1、2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1【知识再现知识再现】求求n n个相同因数个相同因数a a的的_的运算叫做乘方的运算叫做乘方.积积【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P2P2【做一做做一做】,解决以下问题解决以下问题:1.1.完成下面的各题完成下面的各题:(1)3(1)32 23 33 3=(3=(33)3)(_)=3(_)=3_ _.(2)(-3)(2)(-3)(-3)(-3)4 4=(-3)=(-3)_=(-3)=(-3)_.3 33 33 35 5(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)5 5(3)(3)_ _(4)a(4)a4 4aa2 2=_=a=_=
2、a_.aaaaaaaaaaaa6 634111111()()()333333111133337_.【思考思考】几个同底数的幂相乘几个同底数的幂相乘,积的底数积的底数_,_,指指数等于各因式的指数的数等于各因式的指数的_._.不变不变和和2.2.完成下面的推导过程完成下面的推导过程:你发现的规律是你发现的规律是:(1)(1)语言叙述语言叙述:同底数幂相乘同底数幂相乘,底数底数_,_,指数指数_._.(2)(2)字母表示字母表示:a:am maan n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数).).不变不变相加相加a am+nm+n【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预
3、习的效果吧!1.1.计算计算:a:ax xaa2 2=()()A.aA.ax+2x+2 B.aB.a2x2xC.2aC.2ax xD.aD.a4x4xA A2.2.计算计算:aa:aa3 3aa5 5=_.=_.3.3.若若a am m=3,a=3,an n=5,=5,则则a am+nm+n=_.=_.4.4.用用(x+y)(x+y)的幂的形式表示的幂的形式表示:(x+y)(x+y)3 3(x+y)(x+y)4 4=_.=_.a a9 91515(x+y)(x+y)7 7知识点一知识点一 同底数幂的乘法同底数幂的乘法(P3(P3例例1 1补充补充)【典例典例1 1】(1)-a(1)-a6 6a
4、a1010.(2)(-1)(2)(-1)5 5(-1)(-1)4 4(-1)(-1)3 3.(3)(-a)(3)(-a)2 2(-a)(-a)3 3aa6 6.(4)(x-y)(4)(x-y)3 3(x-y)(x-y)2 2(y-x).(y-x).【自主解答自主解答】(1)-a(1)-a6 6a a1010=-a=-a6+106+10=-a=-a1616.(2)(-1)(2)(-1)5 5(-1)(-1)4 4(-1)(-1)3 3=(-1)=(-1)5+4+35+4+3=(-1)=(-1)1212=1.=1.(3)(-a)(3)(-a)2 2(-a)(-a)3 3a a6 6=(-a)=(-
5、a)2+32+3a a6 6=(-a)=(-a)5 5a a6 6=-a=-a5 5a a6 6=-a=-a1111.(4)(x-y)(4)(x-y)3 3(x-y)(x-y)2 2(y-x)(y-x)=-(x-y)=-(x-y)3 3(x-y)(x-y)2 2(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)6 6.【学霸提醒学霸提醒】同底数幂乘法法则应用的同底数幂乘法法则应用的“三点注意三点注意”1.1.不要漏掉单独字母的指数不要漏掉单独字母的指数1.1.2.2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.3.3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的
6、加法计算混淆不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019淮安中考淮安中考)计算计算aaaa2 2=()()A.aA.a3 3B.aB.a2 2C.3aC.3aD.2aD.2a2 2A A2.(20192.(2019连云港中考连云港中考)计算下列代数式计算下列代数式,结果为结果为x x5 5的是的是()()A.xA.x2 2+x+x3 3B.xxB.xx5 5C.xC.x6 6-x-xD.2xD.2x5 5-x-x5 5D D3.3.在在a(a()=a)=a4 4中中,括号内的代数式应为括号内的代数式应为()()A.aA.a2 2B.aB.a3
7、3C.aC.a4 4D.aD.a5 5B B4.(20194.(2019武汉江汉区月考武汉江汉区月考)计算计算(-2)(-2)(-2)(-2)2 2(-2)(-2)3 3的结果是的结果是()()A.-64A.-64 B.-32B.-32 C.64C.64D.32D.32C C5.(5.(易错警示题易错警示题)计算计算:(1)-a:(1)-a2 2aa5 5.(2)x(2)x3 3xx5 5x+xx+x6 6xx3 3.(3)(2x-1)(3)(2x-1)2 2(2x-1)(2x-1)3 3+(2x-1)+(2x-1)4 4(1-2x).(1-2x).解解:(1)-a(1)-a2 2a a5 5
8、=-a=-a2+52+5=-a=-a7 7.(2)x(2)x3 3x x5 5x+xx+x6 6x x3 3=x=x3+5+13+5+1+x+x6+36+3=x=x9 9+x+x9 9=2x=2x9 9.(3)(2x-1)(3)(2x-1)2 2(2x-1)(2x-1)3 3+(2x-1)+(2x-1)4 4(1-2x)(1-2x)=(2x-1)=(2x-1)2+32+3+(2x-1)+(2x-1)4 4-(2x-1)-(2x-1)=(2x-1)=(2x-1)5 5+-(2x-1)+-(2x-1)4+14+1=(2x-1)=(2x-1)5 5-(2x-1)-(2x-1)5 5=0.=0.知识点
9、二知识点二 同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用(P4T2(P4T2补充补充)【典例典例2 2】已知已知4 42 2a a2 2a+1a+1=2=29 9,且且2a+b=8,2a+b=8,求求a ab b的值的值.【规范解答规范解答】4 42 2a a2 2a+1a+1=2=22 22 2a a2 2a+1a+1化为同底数的幂化为同底数的幂=2=22a+32a+3,同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则即即2 22a+32a+3=2=29 9,所以所以2a+3=9,a=3,2a+3=9,a=3,恒等式的意义恒等式的意义所以所以b=8-2a=8-6=2,b=8-2a=8-6=2,所以所
10、以a ab b=3=32 2=9.=9.代入求值代入求值【学霸提醒学霸提醒】逆用同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则的“三点注意三点注意”1.1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.2.2.解题时注意整体思想的应用解题时注意整体思想的应用.3.3.式子的变形注意是恒等变形式子的变形注意是恒等变形.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019枣庄月考枣庄月考)已知已知x xm m=2,x=2,xn n=8,=8,则则x xm+nm+n=()=()A.4A.4B.8B.8C.16C.16D.64D.64C C2.(20192.(2019重庆忠县期中重
11、庆忠县期中)已知已知x+y-4=0,x+y-4=0,则则2 2y y22x x的的值是值是()()A.16A.16B.-16B.-16C.C.D.8D.8A A183.(20193.(2019潍坊中考潍坊中考)若若2 2x x=3,2=3,2y y=5,=5,则则2 2x+yx+y=_.=_.4.(4.(易错警示题易错警示题)已知已知2 2x x16=216=27 7,那么那么x=_.x=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号15153 35.5.长方形的长是长方形的长是4.24.210103 3 cm,cm,宽为宽为2.52.510102 2 cm,cm,求长方形的面积求长方形的面积.解解:4.2
12、4.210103 32.52.510102 2=10.5=10.510105 5=1.05=1.0510106 6(cm(cm2 2).).答答:长方形的面积为长方形的面积为1.051.0510106 6 cm cm2 2.【火眼金睛火眼金睛】若若m=-2,m=-2,求求-m-m2 2(-m)(-m)4 4(-m)(-m)3 3的值的值.【正解正解】-m-m2 2(-m)(-m)4 4(-m)(-m)3 3=-m=-m2 2mm4 4(-m(-m3 3)=m=m2+4+32+4+3=m=m9 9,因为因为m=-2,m=-2,所以原式所以原式=m=m9 9=-2=-29 9.【一题多变一题多变】
13、我们知道我们知道,同底数幂的乘法法则为同底数幂的乘法法则为:a:am maan n=a=am+nm+n(其中其中a0,m,na0,m,n为正整数为正整数),),类似地类似地,我们规定关于任意正整我们规定关于任意正整数数m,nm,n的一种新运算的一种新运算:h(m+n)=h(m)h(n),:h(m+n)=h(m)h(n),请根据这种请根据这种新运算填空新运算填空:(1)(1)若若h(1)=h(1)=,则则h(2)=_.h(2)=_.(2)(2)若若h(1)=k(k0),h(1)=k(k0),那么那么h(n)h(2 017)=_h(n)h(2 017)=_(用含用含n n和和k k的代数式表示的代
14、数式表示,其中其中n n为正整数为正整数).).2349k kn+2 017n+2 017【母题变式母题变式】【变式一变式一】为了求为了求1+2+21+2+22 2+2+23 3+2+2100100的值的值,可令可令S=1+2+S=1+2+2 22 2+2+23 3+2+2100100,则则2S=2+22S=2+22 2+2+23 3+2+24 4+2+2101101,因此因此2S-S=22S-S=2101101-1,-1,所以所以1+2+21+2+22 2+2+23 3+2+2100100=2=2101101-1,-1,仿照以上推理仿照以上推理,求求:1+5+51+5+52 2+5+53 3
15、+5+52 0172 017的值的值.解解:设设S=1+5+5S=1+5+52 2+5+53 3+5+52 0172 017,则则5S=5+55S=5+52 2+5+53 3+5+52 0182 018,所以所以5S-S=4S=5+55S-S=4S=5+52 2+5+53 3+5+52 0182 018-(1+5+5-(1+5+52 2+5+53 3+5+52 0172 017)=5=52 0182 018-1,-1,则则S=.S=.2 018514【变式二变式二】已知已知2 2m m+3+3n n能被能被1919整除整除,求求2 2m+3m+3+3+3n+3n+3能否被能否被1919整除整除.解解:2 2m+3m+3+3+3n+3n+3=8=82 2m m+27+273 3n n=8=8(2(2m m+3+3n n)+19)+193 3n n,由由(2(2m m+3+3n n)能被能被1919整除整除,19,193 3n n能被能被1919整除整除,所以所以2 2m+3m+3+3+3n+3n+3能被能被1919整除整除.
