1、现代制造系统,第7章 制造数据的建模与分析（3） 东北大学秦皇岛分校 黄亮 n-xyz,第7章 制造数据的建模与分析 7.1 直接测量数据模型 7.2 间接计算数据模型 7.3 预测数据模型,7.3 预测数据模型,严格来说，预测数据模型也为间接计算数据模型的一种。因其十分重要，故单独作为一节介绍。 预测的种类包括：（1）科学预测；（2）技术预测；（3）社会预测；（4）经济预测；（5）市场预测。 对于制造企业而言，企业内部的数据相对稳定并且容易获得，难以获得的是与企业相关的外部数据，主要是产品需求量、价格和原料供应量、价格，这都属于市场预测的一部分，需要使用预测获得。 本节以产品需求量预测为例介
2、绍常用预测方法，其它信息的预测方法与之类似。,产品需求预测的分类： 主要按预测时间划分， （1）长期预测，3年或3年以上，是企业进行经营决策的依据。除了分析历史数据外，往往还需市场调研和专家判断，结果以定性描述为主。 （2）中期预测，3个月以上、3年以下，是企业制定长期生产计划的依据。 （3）短期预测，3个月以下，是企业制定中短期生产计划的依据。 时间序列分析是进行中期、短期预测的重要手段。,需求模式的分类： （1）平稳需求模式（持续需求模式）， 是一种需求相对稳定，仅随时间围绕某一水平线（均线）小幅波动变化的需求模式。,（2）趋势需求模式（线性、非线性需求模式）， 是一种需求随时间成某种趋势
3、变化的需求模式。 局部范围内需求变化也成不规则的波动，但在宏观上表现出一种明显的变化趋势。 下图为非线性需求模式的举例。,（3）周期性需求模式， 是一种需求随时间成某种周期性变化的需求模式。每隔一定的周期，数据的形态重复出现。 周期性需求模式的典型实际背景是季节性需求（例如空调）和假日性需求（例如鲜花）。 下图为季节性需求模式的举例。,常见的需求模式： （1）平稳需求模式 （2）趋势需求模式 （3）周期性需求模式 （4）综合需求模式 以上几种模式的综合。 还有一些随机因素造成的需求，通常没有规律可循，难以预测。,预测方法的分类： 定性方法， 德尔菲法， 讨论法，用户调查； 定量方法， 因果关系
4、模型（参考第7.2节）， 回归分析模型 + 趋势外推法； 时间序列模型，包括 平滑模型：移动平均法，指数平滑法； 分解模型：加法模型，乘法模型，混合模型。,德尔菲法（Delphi method）： 德尔菲法在上世纪40年代由O. Helm和N. Dalke首创，经过T. J. Gordon和兰德（RAND）公司进一步发展而成的。,德尔菲法又名专家意见法，采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发挥在那趋势的预测结论。,德尔菲法的命名起源： 希腊神话中，主神宙斯为了确定大地的中心，从东西两端放飞两只神鹰，神鹰相向翱翔，最后在
5、德尔菲相会，宙斯断定德尔菲是大地的中心，立下一粒圆形石头，以为标志。,图为德尔菲的 阿波罗神庙。,德尔菲法的特点： （1）匿名性：避免权威的观点影响其他专家； （2）反馈性：根据专家意见修改问题（例如去掉最不可能的预测），反复征询专家意见； （3）小组的统计回答：利用统计学方法全面评价专家意见，综合出最合理的预测。 德尔菲法的相关研究很多，甚至有专门的书籍介绍，研究重点在不同领域案例的评价指标与综合方法上。,趋势外推法（trend extrapolation）： 趋势外推法是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称。 趋势外推法的基本思想是利用某种模型描述某一参数的变化规律（回归分析）
6、，然后以此规律进行外推。为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模型，如线性模型、指数曲线、生长曲线、包络曲线等。 趋势外推法与指数平滑法的关系： 基本思想相同，具体计算公式不同。,时间序列分析（time series analysis）: 基本假设：数据随时间连续变化。 这里的“连续”是广义上的，包括高阶次的连续。 例如： 汽车的位移是连续的； 汽车的速度也是连续的； 汽车的加速度也是连续的； 人们经常利用时间的连续性。 例如： 射击飞盘比赛。,当我们使用曲线函数描述数据随时间变化时， 不同阶次的连续有了专业名词： 函数的一阶导数连续称为光滑； 函数的二阶导数连续称为光顺。 连续、
7、光滑和光顺都是评价曲线函数拟合实际数据质量的标准。,根据“数据随时间连续变化”的基本假设， 时间序列分析预测的一般步骤为： （1）根据测量得到的历史数据建立模型。 要求此模型很好地拟合历史数据。 回顾：拟合优度检验和回归方程检验。 （2）根据模型计算未来数据。 要求此模型的变化连续、光滑，甚至光顺。 这样预测的未来数据与已知的历史数据也是广义上连续的。,复习时间序列分析的简单方法 （1）移动平均法： 根据历史资料自主选择移动期，并以移动期内的平均数作为未来数据的一种预测方法。 下期预测数据移动期内各期历史数据之和移动期数。 例如，取前3期平均值计算：,复习时间序列分析的简单方法 （2）加权平均
8、法： 根据各期历史数据按照远小近大的规律确定其权数，并以其加权平均值作为未来数据的一种预测方法。 下期预测数据（移动期各期数据该期权数）各期权数之和。 例如，取前3期数据，权重分别为0.2、0.3和0.5：,复习时间序列分析的简单方法 （3）一次指数平滑法： 以上期实际值及上期预测值的加权平均值作为未来数据的一种预测方法。 下期预测数据当期实际数据 （1）上期预测数据，其中为平滑常数。 例如，取0.8,首个预测值为历史数据的平均：,指数平滑法的一般步骤: （1）建立历史数据的描述模型； 根据前述的4种需求模式， 影响数据变化的因素主要有3类： 随机因素，常用表示； 趋势因素，常用T 表示； 周
9、期性因素，常用C 表示。 而综合需求模式为以上3种因素的综合。,其中，对于趋势因素T， 若为平稳需求模式，则T为常数； 若为趋势需求模式中的线性需求模式， 则T为时间的线性函数，例如 其中a0、a1为待定模型参数，t为周期序号。 若为趋势需求模式中的非线性需求模式， 则T为时间的非线性函数，例如 其中a0、a1 、a2为待定模型参数，t为周期序号。,前述的随机、趋势和周期3种因素如何综合？ 按模型综合的模式可分为： 加法模型，例如 f = C + T +; 乘法模型，例如 f = C T ; 使用哪种模型根据实际历史数据曲线的形状而定，实际中最常用的是混合模型，例如 f = T C +。,时间
10、序列分析的一般步骤： （2）使用指数平滑方法获得各阶各期平滑值； （3）使用平滑值计算预测数据。 按以下4种情况分别讨论： （1）平稳需求预测； （2）线性需求预测； （3）非线性需求预测； （4）周期性需求预测。,（1）平稳需求的预测： 预测模型为 其中a0为常数，t为随机变量。 模拟思路为 使用一次指数平滑公式进行模拟， 预测值即为一次指数平滑值。,一次指数平滑公式： 其中 当确定初始预测值ht-1和平滑常数两个模型参数后，使用一次指数平滑公式即可计算出各期预测值。,t +时刻的预测值； t时刻的平滑值； t时刻的实际值。,平稳需求的预测中，对于初始预测值ht-1， 历史数据较多时（超过2
11、0项）， ht-1取上一期的实际历史数据ft-1作为初始预测值； 历史数据较少时（少于20项）， ht-1用若干（3项及3项以上）近期历史数据的算术平均值作为初始预测值； 历史数据不够用时（少于3项）， 主观估计初始预测值ht-1。,对于平滑常数， 数据发展趋势比较稳定时，取0.1-0.3； 数据发展趋势呈较大波动时，取0.3-0.5； 数据发展趋势呈剧烈波动时，取0.6-0.8。 总结： 取值范围为0-1； 取值越小则预测曲线约平稳，但对实际数据变化的响应能力比较差； 实际应用时，取值可先从小值开始，并逐渐增大，直到预测值与实际值之间的差异能够接受为止，属于优化问题。,例1，某产品前7个月的
12、需求量如表所示，预测8月份的需求量（=0.3）。 分析：首先根据历史数据的变化规律确定该需求为平稳需求模式（数据量大时可采用数据图帮助判断），因此采用一次指数平滑方法预测。 解：从t =6开始计算， 首先采用移动平均法确定初始预测值：,例1，继续解 接下来使用指数平滑公式以此计算之后各周期的预测值 预测结果为 注意：平滑指数开始根据经验取值，进而会根据预测的准确性反复调节；一般至少要存在3个周期的预测值才能保证模拟曲线的平滑。,（2）线性需求预测： 预测模型为 其中a0 、a1为常数， t为周期序号，t为随机变量。 模拟思路为 使用二次指数平滑公式进行模拟， 预测值与一次、二次指数平滑的关系如
13、下：,预测模型与二次指数平滑值之间的转换公式： 近似公式， 数学归纳法推导， 推导过程略。 其中 而一次、二次平滑值的推导公式如下：,t +时刻的预测值； t时刻的参数模拟值； t时刻的一次、二次平滑值。,一次平滑值的推导公式 二次平滑值的推导公式 初始平滑值的计算公式 推导过程略。 其中a0、a1为模型参数的初始模拟值，因其含义为趋势线的截距和斜率，故可以以以下公式计算,例2，某产品前5年的销售量如表所示，预测下一年的销售量（=0.3）。 分析：首先根据历史数据的变化规律确定该需求为线性趋势需求模式（数据量大时可采用数据图帮助判断），因此采用二次指数平滑方法预测。 解：首先计算初始模型参数,
14、例2，继续解， 其次计算一次、二次初始平滑值 继而根据一次、二次平滑值递推公式，计算各期一次、二次平滑值如下表,例2，继续解， 计算t =5时的预测值 结论： 下一年销售量的预测值为142.98。,（3）非线性需求预测， 使用多次指数平滑，次数由模型次数而定， 例如预测模型为二次非线性模型，就需要使用三次指数平滑公示模拟；计算流程与二次指数平滑类似，但参数更多，初始模型参数的需要使用非线性回归进行模拟。 （4）周期性需求预测， 经典方法为Winters法，使用3个平滑常数来模拟不同因素引起的数据变化。 以上两种方法因计算复杂只要求简单了解。,总结指数平滑法的一般步骤： （1）建立历史数据的描述
15、模型， 套用相关公式（本质上是回归分析），利用历史实际数据计算模型的初始参数； （2）确定平滑系数，使用指数平滑方法获得各阶各期平滑值； （3）套用相关公式（本质上是利用模型参数的各阶导数解方程，求模型参数），使用平滑值计算当前期的模型参数，进而计算当前期的模型值，作为预测期的预测数据，,总结时间序列分析: 时间序列分析作为数据预测的主要手段，已成为一个专门的研究领域，现存方法很多，并且不断有结合具体问题的新方法提出。,本课程仅介绍了其中的一些基础方法。 而经济、金融等专业还有许多专业特有的新方法。,时间序列分析的内容很多， 参考常用统计软件SPSS中时间序列分析功能： 4个子菜单：指数平滑（
16、exponential smoothing），自回归（auto regression），自回归综合移动平均（ARIMA），季节分散法（seasonal decomposition）。 其中，指数平滑提供4种模型Simple（平稳需求）、Holt（有趋势无季节因素）、Winters（有季节因素）、Custom（自定义预测模型公式）。 在较新的学术研究中，还存在人工神经网络为代表的人工智能领域的预测方法。,课程要求（7.3）,简单了解预测的分类（5种）， 知道产品需求预测是市场预测的一部分； 知道产品需求预测的分类和划分标准（按预测时间长短分3类）； 知道并且能够识别各种需求模式（4种）。 趋势需求又分为线性和非线性需求； 周期性需求又分为季节性和假日性需求。,课程要求（7.3）,知道各种预测方法的分类（定性、定量）。 知道定性预测的代表方法：德尔菲法， 简单了解德尔菲法的特点（3个）； 简单了解因果关系模型的代表方法： 趋势外推法、时间序列法。 掌握移动平均法和一次指数平滑法（本节例1）， 简单了解二次指数平滑法（知道二次指数平滑公式，初值计算公式不要求）。,
