1、华东师大版九年级下册数学2626.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c (a,b,c(a,b,c是是常数常数,a 0),a 0)叫做叫做x x的二次的二次函数函数.什么叫二次函数什么叫二次函数?我们学过用什么方法画函数我们学过用什么方法画函数的图象的图象?主要有哪些步骤主要有哪些步骤?w观察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应的并计算相应的y y值值,完成下表：完成下表：用描点法画二次函数用描点法画二次函数y=xy=x2 2的图象的图象0123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-112
2、34108642-21描点描点,连线连线y=x2 2?观察图象,回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状你能描述图象的形状吗吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.w(2)图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与并与同伴交流同伴交流.xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2观察图象,回答问题串w(3)图象图象 与与x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)在对称轴左侧在对称轴左侧,随着随着x值值的增大的增大,y 的值如何变化？在的值如何变化？在对称轴
3、右侧呢？对称轴右侧呢？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2观察图象,回答问题串w(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值的值最小最小?最小值是什么？你最小值是什么？你是如何知道的？是如何知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体图象形如物体抛射抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.2xy在对称轴的左在对称
4、轴的左侧时侧时,y随着随着x的的增大而减小增大而减小.在对称轴的右在对称轴的右侧时侧时,y随着随着x的的增大而增大增大而增大.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最低点顶点是它的最低点,开口向上开口向上,并且向并且向上无限伸展上无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.()二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么的图象是什么形状？形状？(2)它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么的图象有什么关系？你能
5、根据表格中的数据作出关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？猜想吗？y=xy=x2 2x x0123-1-2-30149149y=xy=x2 2x x0123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的是它的对称轴对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.yy2xy 在对称轴的左侧在对称轴的左侧时时,y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧时时,y随着随着x的增大的增大而减小而减小.y
6、 当当x=-2时时,y=-4 当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最高点顶点是它的最高点,开口向下开口向下,并且向下并且向下无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0
7、时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的的增大而增大增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小.w函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质:y=x2y=-x2xy0yx0.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值2xy2xy 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛
8、物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对的增大而减小；在对称轴右侧称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对的增大而增大；在对称轴的右侧称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点
9、A(-2,-8)A(-2,-8)(1)(1)求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；(2)(2)判断点判断点B(-1,-4)B(-1,-4)是否在此抛物线上是否在此抛物线上;(3)(3)求出此抛物线上纵坐标为求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的的点的坐标坐标;(4)(4)若点若点(m,n)(m,n)在此抛物线上在此抛物线上,那么点那么点(-m,n)(-m,n)是否在此抛物线上是否在此抛物线上?点点(m(m，-n)-n)呢呢?2.2.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是_;对称轴是对称轴是_;在在_ 侧侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大;在在_侧侧,y随着
10、随着x的增大而减小的增大而减小;当当x=时时,函函数数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ;抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).（0，0）y轴轴对称轴的左对称轴的左0对称轴的右对称轴的右0上上(2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方(除除顶点外顶点外),),当当x_x_时时,y,y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；当当x_x_时时,y,y随着随着x x的的,增大而减小增大而减小当当x=0 x=0时时,函数函数y y的值最大的值最大,最大值是最大值是_,_,当当x x 0 0时时,y0.,y0.232xy下下00回味无穷n2.当当a0时时,抛物线抛
11、物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开口它的开口向上向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而减小；大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大；增大；在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.小结 拓展w1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.n由二次函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2知：2xy2xy
