1、 一元二次方程的根的判别式 一、我会回顾旧知一、我会回顾旧知 1.我们已经学过一元二次方程的解法，请同学们我们已经学过一元二次方程的解法，请同学们回忆学过哪几种解法？回忆学过哪几种解法？直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 2.一元二次方程的一般形式(标准形式）是什么？2.写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式X=aacbb242(b24ac0)校园里大部分地方是很美丽的，但也有些角落比较脏，比如下面这块空地。如果大家将它种上花草，变成下面这样就漂亮了。二、我会探究新知二、我会探究新知 1.为美化校园，八年级同学在课外时间利用总为美化校园，八年级同学在课外时间利用总长为长为
2、20m的篱笆在一块空地上围成一个长方形花的篱笆在一块空地上围成一个长方形花圃，种植花草。圃，种植花草。（1）设花圃的长为）设花圃的长为 x m,则花圃的面积为则花圃的面积为 _m2;（2）若要求花圃的面积为）若要求花圃的面积为24 m2，则花圃的长，则花圃的长应是多少应是多少m？（利用公式法解方程）？（利用公式法解方程）x(10 x)（3）若要求花圃的面积为）若要求花圃的面积为25 m2，则花，则花圃的长应是多少圃的长应是多少m？（利用公式法解方程）？（利用公式法解方程）（4）能设计成面积为）能设计成面积为26 m2的花圃吗？的花圃吗？为什么？为什么？通过上述问题的分析与解答，你发现一元二次方
3、程ax2+bx+c=0(a0)的根共有哪几种情况？(1)x210 x+24=0 b24ac=4,x=x1=6,x2=4.(2)x210 x+25=0 b24ac=0,x=x1=x2=5.(3)x210 x+26=0 b24ac=4,x=在实数范围内无意义在实数范围内无意义 该方程无实根该方程无实根.2010 24102410 4方程有两个不相等的实数根，则方程有两个不相等的实数根，则0方程有两个相等的实数根，则方程有两个相等的实数根，则0方程没有实数根，则方程没有实数根，则0 特别注意：特别注意：运用根的判别式判别运用根的判别式判别一元二次方程的根的情况时，一定要一元二次方程的根的情况时，一定
4、要先将原方程化成先将原方程化成_。标准形式标准形式 例2 若一元二次方程x24x+2k3=0有两个不相等的实数根,求k的最大整数值。解：由题意得 0，即 (4)24(2k3)0.解得 k .k的最大整数值是3.7 2 我会应用我会应用 1.解答课本P32第1,2两题 2.我来当回小老师：题目：已知一元二次方程(m1)x2+4x+2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。小明的解答是：由题意知0，即 168(m1)0，m3.如果你是老师，你怎样评价他的解答?正确解答：解：由题意知 0，m10.即 168(m1)0，m10.m3且 m1.读书使人充实，谈话使人敏捷，读书使人充实，谈话使人敏捷，读
5、史使人明智，读诗使人灵秀，读史使人明智，读诗使人灵秀，数学数学使人精密，使人精密，科学使人深刻，伦理使人科学使人深刻，伦理使人庄严，修辞使人善辩，逻辑使人严谨；庄严，修辞使人善辩，逻辑使人严谨；凡有所学，皆成性格。凡有所学，皆成性格。培根培根 我会挑战我会挑战:等腰ABC中，BC=8，ABAC的长是关于x的方程x2-10 x+m=0的两根，求m的值 解：解：（1）若）若BC为腰，则为腰，则AB=8或或AC=8，x=8是原方是原方程的一个根，把程的一个根，把x=8代入方程得代入方程得m=16.此时方程的另一根为此时方程的另一根为x=2，三边长，三边长8，8，2符合三角形的三边关系；符合三角形的三
6、边关系；（2）若）若BC为底，则为底，则AB=AC，即原方程有两个相等的实，即原方程有两个相等的实数根，数根，=0，即100-4m=0,m=25.此时方程的两根为此时方程的两根为x1=x2=5,三边长三边长8，5，5符合三角形的三边关系符合三角形的三边关系.综上所述，综上所述，m的值等于的值等于16或或25.这是一道代数、几何综合题，综合了一元二次方程根的判别式、方程的根的定义、等腰三角形的概念、三角形的三边关系等知识，并运用了分类讨论的数学思想方法。学完这节课后，你有哪些收获？（可以从知识、方法、情感态度等方面谈）小结：通过这节课的学习，我知道（懂得)了 1.b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，用符号“”表示；2.一元二次方程的根的判别式定理与逆定理：0 方程有两个不相等的实数根；0 方程有两个相等的实数根；0 方程没有实数根。3.分类讨论是一种常见的数学思想方法；4.用数学符号代替数学式子或文字语言体现了数学的简洁美；5.解数学题要认真细致,周密思考,从而减少失误。6.在学习、生活中要善于同他人团结协作.课后练习:1.基础题：课本第33页第2,3两题；2.提高题（供学有余力的同学选作）：是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2(2m1)x+1=0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。
