1、第 十二 章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.1 三角形全等的判定SSS312通过画、量、观察、比较和猜想等过程，通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力.掌握用SSS证明两个三角形全等的方法了解用尺规作一个角等于已知角的方法ABCDEF1.什么叫全等三角形？能能够完全重够完全重合的两个三角形叫做全等三角形合的两个三角形叫做全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DEAB=DE CACA=FDFD BCBC=EFEF A A=D D B B=E E C C=F F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的
2、对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？想一想：想一想：问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？全等（2 2）只）只有一个有一个角相角相等时等时探探究究1 1：（1 1）只有一条边相等时）只有一条边相等时3 33 3只有一只有一个条件对应相个条件对应相等等时时（一条边或一个角）45453cm3cm45两个三两个三角形角形不不一定全一定全等等两个三两个三角形角形不不一定全一定全等等结
3、论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.探探究究2 2：有两个条件对应相有两个条件对应相等等时时（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）（1 1）三角形的两边对应相等时）三角形的两边对应相等时5cm5cm3cm3cm两个三两个三角形角形不不一定全一定全等等探探究究2 2：有两个条件对应相有两个条件对应相等等时时（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）45304530（2 2）三角形的）三角形的两角两角对应相等对应相等时时两个三两个三角形角形不不一定全一定全等等探探究究2 2：有两个条件对应相有两个条件对应相等等时时（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角
4、和一条边对应相等）3cm3cm3030（3 3）三角形的一个角和一条边对应相等时）三角形的一个角和一条边对应相等时两个三两个三角形角形不不一定全一定全等等结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.60o30030060o90o90o探探究究3 3：有三个条件对应相有三个条件对应相等等时时 （三个角对应相等；三条边对应相等；两个角和一条边对应相等；一个角和两条边对应相等）（1 1）三角形）三角形的三角对的三角对应相等时应相等时两个三两个三角形角形不不一定全一定全等等4cm6cm3cm（2 2）三角形三角形的三边对的三边对应相等时应相等时两个三两个三角角形全等形全等探探究究3 3：有三个条件
5、对应相有三个条件对应相等等时时6cm4cm3cm6cm4cm3cm 试试一试：一试：先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？ABCA BC作法：作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B、C为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB、A C.想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在ABC和 DEF中，ABC DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，几何语言：三
6、角形全等的基本事实：边边边（三角形全等的基本事实：边边边（SSSSSS）如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架求证：B=C CBDA解题思路：例例1隐含条件：公共边AD已知条件：AB=AC推论得出条件：D是BC的中点，得 BD=CD 证明：证明：D 是BC中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）B=CCBDAAB=AC(已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好.（2）三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论.证明的书写步骤：已知:如图
7、,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）ABC DEF；（2）A=D.证明:ABC DEF(SSS).在ABC 和DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，BE=CF，BC=EF.BE+EC=CF+CE，（1）（2）ABC DEF，A=D（全等三角形对应角相等）.例2 已已知：知：AOB 求求作作：AOB，使 AOB=AOBODBCAOCABD 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角 作法：作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；（3
8、）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角的方法步骤1、如图，D、F 是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使ABFECD，还需要条件 .A AE EB B D D F F C CBFBF=CDCD或或BDBD=CFCFA AB BC CD DABCABC 解：解：ABCABCDCB.DCB.理由如下：理由如下：ABAB =CD,CD,ACAC=DB,DB,2、如图，AB=CD，AC=BD，ABC 和DCB是否全等？DCBDCBBC BC=CB.CB.（S
9、SSSSS）3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE.求证：ABCAED.证明：证明：BD=CE,BDCD=CECD.BC=ED.在ABC和ADE中，AC=AD，AB=AE，BC=ED，ABCAED（SSS）.4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)ABCFDE;(2)C=E.证明：证明：(1)AD=FB，AB=FD（等式的性质）.在ABC和FDE 中，AC=FE，BC=DE，AB=FD，ABCFDE（SSS）.ACEDBF（2）ABCFDE（已证）.C=E（全等三角形的对应角相等）.5.5.已已知知:如图如图,ABAB=DCDC,ADAD=BCBC.求证求证:A A=C .证明证明:在BAD 和DCB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，BAD DCB，(SSS)A=C.(已知)(已知)(公共边)(全等三角形的对应角相等)ABCD如图，连如图，连接接 BDBD，1.基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边边边边”（SSS）2.应用三角形全等用到的数学方法:证明线段(或角)相等 转化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.（3）有时需添辅助线(如:造公共边).3.两个三角形全等的注意点：
