1、人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册学习目标1.能利用轴对称解决简单的能利用轴对称解决简单的最短路径问题最短路径问题.2.体体会会图形的变化图形的变化在解决在解决最值问题最值问题中的作用，中的作用，感悟转化思想感悟转化思想情景引入迢迢牵牛星，皎皎河汉女。河汉清且浅，相去复几许？请问牛郎织女在银河边哪个地方相会，能让他两人走的总请问牛郎织女在银河边哪个地方相会，能让他两人走的总路程最短？路程最短？情景一情景一 牛郎在人间牛郎在人间B，织女在仙境，织女在仙境A，七夕玉帝允许牛郎织女在，七夕玉帝允许牛郎织女在银河银河a相见，请你为他们设计下相遇点，使所走路程最短？相见，请你为他们设计下相遇
2、点，使所走路程最短？画出图形，并说明理由画出图形，并说明理由AlBC根据是“两点之间，线段最短，可知这个交点即为所求.连接AB,与直线l相交于一点C.情景二情景二 牛郎和织女相遇后，牛郎从牛郎和织女相遇后，牛郎从A A出发，牵着牛出发，牵着牛到小河到小河a a饮牛，然后再回家饮牛，然后再回家B B，请你设计下应该怎样走才能，请你设计下应该怎样走才能使路线最短？使路线最短？BAa探究新知CABl数学问题作图问题：作图问题：在直线在直线l上求作一点上求作一点C,使使AC+BC最短问题最短问题.探究新知探究新知B小组合作交流找到点小组合作交流找到点C1轴对称的性质：轴对称的性质：2.垂直平分线的性质
3、垂直平分线的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。何一对对应点所连线段的垂直平分线。垂直平分线上的点到线段两端的距离相等垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和和而不同而不同 雅雅而有致而有致作法：作法：1作点作点B 关于直线关于直线l 的对称点的对称点B；2连接连接AB，与直线，与直线l 相交于点相交于点C 那么点那么点C 即为所求即为所求 探究新知探究新知ABlB C作法：做对称化折为直、连线段、得交点和和而不同而不同 雅雅而有致而有致你你能用所学的知识证明能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？证
4、明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C(与点与点C 不重合不重合)，连接连接AC，BC，BC 点点B，B关于直关于直线线l对称对称 BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC在在ABC中，中，AC+BCAB，AC+BCAC+BC即即AC+BC 最短最短探究新知探究新知ABlB CC 小组合作交小组合作交流完成证明流完成证明和和而不同而不同 雅雅而有致而有致1.如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A.B两供气。两供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短泵站修在管道的什么地方，可使所用
5、的输气管线最短?，试在，试在图中确定该点保存作图痕迹图中确定该点保存作图痕迹.巩固练习巩固练习ABl和和而不同而不同 雅雅而有致而有致例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分CAB，N点是点是AB上的一定点，上的一定点，M是是AD上一动点，要使上一动点，要使MB+MN最小，请找点最小，请找点M的位置的位置.最最短路径问题的应短路径问题的应用用探究新知探究新知素养考点素养考点 1M2.和和而不同而不同 雅雅而有致而有致2.如图在如图在ABC中中,点点D.E分别是分别是AB、AC边上的定点边上的定点,请你在请你在BC边上确定一点边上确定一点P,使使PDE的周长最小的周长最小(
6、在图中作出点在图中作出点P,保存作保存作图痕迹图痕迹,不写作法不写作法)最最短路径问题的应短路径问题的应用用巩固练习巩固练习素养考点素养考点 1DP解：解：如图如图，P点即为所求点即为所求.例例1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=3,AC=4,BC=5，EF垂直平分垂直平分BC，点，点P为为直线直线EF上的任一点，那么上的任一点，那么AP+BP的最小值是的最小值是 A.7 B.6 C.5 D.4典例精析和和而不同而不同 雅雅而有致而有致探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 求求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动
7、点所在直线的对称点，而定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置为三角形周长最小时动点的位置.典例精析 例例2：如图，牧马营地在点：如图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃上吃草，再到河边草，再到河边b处饮水，最后回到营地处饮水，最后回到营地.请你设计一条放牧路线，使其所请你设计一条放牧路线，使其所走总路程最短走总路程最短.草地草地河边河边abP(两线一点型两线一点型)练习练习1.如下图如下图,P为为AOB内一
8、点内一点,P1，P2分别是分别是P关于关于OA，OB的对的对称点称点,P1P2交交OA于于M,交交OB于于N,假设假设P1P2=8 cm,那么那么PMN的周长是的周长是()A.7 cmB.5 cmC.8 cmD.10 cm典例精析 例例3：如图，山娃星期天从：如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地处赶了几只羊到草地L1上吃草，然后赶羊上吃草，然后赶羊到河边到河边L2处饮水，之后再到处饮水，之后再到B处的家处的家.假设山娃赶羊走的都是直路，请你假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他涉及一条最短的路线，并指明羊吃草与饮水的位置为他涉及一条最短的路线，并指明羊吃草与饮水的位置.AB草地草地河边河边L1L2(两线两点型两线两点型)练习练习1：如图在直线：如图在直线OA,OB上分别找一点上分别找一点E,F，使四边形，使四边形MEFN周长最小周长最小实际问题(两点一线型)两点之间线段最短抽象数学问题化折为直生 慧(两线一点型)(两线两点型)造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直？BAABNM课外思考和和而不同而不同 雅雅而有致而有致谢谢大家谢谢大家
