1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第第 2 课时课时 分分式方程的应用式方程的应用 1使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学 生分析问题和解决问题的能力(重点) 2用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学 应用意识(难点) 一、情境导入 1引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤学生积极思考，并交流、讨论总结出： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案； 第五步，检查方程的解是否符合题意； 最后作答 2提问：分式方程的应用题应该怎么解
2、呢？ 二、合作探究 探究点：分式方程的应用 【类型一】 由实际问题抽象出分式方程 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名 同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程 为( ) A.180 x 180 x23 B. 180 x2 180 x 3 C.180 x 180 x23 D. 180 x2 180 x 3 解析： 本题的等量关系为： 原来每人分摊的钱数实际每人分摊的钱数3.原来参加旅 游的学生有x人，则增加两人后人数是(x2)人，由题意得180 x 180 x23，故选 A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意
3、，根据关键描述语，找到合适的等量关系 【类型二】 工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙 队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新 任务， 余下的由乙队单独做， 刚好按期完成 求甲、 乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析： 设甲队单独完成需要x小时， 则乙队需要(x3)小时， 根据等量关系“甲工效2 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时由题意得：2 x x x31.解 得x6.经检验x6 是方程
4、的解x39. 答：甲单独完成全部工程需 6 小时，乙单独完成全部工程需 9 小时 方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常从工作量和工作时 间上考虑相等关系 【类型三】 行程问题 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通 列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍 (1)求普通列车的行驶路程； (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍，且乘坐高铁 所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度 解析：(1)根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1
5、.3 倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐 普通列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可 解：(1)根据题意得 4001.3520(千米) 答：普通列车的行驶路程是 520 千米； (2)设普通列车的平均速度是x千米/时， 则高铁的平均速度是 2.5x千米/时， 根据题意 得520 x 400 2.5x3， 解得 x120， 经检验x120 是原方程的解， 则高铁的平均速度是 1202.5 300(千米/时) 答：高铁的平均速度是 300 千米/时 方法总结： 解决问题的关键是分析题意， 找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题 的关键
6、此题涉及的公式是：路程速度时间 【类型四】 图表信息类问题 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排 球回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 解析：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x60)元，根据“总价单价数量” 的关系建立方程 解： 设排球的单价为x元， 则篮球的单价为(x60)元， 根据题意， 列方程得： 2000 x 3200 x60. 解得x100.经检验，x100 是原方程的根，当x100 时，x60160. 答：排球的单价为 100 元，篮球的单价为 160 元 方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，
7、找出相等关系列方程 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【类型五】 销售盈亏问题 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以 每千克 8 元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现 高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解析：(1)根据第二次购买水果数多 20 千克，
8、可得出方程，解出即可得出答案；(2)先 计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量(实际售价当次进价)，两次合计， 就可以求得是盈利还是亏损了 解： (1)设第一次购买的单价为x元， 则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得1452 1.1x错误 错误! ! 20，解得x6.经检验，x6 是原方程的解 (2)第一次购买水果 12006200(千克) 第二次购买水果 20020220(千克) 第一 次赚钱为 200(86)400(元)， 第二次赚钱为 100(96.6)120(90.56.6) 12(元)所以两次共赚钱 40012388(元) 答：第一次水果的进价为每千克 6 元；该老板两次
9、卖水果总体上是赚钱了，共赚了 388 元 方法总结： 本题具有一定的综合性， 应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考 虑，掌握这次活动的流程 三、板书设计 分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤是： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答 在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲 授、合作探究、讲练相结合的教学方式在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为 主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻 等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程
