1、流体力学,流体力学,中国矿业大学电力工程学院,第三章,第三章 流体运动学,3.1 研究流体运动的方法,3.2 基本概念,3.3 连续性方程,3.4 流体微团运动分析,3.5 势函数和流函数,3.6 平面势流及其叠加,3.1 研究流体运动的方法,一、拉格朗日法,拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。,拉格朗日法的标记法：某一时刻流体质点的 坐标（a、b、c）,质点在各方向的位移：,3.1 研究流体运动的方法,一、拉格朗日法,流体质点的速度：,流体质点的加速度：,二、欧拉法,流场的定义,充满运动流体的空间称为流场。,欧拉法的着眼点：流场中的空间点。,欧拉法的标记法：流场中点的坐标。,各物理量是时间
2、t 和空间点座标 x, y, z 的函数。,3.1 研究流体运动的方法,当时间变化时，流体质点将从流场某一点运动到另一点。因此，对质点而言 x、y、z 也是时间的函数。,3.1 研究流体运动的方法,二、欧拉法,3.1 研究流体运动的方法,写成矢量形式,称为哈密尔顿算子。,第一项：因时间变化所引起的加速度，称为时变加速度；,第二项：因位置不同所引起的加速度，称为位变加速度。,3.1 研究流体运动的方法,欧拉法时间导数的一般表达式,： 称为全导数，或随体导数。,： 称为当地导数。,： 称为迁移导数。,例如，密度的导数可表示为：,3.2 流体运动的基本概念,流动的分类,（1）按照流体性质：理想流动和
3、粘性流动， 不可压流动和可压流动。,（2）按照运动状态：定常流动和非定常流动， 缓变流和急变流， 有旋流动和无旋流动， 层流和紊流， 亚声速流动和超声速流动等。,（3）按照空间坐标：一维流动、二维流动、三维流动。,一、定常流动和非定常流动,定常流动或非定常流动的确定与坐标系的选择有关。,如图所示的容器小孔出流。可说明定常与非定常流现象。,流体运动过程中，若流场中各空间点上的物理量不随时间变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。,定常流动的数学表现形式：,3.2 流体运动的基本概念,二、迹线与流线,迹线方程：,对迹线方程进行积分，消去时间 t，并给定初始时刻的位置坐标，即可得到该质点的迹线
4、。,迹线：流体质点的运动轨迹。,3.2 流体运动的基本概念,流线方程：,流线方程积分时，时间 t 视为不变量。,流线：某一时刻流场中的一条光滑曲线，其上任一点的切线方向与该点处流体质点的速度方向相同。,流线具有以下性质： （1）流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。 （2）流线是一条光滑曲线。流线之间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。 （3）非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变。此时，流线与迹线重合。,3.2 流体运动的基本概念,三、流管、流束、总流,流管：在流场作一不与流线重合的封闭曲线，过该曲线上所有点的流线所组成的管状表面就称为流管。,（1）定常流的
5、流管形状不随时间变化；非定常流则会变化。 （2）流管是光滑的。 （3）流体只能从流管的两端出入，不能穿过流管的表面。 （4）微元流管同一截面上各点的流动参数可认为是相等的。,流束：流管中的所有流体称为流束。,总流：管道内的流动总体称为总流。,流管具有以下性质：,3.2 流体运动的基本概念,四、过流断面和水力直径,湿周：在总流的有效截面上，流体与固体接触的长度。,水力半径：有效面积与湿周之比。,水力直径：水力半径的四倍。,过流断面：与微小流束或总流各流线相垂直的横断面。,3.2 流体运动的基本概念,五、流量及平均流速,流量的单位：m3/s、kg/s，m3/min、m3/h、kg/min 等。,流
6、量：单位时间内流经某一截面的流体的数量称为流量。以体积表示时称为体积流量(简称流量)；以质量表示时称为质量流量。,平均流速：过流断面上各点流速的算术平均值。,3.2 流体运动的基本概念,七、系统和控制体,系统：某一确定的流体质点的集合。,（1）系统体积及边界面的大小和形状都可以随时变化； （2）系统的边界面上无质量交换； （3）系统的边界面上可以有动量和能量的交换； （4）系统的边界面上受外界的作用力。,系统具有以下特点：,3.2 流体运动的基本概念,六、一维流动、二维流动和三维流动,根据流动参数与三个空间坐标的关系，将流动分为一维流动、二维流动和三维流动。,七、系统和控制体,控制体：流场中某
7、一确定的空间。其边界称为控制面。,（1）控制体的大小、形状不变；但控制体内的流体质点是可变的； （2）控制面上可以有质量、动量和能量的交换； （3）控制面上与外界可有作用力。,控制体具有以下特点：,3.2 流体运动的基本概念,3.3 连续性方程,一、总流连续性方程,根据质量守恒，从截面2流出的流体质量等于从截面1流入的流体质量。,考虑一元定常流动。,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。,对不可压缩流体，连续性方程简化为：,取微元立方体为控制体。,二、直角坐标系的连续性方程,t 时间内，沿 x 轴方向流入控制体的流体质量为：,t 时间内，沿 x 轴方向流出控制体的流体质量为：,3.3
8、 连续性方程,二、直角坐标系的连续性方程,化简得连续性方程的一般表达形式：,根据质量守恒， t 时间内控制体的质量变化等于流出控制体的质量。即有,3.3 连续性方程,圆柱坐标下的连续性方程为：,对不可压缩流动，连续性方程简化为：,对定常流动，连续性方程简化为：,连续性方程的矢量形式为：,3.3 连续性方程,3.4 流体微团运动分析,刚体的一般运动,M 点相对于 M0 点的速度变化为：,将上式进行恒等变换并整理，改写成：,= 平移 + 转动,流体的一般运动,= 平移 + 转动 + 线变形和角变形,3.4 流体微团运动分析,简记为,同理有,亥姆霍兹速度分解定理,亥姆霍兹速度分解定理的矢量形式：,任
9、一点的速度可分成三个部分： （1）第一项为平移速度； （2）第二项为旋转引起的速度增量； （3）第三项为变形（包括线变形和角变形）引起的速度增量。, e 称为变形率矩阵：,对角线元素表示流体微团的线变形率，非对角线元素表示流体微团的角变形率。,为流体质点的旋转角速度：,3.4 流体微团运动分析,（1）平移,流体微团的运动过程,（2）旋转,（3）线变形,（4）角变形,无旋流动的条件,流体微团的旋转角速度等于零的流动。,3.4 流体微团运动分析,3.5 势函数和流函数,（略）,第三章小结,【本章重点】,研究流体运动的两种方法；流体运动的基本概念；连续性方程。,【本章难点】,【学习目标】,欧拉法与拉格朗日法的区别。,领会欧拉法与拉格朗日法；掌握流体运动的基本概念；熟练使用连续性方程进行计算。,
