1、北师大版九年级数学下册2【知识再现知识再现】确定一次函数、反比例函数的表达式的方法是确定一次函数、反比例函数的表达式的方法是_法法待定待定系数系数【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P42P42，完成下列表格，完成下列表格已知条件已知条件选用表选用表达式达式设函数形式设函数形式顶点顶点+一个点坐标一个点坐标顶点式顶点式y=_y=_两个未知字母系两个未知字母系数数+两个点坐标两个点坐标一般式一般式y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴两个交点坐轴两个交点坐标标交点式交点式y=_y=_a(x-h)a(x-h)2 2+k+ka(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)【基础
2、小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.1.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图象经过点的图象经过点(3(3，0)0)和和(4(4，0)0)，则这个二次函数的表达式是，则这个二次函数的表达式是_._.y=xy=x2 2-7x+12-7x+122.2.写出经过点写出经过点(0(0，0)0)，(-2(-2，0)0)的一个二次函数的表达的一个二次函数的表达式式_(_(写一个即可写一个即可)3.3.一抛物线和另一抛物线一抛物线和另一抛物线y=-2xy=-2x2 2的形状和开口方向完的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是全相同，且顶点坐标是
3、(-2(-2，1)1)，则该抛物线的表达式，则该抛物线的表达式为为_._.y=xy=x2 2+2x(+2x(答案不唯一答案不唯一)y=-2(x+2)y=-2(x+2)2 2+1+1知识点一知识点一 由顶点式求二次函数表达式由顶点式求二次函数表达式(P43(P43随堂练习随堂练习T1T1拓展拓展)【典例典例1 1】(2019(2019汕头潮阳区一模汕头潮阳区一模)若二次函数图象若二次函数图象的顶点坐标是的顶点坐标是(2(2，1)1)，且经过点，且经过点(1(1，-2)-2)，求此二次，求此二次函数的表达式函数的表达式.【规范解答规范解答】二次函数图象的顶点坐标是二次函数图象的顶点坐标是(2(2，
4、1)1)，设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+1+1，设表达式设表达式把点把点(1(1，-2)-2)代入表达式，代入表达式，得得-2=a(1-2)-2=a(1-2)2 2+1+1，代入得方程代入得方程解得：解得：a=-3a=-3，解方程解方程函数表达式为：函数表达式为：y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+1+1，即即y=-3xy=-3x2 2+12x-11.+12x-11.化为一般式化为一般式北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册
5、北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【学霸提醒学霸提醒】已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式的注意事项已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式的注意事项1.1.设表达式时，不要漏掉设表达式时，不要漏掉“a”.a”.2.2.设表达式时，顶点坐标书写时，横坐标放在括号中，设表达式时，顶点坐标书写时，横坐标放在括号中，且是减且是减.3.3.将另一个点坐标代入求将另一个点坐标代入求a a时，要注意时，要注意“对号入座对号入座”.北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPT
6、PPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【题组训练题组训练】1.1.已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为(-1(-1，-2)-2)，且通过点，且通过点(1(1，10)10)，则这条抛物线的表达式为，则这条抛物线的表达式为()A.y=3(x-1)A.y=3(x-1)2 2-2-2 B.y=3(x+1)B.y=3(x+1)2 2+2+2C.y=3(x+1)C.y=3(x+1)2 2-2-2 D.y=-3(x+1)D.y=-3(x+1)2 2-2-2C C北师大版九年级数学下册北师
7、大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件2.2.一抛物线和抛物线一抛物线和抛物线y=-2xy=-2x2 2的形状、开口方向完全的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是相同，顶点坐标是(-1(-1，3)3)，则该抛物线的表达式为，则该抛物线的表达式为世纪金榜导学号世纪金榜导学号()A.y=-2(x-1)A.y=-2(x-1)2 2+3+3B.y=-2(x+1)B.y=-2(x+1)2 2+3+3C.y=-(2
8、x+1)C.y=-(2x+1)2 2+3+3D.y=-(2x-1)D.y=-(2x-1)2 2+3+3B B北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件3.3.已知一条抛物线的形状与抛物线已知一条抛物线的形状与抛物线y=xy=x2 2-2-2的形状的形状相同，与另一条抛物线相同，与另一条抛物线y=-(x+1)y=-(x+1)2 2-2-2的顶点坐标相同，的顶点坐标相同，这条抛物线的
9、表达式为这条抛物线的表达式为_._.1213y=2(x+1)y=2(x+1)2 2-2-2或或y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2-2-2北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件4.4.已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(0(0，2)2)，顶点坐标，顶点坐标为为(-4(-4，18)18)，则这个二次函数的表达式为，则这个二次函数的表达式为_._.世纪金榜导学
10、号世纪金榜导学号y=-(x+y=-(x+4)4)2 2+18+18北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件知识点二知识点二 由一般式或交点式求二次函数表达式由一般式或交点式求二次函数表达式(P42(P42例例1 1补充补充)【典例典例2 2】(2019(2019云南模拟云南模拟)如图，已如图，已知点知点A(-2A(-2，0)0)，B(4B(4，0)0)，抛物线，抛物线y=y=a
11、xax2 2+bx-1+bx-1过过A A，B B两点并与过点两点并与过点A A的直线的直线y=-x-1y=-x-1交于交于y y轴上的点轴上的点C.C.12北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件(1)(1)求抛物线表达式及对称轴求抛物线表达式及对称轴.(2)(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点在抛物线的对称轴上是否存在一点P P使四边形使四边形ACPOACPO的周长最小？若
12、存在，求出点的周长最小？若存在，求出点P P的坐标，若不存在，请的坐标，若不存在，请说明理由说明理由.北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【规范解答规范解答】(1)(1)将点将点A A与与B B代入抛物线表达式有：代入抛物线表达式有：代入得方程组代入得方程组 解方程组解方程组04a2b 1,016a4b 1，1a81b4，北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-
13、2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件二次函数表达式为二次函数表达式为y=xy=x2 2-x-1-x-1，得表达式得表达式对称轴为对称轴为x=1.x=1.确定对称轴确定对称轴141814128北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPT
14、PPT优秀课件优秀课件(2)(2)四边形四边形ACPOACPO的周长为的周长为OA+AC+PC+POOA+AC+PC+PO，OAOA与与ACAC是定是定长，长，要使四边形要使四边形ACPOACPO的周长最小，只要的周长最小，只要PC+POPC+PO最小即最小即可，可，确定两线段和最小确定两线段和最小C C是直线是直线y=-x-1y=-x-1与抛物线在与抛物线在y y轴上的交点，轴上的交点，C(0C(0，-1)-1)，求求C C点点作作C C关于对称轴关于对称轴x=1x=1的对称点的对称点Q(2Q(2，-1)-1)，12北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表
15、达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件直线直线AQAQ与对称轴与对称轴x=1x=1的交点即是使的交点即是使PC+POPC+PO最小时的点最小时的点P.P.确定确定P P点位置点位置直线直线QOQO的表达式为的表达式为y=-xy=-x，把，把x=1x=1代入得代入得y=-y=-，求求P P点坐标点坐标存在点存在点P P使四边形使四边形ACPOACPO的周长最小的周长最小.写结论写结论12121P(1)2，北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.
16、3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【学霸提醒学霸提醒】二次函数表达式的步骤和方法二次函数表达式的步骤和方法待定系数法待定系数法代入代入组成方程组组成方程组解方程组求出待定解方程组求出待定系数系数确定二次函数表达式确定二次函数表达式.北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-
17、确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【题组训练题组训练】1.1.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的两个交点为轴的两个交点为(-1(-1，0)0)，(3(3，0)0)，其形状及开口方向与抛物线，其形状及开口方向与抛物线y=-2xy=-2x2 2相同，则相同，则y=y=axax2 2+bx+c+bx+c的函数表达式为的函数表达式为()A.y=-2xA.y=-2x2 2-x+3-x+3B.y=-2xB.y=-2x2 2+4x+5+4x+5C.y=-2xC.y=-2x2 2+4x+8+4x+8 D.y=-2xD.y=-2x2 2+4x
18、+6+4x+6D D北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件2.2.若二次函数的图象经过若二次函数的图象经过(0(0，3)3)，(-2(-2，-5)-5)，(1(1，4)4)三点，则它的表达式为三点，则它的表达式为 世纪金榜导学号世纪金榜导学号()A.y=xA.y=x2 2+6x+3+6x+3 B.y=-3xB.y=-3x2 2-2x+3-2x+3C.y=2xC.y=2x2 2
19、+8x+3+8x+3 D.y=-xD.y=-x2 2+2x+3+2x+3D D北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件3.(20193.(2019哈尔滨阿城区模拟哈尔滨阿城区模拟)已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2+bx+bx+c+c经过点经过点A(-2A(-2，0)0)，C(0C(0，-3)-3)，则该抛物线的表达式，则该抛物线的表达式为为_ _._.38233yxx38
20、4北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件4.4.已知抛物线已知抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A(3A(3，0)0)，B(-1B(-1，0).0).世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求抛物线的表达式求抛物线的表达式.(2)(2)求抛物线的顶点坐标求抛物线的顶点坐标.北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达
21、式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件解：解：(1)(1)抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A(3A(3，0)0)，B(-1B(-1，0)0)，抛物线的表达式为抛物线的表达式为y=-(x-3)(x+1)y=-(x-3)(x+1)，即即y=-xy=-x2 2+2x+3.+2x+3.(2)(2)抛物线的表达式为抛物线的表达式为y=-xy=-x2 2+2x+3=-(x-1)+2x+3=-(x-1)2 2+4+4，抛抛物线的顶点
22、坐标为物线的顶点坐标为(1(1，4).4).北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【火眼金睛火眼金睛】已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为(-2(-2，-3)-3)，与，与y y轴的交点坐轴的交点坐标为标为(0(0，5)5)，求此抛物线的表达式，求此抛物线的表达式.北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 P
23、PTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件正解：正解：设抛物线的表达式为：设抛物线的表达式为：y=a(x+2)y=a(x+2)2 2-3-3，把点，把点(0(0，5)5)代入得代入得5=4a-35=4a-3，解得，解得a=2a
24、=2，y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-3.-3.北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【一题多变一题多变】(2019(2019上海闵行区一模上海闵行区一模)已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系xOyxOy中，二次函数中，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象经过点的图象经过点A(1A(1，0)0)，B(0B(0，-5)-5)，C(2C(2，3).
25、3).求这个二次函数的表达式，并求出其图求这个二次函数的表达式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴象的顶点坐标和对称轴.略略北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【母题变式母题变式】【变式一变式一】(变换条件变换条件)根据下表中的二次函数根据下表中的二次函数y=axy=ax2 2+bx+cbx+c的自变量的自变量x x与函数与函数y y的对应值，可判断二次函数的表的对应值，可判断
26、二次函数的表达式为达式为()A A北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件x x-1-10 01 12 2y y-1-1-2-2-7474北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPP
27、T优秀课件优秀课件2222117A.yxx424117B.yxx424117C.yxx424117D.yxx424北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件【变式二变式二】(变换问法变换问法)过点过点A(1A(1，0)0)，B(3B(3，0)0)，C(-1C(-1，2)2)三点的抛物线的顶点坐标是三点的抛物线的顶点坐标是()D D21A.1 2B.(1)C.1 5D.(2)34（
28、，），（，），北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件1.善良、淳朴、真诚。三婶买了老宅并把钥匙交给了我们，体现了她的善良;三婶一直保存着自己老宅家的钥匙，写出了她的淳朴。三婶对母亲一直真诚相待，体现了她的真诚。2文章详细描写了林海音对台湾本土作家钟理和的着意栽培和慷慨相助，不仅能够表现传主的精神品质，而且有力证明了传主是台湾文学的一道阳光。3文章中引用了传主自己的一些语言，为
29、作者的观点和看法提供有力的论据，增强了说服力，具有画龙点睛之效，能够升华主题，增强作品语言感染力。4抽象的内容能加以阐发。所谓“抽象”，是与“具体”相对而言，抽象的也就是概括的。所谓“阐发”就是化抽象、概括为具体。阐发常见的有两种形式：一是举出实例，一是分析因果。5含蓄的内容能加以解说。语句的含蓄，一是作者为了表达的需要或某种目的，故意不直接表达想表达的内容，而把它隐含在字里行间；一是运用了象征、双关等修辞格，采用婉曲的手法来表达自己的思想、观点、看法。对此类材料，不仅要理解它字面的含意，而且要深入挖掘其所隐含的信息，即能用简洁明白的语言解说材料深层的内涵。6.对于那些认为现实走在小说家想象力
30、前面的作家而言，困难在于如何把握生活的复杂结构和本质内容。7.对艺术家而言，日新月异的变革时代，既意味着巨大挑战，也能激发创作热情，促使他们投身沸腾的生活。1.8.博物馆是一个城市的历史见证。在博物馆里，处处是珍品，步步是文化，那些流逝着历史智慧的文物，让人惊叹不已。2.9.家风是一个家族代代沿袭能够体现家族成员精神风貌、道德品质、审美格调的家族文化。美好家风的形成是漫长的，不可能一气呵成。3.10.劳动可以促进学生形成基本的生活生产劳动技能、初步的职业意识、创新创业意识和动手实践的能力。劳动技育婴在增长青少年的知识见识上下功夫，引导青少年在做中学，学中做，在社会劳动实践中增长见识，丰富学识、求真理、悟道理，明事理北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册2.3-2.3-确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 PPTPPT优秀课件优秀课件
