1、双曲线及其标准方程,鹤壁高中数学组 乔肖燕,2013年12月3日,学习难点： 双曲线标准方程推导过程中的化简.,学习目标： 1.了解双曲线的定义及几何图形； 2.掌握双曲线的标准方程的两种形式； 3.学会利用定义去求解双曲线的标准方程, 并提高自身的运算能力.,学习重点： 双曲线的定义和标准方程； 不同的条件下双曲线的标准方程的求法.,冷 却 塔,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.,2.定义中“绝对值”三个字去掉后点的轨迹是什么？,一、双曲线的定义,定义剖析:,新课讲授,通常情况下，我们把|
2、F1F2|记为 ；常数记为 .,（小于|F1F2|）,显然,点的轨迹是双曲线的一支.,1.注意“平面内”三个字.,轨迹为直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线.,此时轨迹不存在.,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线.,3.常数是否有范围限制？,新课讲授,若常数等于|F1F2|，则轨迹是什么？,若常数大于|F1F2|，则轨迹是什么？,若常数等于0，则轨迹是什么？,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,一、双曲线的定义,小于|F1F2|,在不满足这一条件的情况下，点的轨迹会是什么？,二、双曲线的标准方程, 建系, 设点,设 是双曲线上任一点，,焦距
3、为 ,那么焦点 再设|MF1|与|MF2| 的差的绝对值等于常数 ., 写出限制条件,新课讲授,以直线 为 轴，线段 的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系., 代入数据，列出等式,将上述方程化为：,化简,整理得：,由双曲线定义知,即,两边同时除以 得：,其中,这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在 轴上，焦点是,类比焦点在x轴上的双曲线的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,如何判断双曲线的焦点所在轴?,焦点在系数为正数的轴上.,因此，双曲线的标准方程为,例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，
4、求双曲线的标准方程.,根据已知条件，|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=8，,例题讲解,解：因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为,故,那么,变式训练2、已知F1(-5,0), F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=8.求点P的轨迹方程.,例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,变式训练3、已知F1(-5,0), F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10.求点P的轨迹方程.,变式训练1、已知F1(0,-5), F2(0,5)，动点P满足|PF1|-|PF2|=8.求点
5、P的轨迹方程.,例题讲解,例2.已知双曲线的焦点是 ,且经过点M(2,-5). 求双曲线的标准方程.,解法一:,又因为双曲线经过点M(2,-5),方程联立可求得:,因此，双曲线的标准方程为,由题意知,由题意知,双曲线的焦点在 轴上,所以设双曲线 的标准方程为,例题讲解,例2.已知双曲线的焦点是 ,且经过点M(2,-5). 求双曲线的标准方程.,解法二:,由双曲线的定义知:,双曲线的标准方程是:,双曲线的焦点在 轴上,例题讲解,课堂练习,1、已知双曲线的焦点在坐标轴上，a=7,b=3,则双曲线的标准 方程是 .,8,48页练习1、2； 54页习题2.2 A组1、2题; 自己动手制作表格，列出椭圆与双曲线的区别和联系.,课堂小结,课后作业,1、双曲线的定义,2、双曲线的标准方程的两种形式,3、双曲线的标准方程的求解方法,
