1、14问题：什么叫做因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解.问题：我们已学习过什么因式分解的方法？提公因式法.复习引入问题：整式乘法中的平方差公式是什么？平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.复习引入(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)因式分解整式乘法探究新知这样我们就得到了a2-b2因式分解的方法：)(22bababa 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。利用平方差公式法因式分解时，多项式需具备什么特点？)(22bababa公式左边：公式右边：1.多项式有两项两项;3.两项是平方差平方差.2.这两项异号异号;两个数的
2、和两个数的和与这两个数的差这两个数的差的乘积乘积的形式.练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解：)(4)3()(2)2()(49)1(2222xxyy)()()6()()5()(9)(41)4(22442banmqp原式=y2-72原式=(p+q)2-32 2122ba 例 分解因式：94)1(2x22)()()2(qxpx例 分解因式：94)1(2x223)2(x)32)(32(xx解：原式例 分解因式：22)()()2(qxpx设：x+p=m,x+q=n即：(x+p)2-(x+q)2 =m2-n2=(m+n)(m-n)=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)例 分解因式：22)(
3、)()2(qxpx)()()(qxpxqxpx)(2(qpqpx解：原式)(qxpxqxpx练习 下列因式分解错误的是（）)14)(14(116.D2aaa)1(.B23xxxx)1.032)(321.0(9401.0.A22nmmnmn)(.C222bcaabccba分析：B：x3+x=x(x2+1)A：-0.01n2+m2=m2-0.01n29494=(m)2-(0.1n)232=(m+0.1n)(m-0.1n)3232练习 下列因式分解错误的是（）)14)(14(116.D2aaa)1(B.23xxxx)1.032)(321.0(9401.0.A22nmmnmn)(.C222bcaabc
4、cba分析：DC：a2-b2c2=a2-(bc)2=(a+bc)(a-bc)D：-16a2+1=1-16a2=(1+4a)(1-4a)=12-(4a)2例 分解因式：abbayx344)2()1(例 分解因式：44)1(yx 解：2222)()(yx)(2222yxyx此时，因式分解彻底了吗？还可以继续分解！)()(22yxyxyx原式=(m+n)(m-n)=(m)2-(0.例 利用因式分解计算：例 利用因式分解计算：利用平方差公式法因式分解时，多项式需具备什么特点？我们已学习过什么因式分解的方法？(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)这样我们就得到了
5、a2-b2因式分解的方法：原式=(p+q)2-32B：x3+x=x(x2+1)此时，因式分解彻底了吗？（2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.两个数的平方差，等于这两个数两个数的和与这两个数的差的乘积.想一想：我们今天学习了哪些知识？判断下列各式能否用平方差公式因式分解：=(m)2-(0.(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的平方差，等于这两个数整式乘法中的平方差公式是什么？C：a2-b2c2=a2-(bc)2例 分解因式：abba3)2(有公因式ab解：)1(2aa
6、b)1)(1(aaab原式因式分解的步骤：因式分解的步骤：（1 1）若多项式中有若多项式中有公因式公因式，应，应先提取公因式先提取公因式，再进，再进一步分解因式；一步分解因式；（2 2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式用平方差公式继续分解因式.注意：注意：每个因式要分解到不能继续分解为止每个因式要分解到不能继续分解为止.练习分解因式：22811)1(ab 229)25()2(aba)(4)()3(3baba11)4(mmaa练习分解因式：22811)1(ab 解：22811ba 22)91(ba)91)(91(baba原
7、式原式)81(81122ab)9)(9(811abab练习分解因式：229)25()2(aba解：)325)(325(abaaba)22)(28(baba)(2)4(2baba)(4(4baba原式=(m)2-(0.答：阴影部分的面积和为5050cm2原式=(p+q)2-32判断下列各式能否用平方差公式因式分解：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.利用平方差公式分解因式步骤：因式分解公式法（第一课时）因式分解公式法（第一课时）(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)例 利用因式分解计算：设：x+p=m,x+q=n=m2-n2答：剩余部分面积为2
8、.=(m+n)(m-n)=m2-n2B：x3+x=x(x2+1)例 利用因式分解计算：注：公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.想一想：我们今天学习了哪些知识？D：-16a2+1=1-16a201n2+m2=m2-0.(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)练习分解因式：)(4)()3(3baba11)4(mmaa解：4)(2baba)2)(2)(bababa可以继续分解解：)1)(1(1aaam)1(21aam原式原式例 利用因式分解计算：22224914.35114.3)2(202120202020)1(例 利用因式分解计算：22202120
9、202020)1(可用平方差公式分解解：)20212020()20212020(2020)1()20212020(20202021202020202021原式例 利用因式分解计算：224914.35114.3)2(解：先提取公因数)4951(14.322)4951()4951(14.3210014.3628原式例 如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，求剩余部分面积是多少？若a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.解：S剩=a2-4b2S剩=(1.86+20.34)(1.86-20.34)=2.721=2.72把a=1.86，b=0.34带入:答：剩余部分面积为
10、2.72。=(a+2b)(a-2b)想一想：我们今天学习了哪些知识？归纳总结1.利用平方差公式分解因式：)(22bababa注：公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.1.多项式有两项两项;3.两项是平方差平方差.2.这两项异号异号;两个数的和两个数的和与这两个数这两个数的差的差的乘积乘积.归纳总结2.利用平方差公式分解因式步骤：(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.拓展提升 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：S阴影(1002992)(982972)(2212)100999897215050(cm2)(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)(2+1)(2-1)答：阴影部分的面积和为5050cm21.下列各式能否用平方差公式分解因式？为什么？2.分解因式:课后作业3.已知x+2y=3,x2-4y2=-15,求x-2y的值和x,y的值.22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx16)4(4)3(49)2(251)1(422222ayyxbaba同学们，再见！
