（2）分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个
6、正方）三个正方形形A，B，C的的面积之间有什面积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积（3）如果直角三角形的两个直角分别是）如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位个单位长度和长度和2.4个单位长度，上面的猜想数量还成立吗？个单位长度，上面的猜想数量还成立吗？说明你的理由说明你的理由.成立成立因为通过上面活动，同学们可以发现：直角三角形因为通过上面活动，同学们可以发现：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方的两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把我国古代把直角三角形中较
7、短的直角边称为勾，较长的直角边直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为弦称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理因此，我国称上面的结论为勾股定理 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机米）的电视机.小明量了电视机的屏幕小明量了电视机的屏幕后，发
8、现屏幕只有后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能你能解释这是为什么吗？解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错随堂练习随堂练习荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边为斜边为c）；2、
9、你能用这四个直角三角形拼成一个正方、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方的正方形？形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab2cabcabcabcab c2=4ab2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大
10、正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab2-(b-a)2例：我方侦查员小王在距离东西向公路例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m除侦除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车出红外测量仪，测得汽车 与他相距与他相距400m，10s后，后，汽车与他相距汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？的速度吗？分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中中A表示小王所在位置，点表示小王所在位置，点C，点，点B表示两个时刻表示两个时刻敌
11、方汽车的位置敌方汽车的位置.由于小王距离公路由于小王距离公路400m.因此因此C为直角为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解：由勾股定理，可以得到解：由勾股定理，可以得到AB=BC+AC，也，也就是就是500=BC+400，所以，所以BC=300敌方汽车敌方汽车10s行驶了行驶了300m，那么它，那么它1h行驶的距行驶的距离为离为300660=108000（m），即它行驶速），即它行驶速度为度为108km/h.判断图中三角形的三边长是否满足判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？aabbcc议一议议一议等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上
12、的高为8，周长为，周长为32，求这个三角，求这个三角形的面积形的面积816-xxDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设AB为为x，则，则BC为为(32-2x)，BD是是(16-x)由勾股定理得：由勾股定理得：x2=(16-x)2+82即即x2=256-32x+x2+64 x=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48（3）如图在）如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为垂足，为垂足，AC=2.1cm，BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积；斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长的长.DABC作业作业习题习题3.2 第第1、2、3、4题题
