1、教学课件教学课件数学数学 九年级下册九年级下册 北师大版北师大版第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系5 5 三角函数的应用三角函数的应用盘点盘点1833年以来重大海难年以来重大海难 2015 年年 6 月月 1 日约日约 21 时时 28 分，一艘从南京分，一艘从南京驶往重庆的客船驶往重庆的客船“东方之星东方之星”号在长江中游沉没号在长江中游沉没.出事船舶载客出事船舶载客 458 人，其中内宾人，其中内宾 406 人、旅行人、旅行社随行工作人员社随行工作人员 5 人、船员人、船员 47 人人.仅仅 14 人生还人生还.历史上的海难事件非常多，最著名的海难事件应属历史上的海难事
2、件非常多，最著名的海难事件应属1912 年的泰坦尼克号沉没，但实际上，遇难人数远超泰年的泰坦尼克号沉没，但实际上，遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见坦尼克号的遇难船只并不罕见.在这一统计所含的在这一统计所含的 75起海难中，遇难人数超过起海难中，遇难人数超过 1 000 人人 的共有的共有 18 起起.随着随着时间的推移，因袭击所致的海难逐渐减少时间的推移，因袭击所致的海难逐渐减少.但但 21世纪世纪以来，海难仍时有发生，如以来，海难仍时有发生，如 2014 年韩国年韩国“岁月号岁月号”客客轮，轮，2008 年菲律宾年菲律宾“群星公主号群星公主号”客轮，客轮，2006 年埃及客年埃及客轮
3、轮“萨拉姆萨拉姆 98 号号”，2002 年年的塞内加尔的塞内加尔“乔拉号乔拉号”等等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡船只遇难都造成了巨大的人员伤亡.如图，海中有一个小岛如图，海中有一个小岛 A，该岛四周，该岛四周 10 n mile内内有暗礁有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西岛南偏西 55的的 B 处，往东行驶处，往东行驶 20 n mile 后到达该岛的南偏西后到达该岛的南偏西 25的的 C 处处.之后，货轮继续往东航行之后，货轮继续往东航行.利用方向角解决实际问题利用方向角解决实际问题你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的你认为货轮继续向东航行途中
4、会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.解：如图，过点解：如图，过点 A 作作 BC 的垂线，交的垂线，交 BC 的延的延长线于点长线于点 D.在在 RtABD 中中,易知易知 tan 55=，BD=ADtan 55.在在 Rt RtACD 中中,易知易知 tan 25=，CD=ADtan 25.BDADCDAD设设 AD=x，则，则 BD=xtan 55，CD=xtan 25.BC=BD-CD，xtan 55-xtan 25=20，解得解得20.7910，货轮没有触礁的危险货轮没有触礁的危险.2020.79.tan55tan25x 海里利用仰角和俯
5、角解决实际问题利用仰角和俯角解决实际问题 如图，小明想测量塔如图，小明想测量塔 CD 的高度的高度.他在他在A 处仰望处仰望塔顶，测得仰角为塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进，再往塔的方向前进 50 m 至至 B 处，测得仰角为处，测得仰角为 60，那么该塔有多高？，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到（小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m）1.在这个图中，仰角为在这个图中，仰角为 30、仰角为、仰角为 60分分别指哪两个角？别指哪两个角？2.此题的示意图和此题的示意图和“船触礁船触礁”问题的示意图一问题的示意图一样吗？它们有什么共同点？样吗？它们有什么共同点？解：在解：在
6、 RtACD 中，中，tan 30=，即即 .在在 RtBCD 中，中，tan 60=，即即 BC=.=.由由 AB=AC-BC=50，得得解得解得 CD 43.即塔即塔 CD 的高度约为的高度约为 43 m.CDACtan30CDAC CDBCtan60CD50tan30tan60CDCD，利用倾斜角解决实际问题利用倾斜角解决实际问题某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40减至减至 35.已知原楼梯长为已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到
7、到 0.01 m）解：如图，在解：如图，在 RtABC 中，中，sin 40=.AC=4 m，AB=4sin 40（m），），原楼梯占地长原楼梯占地长 BC=4cos 40（m）.ABAC调整后，在调整后，在 RtADB 中，中，sin 35=，则则 AD=（m），楼梯占地长楼梯占地长 DB=（m），调整后楼梯加长为调整后楼梯加长为 AD-AC=-=-40.0.48（m）.楼梯比原来多占地面为楼梯比原来多占地面为 DC=DB-BC=-=-4cos 400.61（m）.ABAD4sin40sin35sin35AB4sin40tan354sin40sin354sin40tan35 知识拓展知识拓展
8、 设设C=，ADB=，CD=a.形如形如“双直角三双直角三角形角形”的图形的解题规律：的图形的解题规律：1.非特殊角的组合（非特殊角的组合（和和 组合）：组合）：AB=a.2.特殊角的组合特殊角的组合（和和 组合组合）：）：（1）30与与 60组合：组合：AB=；（2）30与与 45组合：组合：AB=；（3）45与与 60组合：组合：AB=.=.tantantantan32a312a332a检测反馈检测反馈1.1.渔船在渔船在 A 处看到灯塔处看到灯塔 C 在北偏东在北偏东 60方向上，方向上，渔船向正东方向航行了渔船向正东方向航行了 12 n mile 到达到达 B 处，在处，在 B处看到灯
9、塔处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔 C 的的距离是（距离是（）A.6 n mile B.8 n mileC.2 n mile D.4 n mile3D33333解析：由题意，得解析：由题意，得BAC=90-60=30.在直角三角形在直角三角形 ABC 中，中，BC=ABtan 30=12 =4 （n mile）.故选故选 D.3解析：解析：在直角三角形在直角三角形 ADB 中，中，D=30，BD=.在直角三角形在直角三角形 ABC 中，中，ACB=60，BC=.CD=20，CD=BD-BC=AB-AB=20，解得，解得AB=10 .故选故选 A.3tan
10、30ABAB3333tan603ABAB3.长为长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成的梯子搭在墙上与地面成 45角，作角，作业时调整为业时调整为 60角（如图），则梯子的顶端沿墙面角（如图），则梯子的顶端沿墙面升高了升高了m.2(32)解析：由题意知，调整前梯高为解析：由题意知，调整前梯高为 4sin 45=4 （m），），调整后梯高为调整后梯高为 4sin 60=4 （m），），梯子升高了梯子升高了2（）m.22 2232 3223 4.如图，在小山的东侧如图，在小山的东侧 点点 A 处有一个热气球，由处有一个热气球，由于受西风的影响，以于受西风的影响，以 30 m/min 的速度沿与地面成
11、的速度沿与地面成75角的方向飞行，角的方向飞行，25 min 后到达后到达点点 C 处，此时热处，此时热气球上的人测得小山西侧气球上的人测得小山西侧 点点 B 的俯角为的俯角为 30，则小，则小山东西两侧山东西两侧 A，B 两点间的距离为两点间的距离为m.750 2解析：过点解析：过点 A 作作 ADBC，垂足为，垂足为 D.在在 RtACD 中，中，ACD=75-30=45，AC=3025=750（m），），AD=ACsin 45=375 （m）.在在 RtABD 中，易中，易知知B=30，AB=2AD=750 （m）.225.小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛小亮一家在一湖
12、泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从小船从 P 处出发，处出发，沿北偏东沿北偏东 60方向划行方向划行 200 m 到到 A 处，接着向正南方向划行处，接着向正南方向划行一段时间到一段时间到 B 处处.在在 B 处小亮观测到妈妈所在的处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多远的方向上，这时小亮与妈妈相距多远（精确到精确到 1 m）?（参考数据：参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，1.41，1.73 ）23解：如图，过点解：如图，过点
13、 P 作作 PCAB于点于点 C.在在 RtAPC 中，中，AP=200 m，ACP=90，PAC=60，PC=200sin 60=200 =100 （m）.在在 RtPBC 中，中，sin 37=，PB=288（m）.答：小亮与妈妈相距约答：小亮与妈妈相距约 288 m.32PCPB100 0.730.s6i0n37PC3教学课件教学课件数学数学 九年级下册九年级下册 北师大版北师大版第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系6 6 利用三角函数测高利用三角函数测高一、如何测量倾斜角一、如何测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器测量倾斜角可以用测倾器.-简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组
14、成简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的和度盘的 0刻度线重合，这时度盘的顶线刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在在水平位置水平位置.2.转动转盘，使度盘的直径对准目标转动转盘，使度盘的直径对准目标 M，记下此时铅，记下此时铅垂线所指的度数垂线所指的度数.1.在测点在测点 A 安置测倾器，测得安置测倾器，测得M的仰角的仰角MCE=；2.量出测点量出测点 A 到物体底部到物体底部 N 的水平距离的水平距离 AN=l；3.量出测倾器的高度量出
15、测倾器的高度 AC=a，可求出，可求出 MN 的高度的高度.MN=ME+EN=ltan+a.测量底部可以直接到达的物体的高度：测量底部可以直接到达的物体的高度：如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是旗经测量，得到大门的高度是 5 m，大门距主楼的距，大门距主楼的距离是离是 30 m，在大门处测得主楼顶部的仰角是，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30，而，而当时侧倾器离地面当时侧倾器离地面 1.4 m，求学校主楼的高度，求学校主楼的高度.（精确到（精确到 0.01 m）M解：如图，作解：如图，作 EM 垂直垂直 C
16、D 于于点点 M.根据题意可知，根据题意可知，EB=1.4 m，DEM=30，BC=EM=30 m，CM=BE=1.4 m.在在 RtDEM 中，中，DM=EM tan30 300.577=17.32（m），），CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72（m）.测量底部不可以直接到达的物体的高度：测量底部不可以直接到达的物体的高度：1.在测点在测点 A 处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时 M 的仰角的仰角MCE=；2.在测点在测点 A 与物体之间的与物体之间的 B 处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时 M 的的仰角仰角MDE=；3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度 AC
17、=BD=a，以及测点，以及测点 A，B 之间的距离之间的距离AB=b.根据测量数据，可求出物体根据测量数据，可求出物体 MN 的高度的高度.课题课题在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高 AB测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项目测量项目CD的长的长第一次第一次30 1644 35 60.11 m第二次第二次29 4445 25 59.89 m平均值平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容：下表是小亮所填实习报告的部分内容：1.请根据小亮测得的数据，填写表中的空格；请根据小亮测得的数据，填写表中的空格；2.通过计算知，地王大厦的高为（已知测倾器通过计算知，地王大厦的高为（已知测倾
18、器的高的高 CE=DF=1 m）_m（精确到（精确到 1 m）.1.30，45，60 m.2.在在 RtAEG 中，中，EG=AG/tan 30=1.732AG.在在 RtAFG 中，中，FG=AG/tan 45=AG.因为因为 EG-FG=CD，所以所以 1.732AG-AG=60，解得解得AG=600.73281.96，所以所以 AB=AG+183.课内拓展应用课内拓展应用大楼大楼 AD 的高为的高为 100 米，远处有一塔米，远处有一塔 BC，某人在，某人在楼底楼底 A 处测得塔顶处测得塔顶 B 处的仰角为处的仰角为 60，爬到楼顶，爬到楼顶D 测得塔顶测得塔顶 点点 B 的仰角为的仰角
19、为 30，求塔，求塔 BC 的高度的高度.（1）侧倾器的使用侧倾器的使用.（2）误差的解决办法误差的解决办法-用平均值用平均值.总总 结结（3）到目前为止，你有）到目前为止，你有哪哪些测量物体高度的方法？些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的测量底部可以到达的物体的高度，如下图物体的高度，如下图.测量底部不可以直接达测量底部不可以直接达的物体的高度，如下图的物体的高度，如下图.作业作业1.分组制作简单的测倾器分组制作简单的测倾器.2.选择一个底部可以到达的物体，测量它的高度并撰选择一个底部可以到达的物体，测量它的高度并撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等数据和计算过程等.3.选择一个底部不可以到达的物体，测量它的高度并选择一个底部不可以到达的物体，测量它的高度并撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等得数据和计算过程等.
