1、人教八年级数学上册画轴对称图形作轴对称图形作轴对称图形作轴对称图形的一般步骤作轴对称图形的一般步骤作关于已知直线作关于已知直线对称的轴对称图对称的轴对称图形形(1)找：找图形中的所有具有代表性的找：找图形中的所有具有代表性的特殊点；特殊点；(2)作：作各个特殊点关于对称轴的对作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；称点；(3)连：顺次连接各个特殊点的对称连：顺次连接各个特殊点的对称点，得到原图形的轴对称图形点，得到原图形的轴对称图形知识知识解读解读(1)图形中的图形中的“代表点代表点”必须找全；必须找全；(2)连接连接“代表点代表点”的对称点时，必须按的对称点时，必须按原图形中原图形中“代表点代表
2、点”的顺序连接；的顺序连接；(3)原图形与对称轴的交点与其对称点重原图形与对称轴的交点与其对称点重合合 例例1 如图如图13-2-1，已知，已知ABC和直线和直线MN.求作：求作：ABC，使，使ABC和和ABC关于直线关于直线MN对称对称.(不要不要求写作法，只保留作图痕迹求写作法，只保留作图痕迹)图图13-2-1图图13-2-1分析：过点分析：过点A作作MN的垂线的垂线,交交MN于点于点K，延长，延长AK，使使AK=AK；过点；过点B作作MN的垂线，交的垂线，交MN于点于点L，延，延长长BL，使，使BL=BL.连接连接AC,BC,AB，则，则ABC即即为所求为所求.解：如图解：如图13-2-
3、2,ABC即为即为ABC关于直线关于直线MN的的轴对称图形轴对称图形.图图13-2-2首先寻找图形中的特殊点，然后作这些特殊点关于对称轴首先寻找图形中的特殊点，然后作这些特殊点关于对称轴的对称点，最后顺次连接各对称点，即可得到原图形的轴的对称点，最后顺次连接各对称点，即可得到原图形的轴对称图形对称图形.关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标关于关于y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标标关于坐关于坐标轴对标轴对称的点称的点的坐标的坐标特征特征点点P P(a,b b)关于关于x轴对称的轴对称的点的坐标为点的坐标为(a,-,-b b).).示例示例:点点P P(a,b b)关于关于y轴对称轴对称的点
4、的坐标为的点的坐标为(-(-a,b b).).示例：示例：关于坐标轴对称的点的坐标和图形关于坐标轴对称的点的坐标和图形用点的用点的坐标画坐标画关于坐关于坐标轴对标轴对称的图称的图形形(1)(1)写：写出各个特殊点关于坐标轴对称的写：写出各个特殊点关于坐标轴对称的点的坐标；点的坐标；(2)(2)描点：在平面直角坐标系中描出各个特描点：在平面直角坐标系中描出各个特殊点的对称点的坐标；殊点的对称点的坐标；(3)(3)连：顺次连接各个特殊点的对称点，得连：顺次连接各个特殊点的对称点，得到原图形关于坐标轴对称的图形到原图形关于坐标轴对称的图形知识知识解读解读(1)关于关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相
5、轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.(2)若两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反若两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则这两个点关于数，则这两个点关于x轴对称；若两个点的轴对称；若两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，则这两个横坐标互为相反数，纵坐标相同，则这两个点关于点关于y轴对称轴对称(1)(1)点点(a，b)关于关于y=x(或或y=-x)对称的点的坐标：点对称的点的坐标：点(a，b)关于关于y=x对称的点的坐标为对称的点的坐标为(b，a)；
6、点；点(a，b)关于关于y=-x对称的点的坐标为对称的点的坐标为(-b，-a).(2)关于直线关于直线x=m(或直线或直线y=n)对称的点的坐标：点对称的点的坐标：点(a，b)关于直线关于直线x=m对称的点的坐标为对称的点的坐标为(2m-a，b)；点；点(a，b)关于直线关于直线y=n对称的点的坐标为对称的点的坐标为(a，2n-b).例例2 2 如图如图13-2-313-2-3，在方格纸上建立的平面直角坐标，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，系中，RtRtABCABC关于关于y轴对称的图形为轴对称的图形为RtRtDEFDEF，则点，则点A A的对应点的对应点D D的坐标是的坐标是_._.图图1
7、3-2-3解析：由题图知点解析：由题图知点A的坐标是的坐标是(-2，1)，所以点，所以点A关于关于y轴对称的对应点轴对称的对应点D的坐标是的坐标是(2，1).(2,1)例例3 如图如图13-2-4，利用关于坐标轴对称的点的坐标，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，作出特征，作出ABC关于关于x轴对称的图形轴对称的图形ABC.图图13-2-4解：解：ABCABC关于关于x轴对称的图形为轴对称的图形为ABCABC，且，且ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A A(-1(-1，4)4)，B B(-3(-3，-3)-3)，C C(2(2，1)1)，ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点
8、的坐标分别是AA(-1(-1，-4)-4)，BB(-3(-3，3)3)，C C(2(2，-1).-1).如图如图13-2-513-2-5，ABCABC即为所求即为所求.图图13-2-5对镜像中的轴对称判断错误对镜像中的轴对称判断错误 例例4 王华在镜中看到身后墙上的钟表如下，你认为实际王华在镜中看到身后墙上的钟表如下，你认为实际时间最接近时间最接近8 8时的是时的是()()B解析：解析：(方法一方法一)利用利用“镜面对称镜面对称”，如图，如图13-2-6.故选故选B.图图13-2-6(方法二方法二)解决这类问题的方法是将印有此图案的纸片翻过来解决这类问题的方法是将印有此图案的纸片翻过来(即从纸
9、片的背面即从纸片的背面)看看,可立即得到正确答案可立即得到正确答案.钟表钟表A A的实际时的实际时间是间是4 4：0505；钟表；钟表B B的实际时间是的实际时间是7 7：5555；钟表；钟表C C的实际时间接的实际时间接近于近于8 8：0808；钟表；钟表D D的实际时间接近于的实际时间接近于7 7：52.52.所以最接近于所以最接近于8 8时的是钟表时的是钟表B.B.故选故选B.B.把把“镜像镜像”问题转化为关于某条直线成轴对称的图形问题，问题转化为关于某条直线成轴对称的图形问题，仅凭感觉往往错选仅凭感觉往往错选A.A.在解决问题时，要避免想当然地得到在解决问题时，要避免想当然地得到答案答
10、案.题型一题型一 作一个图形关于某条直线的轴对称图形作一个图形关于某条直线的轴对称图形 例例5 如图如图13-2-7，作出四边形，作出四边形ABCD关于直线关于直线l的轴对称图形的轴对称图形.图图13-2-7思路导图：思路导图：找原图形的特殊找原图形的特殊点关于这条直线点关于这条直线的对称点的对称点根据原图，连根据原图，连接各个对称点接各个对称点画出图形，画出图形，标上字母标上字母解：如图解：如图13-2-8，四边形，四边形EFCG即是四边形即是四边形ABCD关于直线关于直线l的轴对称图形的轴对称图形.图图13-2-8题型二题型二 由点的坐标作一个图形关于坐标轴对称的图形由点的坐标作一个图形关
11、于坐标轴对称的图形 例例6 如图如图13-2-9，已知，已知A(-2,3),B(1,2),C(-3,-2)，作出，作出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形ABC，并求出，并求出ABC的面积的面积.图图13-2-9思路导图：思路导图：根据关于坐标轴根据关于坐标轴对称的点的坐标对称的点的坐标特征特征作原图形关于作原图形关于y轴的轴对称图形轴的轴对称图形用割补法求用割补法求解：如图解：如图13-2-10，ABC即为所求作的图形即为所求作的图形.点点A，B，C的坐标分别为的坐标分别为A(2，3)，B(-1，2)，C(3，-2)，.SABC 111S4 51 54 41 38222A B C 图图1
12、3-2-10方法点拨：方法点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，常常在平面直角坐标系中求三角形的面积时，常常运用点的坐标将不易求面积的三角形补成易求面积的长方运用点的坐标将不易求面积的三角形补成易求面积的长方形，通过面积的差求解形，通过面积的差求解.题型三题型三 利用关于坐标轴对称的点的坐标特征求一个点的坐利用关于坐标轴对称的点的坐标特征求一个点的坐标标 例例7 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为(7x+6y-13，y+x-4),点点A关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(4y-2x-2,-6x-4y+5),求点求点A的坐
13、标的坐标.思路导图思路导图:根据关于坐标轴对称的点根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，表示出点的坐标特征，表示出点A A的的坐标坐标建立方程组求出建立方程组求出x，y的值，从而得出点的值，从而得出点A A的坐标的坐标解：解：点点A关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(7x+6y-13,y+x-4)，A(7x+6y-13,-y-x+4).点点A关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(4y-2x-2,-6x-4y+5)，A(-4y+2x+2,-6x-4y+5).7x+6y-13=-4y+2x+2，-y-x+4=-6x-4y+5，解得解得x=-1，y=2.-4y+2x+2=-8，-y
14、-x+4=3，故点故点A的坐标为的坐标为(-8，3).题型四题型四 折叠与轴对称图形折叠与轴对称图形 例例8 将一张正方形纸片按如图将一张正方形纸片按如图13-2-11(1)(2)13-2-11(1)(2)的方式对折两的方式对折两次，然后沿图次，然后沿图13-2-11(3)13-2-11(3)中的虚线剪去一个角，则展开铺平中的虚线剪去一个角，则展开铺平后的图形是后的图形是()()B图图13-2-11解析：按照题目要求，动手操作，可得到正确的答案为解析：按照题目要求，动手操作，可得到正确的答案为B.B.或者逆推或者逆推如图如图13-2-12(1)(2)13-2-12(1)(2)，分别以虚线为对称
15、轴，分别以虚线为对称轴作轴对称图形，得到展开铺平后的图形是作轴对称图形，得到展开铺平后的图形是B.B.故选故选B B图图13-2-12题型五题型五 关于坐标轴对称的点的坐标特征的综合运用关于坐标轴对称的点的坐标特征的综合运用 例例9 如图如图13-2-1313-2-13，在平面直角坐标系中，直线，在平面直角坐标系中，直线l过点过点M M(3(3，0)0)且平行于且平行于y轴轴.(1)(1)如果如果ABCABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A A(-2(-2，0)0)，B B(-1(-1，0)0)，C C(-1(-1，2)2)，ABCABC关于直线关于直线l的对称图形是的对称图形是 ，
16、作，作出出 ，并写出点，并写出点 的坐标；的坐标；(2)(2)如果点如果点P P 的坐标是的坐标是(-(-a，0)0)，其中，其中a0 0，点，点P P关于关于y轴的轴的对称点是对称点是 ，点，点 关于直线关于直线l的对称点是的对称点是 ，求，求 的长的长(用含用含a的代数式表示的代数式表示).).111A B C 111A B C 111,A B C1P1P2P12P P图图13-2-13解：解：(1)(1)由题意可知，由题意可知，(8(8，0)0)，(7(7，0)0)，(7(7，2).2).如图如图13-2-1413-2-14，即为所求作的图形即为所求作的图形.1A1B1C111A B C
17、(2)(2)如图如图13-2-15(1).当当0a3时，时，点点P与点与点 关于关于y轴对称，轴对称，P(-a，0)，(a，0).设设 (x，0).点点 与点与点 关于直线关于直线l：x=3对称，对称，即即x=6-a，(6-a，0).=6-a-a=6-2a.图图13-2-141P1P2P1P2P2P2P1P32xa 图图13-2-15(1)(2)当当a=3时，时，P(-3,0).点点P与点与点 关于关于y轴对称轴对称,(3,0).又又点点 与点与点 关于直线关于直线l x=3对称对称,点点 ，重重合合.=0.如图如图13-2-15(2)，当，当 a3时，时，点点P与点与点 关于关于y轴对称，轴
18、对称，P(-a，0)，(a，0).点点 与点与点 关于直线关于直线l：x=3对称，对称，1P2P1P1P1P2P2P1P1P1P1P2P ，即即x=6-a，(6-a，0).=a-(6-a)=2a-6.综上可知综上可知,当当0a3时，时，=6-2a；当；当a=3时，时，=0;当当a3时，时，=2a-6.所以所以 的长为的长为6-2a(或或2a-6).32xa 2P2P1P2P1P2P1P2P1P2P1P解读中考：解读中考：本节内容在中考中命题的角度有两个本节内容在中考中命题的角度有两个:一一是选择题中与长方形或正方形纸片有关的折叠等操是选择题中与长方形或正方形纸片有关的折叠等操作类题目，二是解答
19、题中作一个图形的轴对称图形，作类题目，二是解答题中作一个图形的轴对称图形，往往与图形的平移、旋转等相结合往往与图形的平移、旋转等相结合.考点一考点一 与正方形折叠和剪切有关的轴对称图形与正方形折叠和剪切有关的轴对称图形 例例10 (贵州六盘水中考贵州六盘水中考)将一张正方形纸片按如图将一张正方形纸片按如图13-13-2-16(1)(2)2-16(1)(2)的方式对折，然后沿图的方式对折，然后沿图13-2-16(3)13-2-16(3)中的虚线裁中的虚线裁剪得到图剪得到图13-2-16(4)13-2-16(4)，将图，将图13-2-16(4)13-2-16(4)的纸片展开铺平，的纸片展开铺平，得
20、到的图案是得到的图案是()()B图图13-2-16解析：按照题目要求解析：按照题目要求,动手操作动手操作,即可得到即可得到正确的答案为正确的答案为B.B.故选故选B.B.考点二考点二 作轴对称图形作轴对称图形 例例11 (安徽中考安徽中考)如图如图13-2-1913-2-19，在边长为，在边长为1 1个单位长个单位长度的小正方形组成的度的小正方形组成的12121212网格中，给出了四边形网格中，给出了四边形ABCDABCD的两条边的两条边ABAB与与BCBC，且四边形，且四边形ABCDABCD是一个轴对称图是一个轴对称图形，其对称轴为直线形，其对称轴为直线ACAC.(1)(1)试在图中标出点试
21、在图中标出点D D，并画出该四边形的另外两条边；，并画出该四边形的另外两条边；(2)(2)将四边形将四边形ABCDABCD向下平移向下平移5 5个单位长度，画出平移后个单位长度，画出平移后得到的四边形得到的四边形ABCD.ABCD.图图13-2-19分析：分析：(1)(1)画出点画出点B B 关于直线关于直线AC AC 的对称点的对称点D D 即可解决问题；即可解决问题；(2)(2)将四边形将四边形ABCDABCD向下平移向下平移5 5个单位长度即可得到四边形个单位长度即可得到四边形ABCD.解：解：(1)(1)点点D D以及四边形以及四边形ABCDABCD的另外两条边如图的另外两条边如图13
22、-2-20.13-2-20.图图13-2-20(2)(2)平移后得到的四边形平移后得到的四边形ABCD如图如图13-2-20.13-2-20.核心素养核心素养 例例12 如图如图13-2-2113-2-21，在平面直角坐标系中，依次作点，在平面直角坐标系中，依次作点P P(-1(-1，2)2)关于直线关于直线y=x的对称点的对称点 ，点，点 关于关于x轴的对称轴的对称点点 ，点，点 关于关于y轴的对称点轴的对称点 ，点，点 关于直线关于直线y=x的对称点的对称点 ，点，点 关于关于x轴的对称点轴的对称点 ，点，点 关于关于y轴轴的对称点的对称点 ，按照上述的变换规律继续作对称按照上述的变换规律
23、继续作对称点点 ，当，当n n=2 016=2 016时，点时，点 的坐标为的坐标为_._.1P1P(2,1)2p2p3p3p4p4p5p5p6pnp1np 2np 2np 图图13-2-21解析：由解析：由P P(-1(-1，2)2)，得点，得点P P关于直线关于直线y=x的对称点的对称点 的坐标为的坐标为(2(2，-1)-1)，点，点 关于关于x轴的对称点轴的对称点 的坐标为的坐标为(2(2，1)1)，点，点 关于关于y轴的对称点轴的对称点 的坐标为的坐标为(-2(-2，1)1)，点，点 关于直线关于直线y=x的对称点的对称点 的坐标为的坐标为(1(1，-2)-2)，点，点 关于关于x轴的对称点轴的对称点 的坐标的坐标为为(1(1，2)2)，点，点 关于关于y轴的对称点轴的对称点 的坐标为的坐标为(-1(-1，2)2)，6 6个点为一次循环个点为一次循环.当当n=2 016=2 016时，时，n+2=2 018+2=2 018，201820186=33626=3362，点点 的坐标为的坐标为(2(2，1).1).1P1P2p2p3p3p4p4p5p5p6p2018p
