1、在此输入您的封面副标题A AD DC CB BBAD=CADBAD=CAD将将ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC重合，得到折痕重合，得到折痕ADAD，量，量一量一量BADBAD和和CADCAD有什有什么关系？么关系？在三角形中，一个内角的角平分线与它的在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线线段段叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。C CA AD DB B如图，如图，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，线，线段段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线。的一条角平分线。ABCD几何语言：几何
2、语言：（1 1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段；（2 2）三角形的角平分线仍具有角平分线）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。的基本性质。ADAD是是BACBAC的角平分线的角平分线BADBADCAD=CAD=12BAC任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用量角器画然后利用量角器画出这个三角形的三出这个三角形的三条角平分线，你有条角平分线，你有什么发现？什么发现？三角形的三条角平分线会交于同一点，称之三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心为三角形的内心A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画画BCBC的中点
3、的中点D D，连接，连接ADAD。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的的线段线段，叫做三角形的中线。，叫做三角形的中线。A AC CD DB B如图，如图，D D为为BCBC的中点，的中点，线段线段ADAD就是就是ABCABC的的BCBC边上的中线。边上的中线。几何语言：几何语言：AD是是BAC的中线的中线BDCD=12BC任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画然后利用刻度尺画出这个三角形的三出这个三角形的三条中线，你有什么条中线，你有什么发现？发现？三角形的三条中线会交于同三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重一点，称之为三角形的重
4、心心三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处。如图，如图，AFAF是是ABCABC的的角平分线，角平分线，AEAE是是BCBC边边上的中线，选择上的中线，选择“”“”或或“=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1 1）BE_ECBE_EC（2 2）CAF_CAF_BACBAC1 12 2（3 3）AFB_C+FABAFB_C+FAB（4 4）AEC_BAEC_B=CABD如图，如图，ADAD是是BACBAC的角平分线。已知的角平分线。已知BB4848，CC6363，求下列各角的，求下列各角的度数：（度数：（1 1）BADBAD；（；（2 2）ADBADB变式变式1：如图
5、，如图，CD是是ACB的平分的平分线线,A30，ACB90，求求BDC的度数。的度数。变式变式2：在在ABC中中,ABC=C=2A,BD是是ABC的平分线，求的平分线，求A与与ADB的度数。的度数。数形结合思想、方程思想数形结合思想、方程思想与角平分线有关的计算与角平分线有关的计算从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形的高ADBCAD是是ABC的的BC边上的边上的高高ABCDAD是是ABC的的BC边上的高边上的高ADBC一个三角形一个三角形有几条高？有几条高？.用三角尺分别作如下锐角三角形用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三直
6、角三角形角形DEF和钝角三角形和钝角三角形PQR的各边上的高的各边上的高.观察你所作的图形观察你所作的图形,比较三个三角形中三比较三个三角形中三条高的位置条高的位置,与三角形之间有什么关系与三角形之间有什么关系?ACBEFDRQP高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置垂足垂足交点交点图形图形ABCDEFPQR333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点
7、在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部4.下列各阴影部分的面积有何关系？下列各阴影部分的面积有何关系？乙乙甲甲丙丙如图，在如图，在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线。已知的角平分线。已知BAC82，C40，求，求DAE的大小。的大小。EDCBA55例例2 2在在ABCABC中，中，AEAE，ADAD分别是分别是BCBC边上边上的中线和高。说明的中线和高。说明ABEABE的面积与的面积与AEC
8、AEC的面积相等。的面积相等。解：解：AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线BE=ECBE=ECADECBSABE=BEAD21SAEC=ECAD21SAECSABE=三角形的中线三角形的中线将三角形分成面积将三角形分成面积相等的两等份相等的两等份课堂达标课堂达标1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，CDCD是是ABCABC的高的高.用用“”“”“”“=”填空填空:(1)(1)DAC;DAC;(2)ADCA(2)ADCA；(3)A+ACDADC(3)A+ACDADC。ADCB3.试把一块三角形煎饼分成大小相同试把一块三角形煎饼分成大小相同的的4块，有多少种分法？块，有多少种分法？课堂达
9、标课堂达标探究活动探究活动如图点如图点D,E,F分别是分别是ABC的的三条边的中点三条边的中点.设设ABC的面积为的面积为S,求求DEF的面积的面积.你可以这样考虑你可以这样考虑:(1)连结连结AD.ADC的面积是多少的面积是多少?(2)由第由第(1)题题,你能求出你能求出DEC的面积吗的面积吗?AEF和和FBD的面积呢的面积呢?ACBEFD当问题直接解决有困难时，当问题直接解决有困难时，可以考虑从反面着手可以考虑从反面着手练一练练一练EABCD（1）AD是是ABC的的BC边上的中线，则边上的中线，则ABDSACDS（2）设）设ABC的面积为的面积为S，则，则ACD的的面积为面积为（3）若点）
10、若点E是是AC的中点，则的中点，则ADES=（4）若点）若点F是是AB的中点，连结的中点，连结EF、DF，求，求DEF的面积。的面积。F将这块三角形煎饼分成大小相将这块三角形煎饼分成大小相同的同的6块，有几种分法？如果块，有几种分法？如果限定只能切三刀呢？限定只能切三刀呢？探究活动探究活动如图如图1-16,点点D,E,F分别是分别是ABC的三条边的中点的三条边的中点.设设ABC的面积为的面积为S,求求DEF的面积的面积.你可以这样考虑你可以这样考虑:(1)连结连结AD.ADC的面积是多少的面积是多少?(2)由第由第(1)题题,你能求出你能求出DEC的面积吗的面积吗?AEF和和FBD的面积呢的面积呢?ABCEFD图图1-16回味无穷课外延伸课外延伸如图，在ABC中，A=，ABC，ACB的平分线交于点O，则B0C的度数为60变式：如图，如图，CE,CF分别是分别是ABC的内角平分线和外角的内角平分线和外角平分线，求平分线，求ECF的度数的度数.整体思想整体思想
