1、第十四章 整式的乘法与因式分解第1节同底数幂的乘法人民教育出版社 八年级|上册 学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.问题引入 神威太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？同底数幂相乘一互动探究 神威太湖之光超级计算机是世界上首台每
2、秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1 怎样列式？1017 103问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=1010103个10 相乘103底数幂指数问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如1017 103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 103？1017103=(101010 10)17个10(101010)3个10=10101020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律
3、)(乘方的意义)（1）2522=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？u试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m 5n=5（）=(5555)m个5 (555 5)n个5=555(m+n)个5=5m+nu猜一猜 am an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?aman=(aaa)(个a)(aaa)(个a)=(aaa)(_ 个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+nm+nu证一证am an=am+n (m、n都是正整
4、数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.u同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同(1)105106=_;(2)a7 a3=_;(3)x5 x7=_;u练一练 计算：(4)(-b)3 (-b)2=_.1011a10 x12(-b)5=-b5a a6 a3类比同底数幂的乘法公式am an=am+n(m、n都是正整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7 a3=a10 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2
5、b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8u练一练典例精析例1 计算：（1）x2 x5;（2）a a6;（3）(-2)(-2)4 (-2)3;（4）xm x3m+1.解：(1)x2 x5=x2+5=x7 （2）a a6=a1+6=a7;（3）(-2)(-2)4 (-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）xm x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例2 计算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7;(3)(xy)2(yx)5.解：(1)(a+b)4 (a+
6、b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(xy)2(yx)5 =(yx)2(yx)5 =(yx)2+5 =(yx)7方法总结：公式am an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算(),()().nnnababban为偶数n为奇数想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？u同底数幂乘法法则的逆用am+n=am an填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm+n=；（2）x2m=；（3）x2m+n=.xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值；(2)23x23225，3x25，x1.解：(1)2xabc2xaxbxc120.方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
