1、16.2 16.2 二次根式的运算二次根式的运算第第1 1课时课时 二次根式的加减二次根式的加减2.2.二次根式的加减二次根式的加减二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.复习引入复习引入首页首页观察下列二次根式有什么共同特征：观察下列二次根式有什么共同特征：（1）223231252，（2）3353173132，每组的二次根式的被开方数相同每组的二次根式的被开方数相同合作探究合作探究活动活动1 1：探究同类二次根式：探究同类二次根式首页首
2、页2818325.029（3），228 2318 2432 2215.0223292经过化简后，各经过化简后，各根式被开方数相根式被开方数相同，像这样的几同，像这样的几个二次根式被称个二次根式被称为为同类二次根式同类二次根式.下列根式又有什么共同特征？下列根式又有什么共同特征？(1)说出说出 的三个同类二次根式的三个同类二次根式;52(2)下列各式中哪些是同类二次根式下列各式中哪些是同类二次根式?332268323271501752,bab,ab,巩固概念：巩固概念：4580-20，答案不唯一，如答案不唯一，如先化成最先化成最简二次根简二次根式，再作式，再作判断判断.答：答：1250与是同类二
3、次根式;175327、与是同类二次根式;32832aabb与6b是同类二次根式;问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能否的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dmdm18dm8dm188 活动活动2 2：探究：探究二次根式的加减法则及运用二次根式的加减法则及运用188 23222)32(25（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（逆用分配律）（逆用分配律）5.72518852318 在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8d
4、m2和和18dm2的正的正方形木板方形木板解：列式如下：解：列式如下：思考思考:如何合并同类二次根式？如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：合并同类二次根式的方法是：（1 1）化为最简二次根式）化为最简二次根式（2 2）系数相加减）系数相加减（3 3）二次根式不变）二次根式不变二次根式的加减法则二次根式的加减法则类比合并同类，说说计算过程有什么规律？类比合并同类，说说计算过程有什么规律？二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二（同类二次根式）次根式）进行合并进行合并
5、.一化一化二找二找三合并三合并知识要点知识要点 例例1 1 计算计算 14812 21636aa提示提示 按照二次根式的加减法则进行，即先化按照二次根式的加减法则进行，即先化简简,后判定后判定,再合并再合并.解：解：148124 32 3(42)32 3 2163646aaaa(46)10aa 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并二次根式的加减实质是合并同类二次根式同类二次根式（被开方数被开方数相同相同）整式的加减的实质是合并同类项整式的加减的实质是合并同类项189827（1）（）例例2 2 计算计算解：解
6、：2723310233原 式=3125)(6)8（）(240.解：解：11262262413624原 式23与能合并吗?解题反思解题反思：（：（1）有括号的先去括号再进行运算；）有括号的先去括号再进行运算；（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.1.1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义.2.2.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤:(1)(1)把各个二次根式化成最简二次根式；把各个二次根式化成最简二次根式；(2)(2)把各个同类二次根式合并把各个同类二次根式合并.3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式 与合并同类项类似与合
7、并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减把同类二次根式的系数相加减,做为做为结果的系数结果的系数,根号及根号内部都不变根号及根号内部都不变.几个二次根式化成几个二次根式化成最简最简二次根式后，如果二次根式后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二次根式就叫做这几个二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.课堂小结课堂小结首页首页复习引入合作探究课堂小结随堂训练16.2 二次根式的运算第2课时 二次根式的混合运算2.二次根式的加减1.同类根式的概念？2.怎样合并同类根式？几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.（1）化为最简二次根式（2）系数相加减（3）
8、二次根式不变3.二次根式的加减运算的步骤？一化（最简二次根式）；二找（同类二次根式）；三合（同类二次根式）.复习引入首页首页合作探究活动：探究二次根式的混合运算836+（）；（1）（2）4 2 3 62 2-（）例1计算：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？首页首页与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式例1计算：836863648184 3 3 2+=+=+=+=+=+=
9、+（）；解：（1）思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简836+（）；（1）（2）4 2 3 62 2-（）解：例1计算：4 2 3 62 234 22 23 62 2232-=-=-=-=-（）（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则836+（）；（1）（2）4 2 3 62 2-（）二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.平方差公式：（a+b)(a-b)=a2
10、-b2;（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2;完全平方公式知识要点例2 计算：2(35)（1）（2）(8040)5（3）(53)(52)提示 把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式多项式”、“多项式单项式”、“多项式多项式”的运算.看看和你做的一样吗？2(35)2325610（1）解：（2）(8040)580540542 2（3）2(53)(52)(5)2 53 5655 5611 5 5例3 计算：1535322(5)(3)532用了公式(a+b)(a-b)=a2-b2.223222(3)232234 3474 3 用了公式（a+b)2=a2+2ab+b2.谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；（2）计算结果最后一定要化成最简形式；（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；（4）计算时要做到准确熟练.课堂小结首页首页
