1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.228.2.2应用举例应用举例1在RtABC中，A38，AC20，则B_，AB_，BC_(边的长度精确到0.01)52 25.38 15.63 2在RtABC中，C90，BC3，AC4，则AB_，A_，B_(精确到1)5 3652 538 1.1.让学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的让学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题；知识解决实际问题；2.2.利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.3.3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力逐步培养学生分
2、析问题、解决问题的能力例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形95.035064006400cosOFOQa18a PQ的长为6.200964014.3640018018当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6kmOQFP建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆
3、顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=55.240=15.2(m)答：棋杆的高度为15.2m.tanACADCDCtan54401.38 4055.2()mtanACADC DC解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰
4、角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）ABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解：如图，a=30,=60，AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCDtan,tan.3tan120tan 3012040 33BDCDADADBDADtan120tan 601203120340312031603277.1CDADBCBDCD如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方
5、P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB.450米米PABO解：由题意得，在RtPAO与RtPBO中答：大桥的长AB为 450米米PABO30,45.tan30,tan45450450 3,tan30450450.tan45(450 3450).PAOPBOPOPOOAObOAOBABOAOBm(450 3450).m方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的
6、南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数)解解:如图,在RtAPC中,在RtBPC 中,答：答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130海里.cos 906580 cos2572.505PCPA sin,72.505130sinsin34PCBPBPCPBBD如图是某一大坝的横断面：ACBDE(1)坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.(2)坡度i与坡角之间有什么关系？tanlhitanBEAE坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i。1.一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，
7、此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 B.5sin31 B.C.5tan31 D.5cot31 B31310 05 5米米2.一段坡面的坡角为60，则坡度i=。ABEhl6033.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C
8、、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角4.如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）40 230解：在RtAPC中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC+BC=40+40 （海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40 )海里302.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_ （根号保留）
9、图图1图图2(40 31.5)m1.如图1,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为 ,则下面结论中正确的是（）A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3mC3.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45和30,已知CD=200m,点C在BD上，则树高AB等于_ （根号保留）4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）100(31)m图图3图图4222cm5.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O
10、的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）解：在RtABO中，tanBOA=tan60=AB=BO tan60=4 =4 （米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米。6.某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为多少米？30300 0C CD DA AB BE E过点C作CE垂直地面于点E.两楼的水平距离为15米,且AB
11、=2米,CD=4米,BE=15-2-4=9米在RtBCE中,cos300=BC=BEcos300 1515米米2 2米米4 4米米BEBC6 3【解析解析】有关仰角、俯有关仰角、俯角的应用角的应用解直角三角形解直角三角形应用举例应用举例通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握有关坡角、坡有关坡角、坡度的应用度的应用有关航海问题有关航海问题的应用的应用编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求
12、回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-11-29最新中小学教学课件302022-11-29最新中小学教学课件31谢谢欣赏！
