1、九年级数学上册第五章投影与视图5题型一题型一 确定中心投影的点光源的位置确定中心投影的点光源的位置 第五章投影与视图例题例题1 1 确定图确定图5-1-225-1-22中路灯灯泡的位置中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的并画出小赵在灯光下的影子影子第五章投影与视图分析分析 根据中心投影的特点可知根据中心投影的特点可知,连接物体和连接物体和 它影子的顶端所它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源形成的直线必定经过点光源.所以分别把已知影长的两个人的所以分别把已知影长的两个人的顶端和其影子的顶端连接并延长可交于一点顶端和其影子的顶端连接并延长可交于一点,即点光源的位置即点光源的位置,再由点再由点
2、光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找 到小到小赵影子的顶端赵影子的顶端.第五章投影与视图第五章投影与视图锦囊妙计锦囊妙计确定中心投影的点光源的方法确定中心投影的点光源的方法(1)(1)先找两物体的端点与其影子上的对应点；先找两物体的端点与其影子上的对应点；(2)(2)再分别连接物体的端点与影子上的对应点再分别连接物体的端点与影子上的对应点,则两条则两条直线的交点即为点光源的位置直线的交点即为点光源的位置.第五章投影与视图题型二题型二 中心投影有关的计算中心投影有关的计算 例题例题2 2 如图如图5-1-24,5-1-24,小轩同学在晚上由路小轩同
3、学在晚上由路 灯灯ACAC走向路走向路灯灯BD,BD,当他走到点当他走到点P P时时,发现身后他发现身后他 影子的顶部刚好影子的顶部刚好接触到路灯接触到路灯ACAC的底部的底部,当他向前当他向前 再走再走20 m20 m到达点到达点Q Q时时,发现身前他影子的顶部刚发现身前他影子的顶部刚 好接触到路灯好接触到路灯DBDB的底部的底部.已已知小轩同学的身高是知小轩同学的身高是 1.5 m,1.5 m,两个路灯的高度都是两个路灯的高度都是9 m,9 m,求两路灯之间的求两路灯之间的 距离是多少距离是多少.第五章投影与视图分析分析 结合图形结合图形,由人与路灯平行构造相似三角由人与路灯平行构造相似三
4、角 形形,借助对应边成比借助对应边成比例求解问题例求解问题.第五章投影与视图第五章投影与视图锦囊妙计锦囊妙计运用投影解决实际测量问题运用投影解决实际测量问题 (1)(1)当出现光源与被测量物体时当出现光源与被测量物体时,联想相似联想相似 三角形；三角形；(2)(2)在题目所给示意图中构造出相似三角在题目所给示意图中构造出相似三角 形形,列出相应的列出相应的比例关系式；比例关系式；(3)(3)将题目中所给数据代入关系式将题目中所给数据代入关系式,通过方通过方 程求解即可程求解即可.第五章投影与视图题型三题型三 与平行投影有关的作图与计算与平行投影有关的作图与计算 例题例题3 3 如图如图5-1-
5、25,AB5-1-25,AB和和DEDE是直立在地面是直立在地面上的两根立柱上的两根立柱,AB=6 m,AB=6 m,某一时刻某一时刻ABAB在阳光在阳光下的投下的投 影影BC=4 m.BC=4 m.(1)(1)请你在图中画出此时请你在图中画出此时DEDE在阳光下的投影；在阳光下的投影；(2)(2)在测量在测量ABAB的投影长时的投影长时,同时测量出同时测量出DEDE在阳在阳光下的投影长为光下的投影长为8 m,8 m,请你计算请你计算DEDE的长的长第五章投影与视图第五章投影与视图第五章投影与视图锦囊妙计锦囊妙计 平行投影应用中的两点注意平行投影应用中的两点注意(1)(1)先根据物体的投影确定
6、光线先根据物体的投影确定光线,然后利用两个物体的顶端然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一和各自影子的顶端的连线是一 组平行线组平行线,过物体顶端作平过物体顶端作平行线与投影面相交行线与投影面相交,从而确定其影子；从而确定其影子；(2)(2)平行投影的特点：在同一时刻平行投影的特点：在同一时刻,不同物不同物 体的高度和影长体的高度和影长成比例成比例.注意根据投影的知识并注意根据投影的知识并 结合图形解题结合图形解题.第五章投影与视图题型四题型四 利用投影解决实际问题利用投影解决实际问题例题例题4 4 如图如图 5-1-27,5-1-27,小明想测量电线杆小明想测量电线杆ABAB的高度
7、的高度,发现电线杆在阳光下的影子恰好落在土发现电线杆在阳光下的影子恰好落在土 坡的坡面坡的坡面CDCD和地面和地面BCBC上上点点A A的影子为点的影子为点D,D,量得量得CD=4CD=4米米,BC=10,BC=10米米,CDCD与与 地面成地面成30 30 的角的角,且此时测得且此时测得1 1米长的木杆的影米长的木杆的影长为长为 2 2米米,求电线杆求电线杆ABAB的高度的高度第五章投影与视图分析分析 欲求电线杆欲求电线杆ABAB的高度的高度,只需求出电线只需求出电线 杆在水平地面上的影长杆在水平地面上的影长(注意：影子注意：影子CDCD落在坡面落在坡面 上上,不能误认为是在水平地面上的影子不能误认为是在水平地面上的影子)第五章投影与视图第五章投影与视图锦囊妙计锦囊妙计影子拐弯问题的求解影子拐弯问题的求解求影子拐弯的物体的高度求影子拐弯的物体的高度,关键是求出该物关键是求出该物 体在水平地面上的体在水平地面上的影长影长.一般需作的辅助线是连一般需作的辅助线是连 接物体的最高点与拐弯影子的最接物体的最高点与拐弯影子的最高点并延长与水高点并延长与水 平地面相交平地面相交.其中其中,有一部分影长要看成是另有一部分影长要看成是另一物一物 体体(拐弯影子的最高点到水平地面的垂线段拐弯影子的最高点到水平地面的垂线段)的影的影 长才可求长才可求出物体的高度出物体的高度
