1、人教版九年级上册数学二次函数与拱桥问题一、教学目标一、教学目标1 1让学生能够用二次函数知识解决拱桥问题2 2让学生能够根据实际问题构建二次函数模型重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点建坐标系解决拱桥问题建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？u 活动2 探究新知探究探究3图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。
2、为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax.由抛物线经过点(2，-2)，可得-2=a2，这条抛物线表示的二次函数为 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3。请你根据上面的函数解析式求出这是的书面宽度。水面下降1m，水面宽度增加_m。提出问题：(1)对于抛物线形拱桥，要是能知道此抛物线的解析式就好了你能确定这条抛物线的表达式吗？(2)水面下降1 m的含义是什么？怎样把距离转化成坐标？如何求宽度增加多少？你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系，使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗？(3)你还有其他的解决方法吗？u 活动3 知识
3、归纳1将线段长度转化为点的坐标问题2利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解3利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度u 活动4 例题与练习例例1如图，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB20 m，顶点M距水面6 m(即MO6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC4.5 m)当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.图 图解：设大孔对应的抛物线的函数解析式为yax26.依题意，得B(10，0)，a10260，解得a0.06，即y0.06x26.当y4.5时，0.06x264.5，解得x5.DEDF
4、5 m，EF10 m，即水面宽度EF为10 m.例例2如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A，B距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子C处，求绳子的最低点距地面的距离为多少米？解：建立如图所示的平面直角坐标系可设它的函数解析式为yax2k.把B(1，2.5)，C(0.5，1)代入，可求得a2，k0.5，抛物线的解析式为y2x20.5.a20，y有最小值，当x0时，y最小0.5.答：绳子的最低点距地面的距离为0.5 m.练 习1欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h3.5t4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度随时间的变化关系，则她起跳后到重心到达最高时所用的时间是_s.514 2某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.209(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，则他能否获得成功？解：(1)能投中；(2)当x1时，y33.1，能成功
