1、华东师大版九年级上册数学2424.4 解直角三角形九年级数学上（HS）教学课件第1课时 解直角三角形及其简单应用灿若寒星1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形；（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）学习目标灿若寒星BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab导入新课导入新课观察与思考灿若寒星
2、比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m.0954.05.542.5sinABBCA所以A528可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？ABCABC讲授新课讲授新课已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用一灿若寒星要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（
3、2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？灿若寒星对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数由于4.064.2cosABACa利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66.由506675可知，这时使用这个梯子是安全的ABC灿若寒星在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB9090907515.ABB
4、AABC6=75已知一边和一锐角解直角三角形二灿若寒星在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624 ABBAABC62.4灿若寒星由 得问题（2）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长问题（2）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以 BC60.975
5、.8由计算器求得 sin750.97ABC灿若寒星事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程灿若寒星1.如图，在RtABC中，C90，,解这个直角三角形.6,2BCAC解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26当堂练习当堂练习灿若寒星2.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD30C
6、AD因为AD平分BAC60,30CABB 12,6 3ABBC灿若寒星3.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根据勾股定理2222302010 13cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c灿若寒星在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14.ABCbac=14解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.33acB灿若寒星4.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60
7、，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当B=60时，答：梯子的长至少3.5米CAB灿若寒星（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系 222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：课堂小结课堂小结灿若寒星1数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2方程思想.3转化（化归）思想.灿若寒星
