1、万源中坪乡中心万源中坪乡中心 张张 顺顺 请请大家当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房大家当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房.要求：在一块长为要求：在一块长为4 4y，宽为，宽为4 4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子厨一卫的房子.其中客厅面积其中客厅面积6 6xy，两卧室面积共为，两卧室面积共为8 8xy，厨房面积为，厨房面积为xy，卫生间面积为卫生间面积为xy.请你试着把自己的想法画成平面结构示意图请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.4x4y情境引入情境引入面积 与代数恒等式代数恒等式a(b+c)abcabacab+ac=回忆回忆体验体
2、验naama=mbmbnnb回忆回忆体验体验(a+b)(m+n)am+an+bm+bn(a+b)2a2+2ab+b2=回忆回忆体验体验aba2ababb2ab(a-b)2a2-2ab+b2=回忆回忆体验体验aba2ababb2ab abcambna-ba-bbb都是由几个矩形组合成一个新矩形都是由几个矩形组合成一个新矩形aabb图形特点图形特点 像上述这种，不管字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代像上述这种，不管字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式，这里，又叫二次恒等式数恒等式，这里，又叫二次恒等式.a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb=(a+b)
3、2a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2-2ab+b2(a-b)2=(a+b)(a+b)=代数恒等式代数恒等式图形图形根据式的几何意义构造图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式图形面积的不同表达式特点：一边是两个特点：一边是两个一次式的积，另一一次式的积，另一边是二次式边是二次式.aabbb 你能利用所准备的假设干张小卡片再拼出新你能利用所准备的假设干张小卡片再拼出新的图形吗？再根据你所拼的图形写出相应的代数的图形吗？再根据你所拼的图形写出相应的代数恒等式恒等式.探探 索索aaaaaaa.4 4a =4 4a2 请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示请同学们按下面纸
4、片拼成的图形，根据面积的不同表示方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？bbbbbbbb2 2b.4 4b=8 8b2ababbbba.5 5b=5 5ab做一做做一做aabbb 你能利用所准备的假设干张小卡片再拼出新你能利用所准备的假设干张小卡片再拼出新的图形吗？再根据你所拼的图形写出相应的代数的图形吗？再根据你所拼的图形写出相应的代数恒等式恒等式.探探 索索 请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？(2a)2=4a2
5、aaaaba试一试试一试 请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？(a+b)2-(a-b)2=4ab试一试试一试abba 观察以下图形，计算阴影局部的面积，并用面积的不同表达式写出观察以下图形，计算阴影局部的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式相应的代数恒等式.aab试一试试一试baabaa4a2-b2=(2a+b)(2a-b)前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式.现代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？(1)(1)
6、a(a+b)a2 2+ab(2)(2(2)(2a+b)()(a+b)2 2a2 2+3+3ab+b2 2(3)(3)(a+2+2b)(2)(2ab)2 2a2 2+3+3ab2 2b2 2想一想想一想 验证：(a+2b)(2ab)=2a2+3ab2b2aabbaaabbabb(a+2b)(2ab)=2a2+4ab ab 2b2=2a2+3ab2b2用一用用一用 如图是如图是L L型钢条的截面图，试利用这个图形来说明等型钢条的截面图，试利用这个图形来说明等式：式：c(a-c)+)+c(b-c)+)+c2 2=ab-(-(a-c)()(b-c)解解:如图，如图，ab-(-(a-c)()(b-c)c
7、(a-c)+)+c(b-c)+)+c2 2验证等式：验证等式：c(a-c)+)+c(b-c)+)+c2 2=ab-(-(a-c)()(b-c)用一用用一用 如图如图是是20022002年国际数学大会会徽的图案，年国际数学大会会徽的图案，是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，此直角三角形较长的直角边长为此直角三角形较长的直角边长为a，较短的，较短的直角边长为直角边长为b，斜边长为，斜边长为c.你能根据该图形你能根据该图形说明说明a，b，c之间存在什么代数恒等式吗？之间存在什么代数恒等式吗？要求：在一块长为要求：在一块长为4 4y，宽为，宽为4 4x的长方形荒
8、地上建成一套两室一厅一的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子厨一卫的房子.其中客厅面积其中客厅面积6 6xy，两卧室面积共为，两卧室面积共为8 8xy，厨房面积为，厨房面积为xy，卫生间面积为卫生间面积为xy.根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.x3xyy2y厨房厨房卫生间卫生间卧室卧室客厅客厅卧室卧室4x4y试一试试一试由形到数由数到形数形结合1.1.如图所示,已知数轴上A、B、C、D四个点对应的实数都是整数，若A对应实数a,B对应实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是（）.A.A点 B.B点 C.
9、C点 D.D点ABCD方法迁移方法迁移 2.2.如果关于x的不等式组 有解，求m的取值范围.-2-1 01方法迁移方法迁移mxx2123-34-453.3.如下图如下图,y,y关于关于x x的函数图象如下图，那么当的函数图象如下图，那么当 时，自变时，自变量量x x的取值范围是的取值范围是 .A.A.B.B.或或 C.C.D.D.或或 方法迁移方法迁移0y 0 x 11x 2x 1x 1x 12x4.4.某游泳池的横截面如下图，用一水管向池内持续注水，假设某游泳池的横截面如下图，用一水管向池内持续注水，假设单位时间内注入的水量保持不变，那么在注水过程中，以下图单位时间内注入的水量保持不变，那么
10、在注水过程中，以下图象能反映深水区水深象能反映深水区水深h h与注水时间与注水时间t t关系的是关系的是 .方法迁移方法迁移thOthOthOhtO 5.5.如下图如下图,A,A、B B两地之间有一座山两地之间有一座山,汽车原来从汽车原来从A A地到地到B B地须地须经经C C地沿折线地沿折线ACBACB行驶行驶,现开通隧道后现开通隧道后,汽车直接沿直线汽车直接沿直线ABAB行行驶驶.AC=10km,A=30.AC=10km,A=30,B=45,B=45,那么隧道开通后那么隧道开通后,汽车从汽车从A A地地到到B B地比原来少走多少千米地比原来少走多少千米?(?(结果精确到结果精确到0.1km
11、)(0.1km)(参考数参考数据据:,).:,).方法迁移方法迁移41.12 73.13 ABC30453图 6.6.如下图如下图,本新建的滴水湖是圆形本新建的滴水湖是圆形人工湖人工湖.为测量该湖的半径为测量该湖的半径,小杰和小丽沿小杰和小丽沿湖边选取湖边选取A A、B B、C C三根木柱三根木柱,使得使得A A、B B之间之间的距离与的距离与A A、C C之间的距离相等之间的距离相等,并测得并测得BCBC长长为为240240米米,A,A到到BCBC的距离为的距离为5 5米米,如图如图1 1所示所示.请你帮他们求出滴水湖的半径请你帮他们求出滴水湖的半径.方法迁移方法迁移ABCOD方法迁移方法迁
12、移 7.7.如图将五个边长为1的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形 8.8.如果函数如果函数y=kx+by=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1y=kx2+bx-1的图象大致是的图象大致是 .方法迁移方法迁移 9.9.如下图如下图,某公司推销一种产品，某公司推销一种产品，设设x x件是推销产品的数量，件是推销产品的数量，y y元元是推销费，图是推销费，图3 33 31 1已表示了公司已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答以下问题：看图解答以下问题：1 1求求y1y1与与y2y2的函数解
13、析式；的函数解析式；2 2解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？3 3果你是推销员，应如何选择付费方案？果你是推销员，应如何选择付费方案？方法迁移方法迁移10.10.如图，图是一块边长为如图，图是一块边长为1 1，周长记为，周长记为P1P1的正三角形纸板，的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图，的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板即其边长然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后，得图，后，得图，记第记第n(n3)n(n3)块纸板的周长为块纸板的周长为PnPn，那么，那么PnPnPn-1=.Pn-1=.方法迁移方法迁移1212 数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。华罗庚
