1、10.6 10.6 一次函数的应用一次函数的应用第第10章：一次函数章：一次函数1、综合运用、综合运用一次函数及一元一次不等式一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力提高分析问题和解决问题的能力.2、进一步培养学生数形结合思想，以及分、进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力。析、解决问题的能力，提高思维能力。3、通过小组合作学习，培养学生探究意识、通过小组合作学习，培养学生探究意识学习目标学习目标3.待定系
2、数法待定系数法.先设出表达式中的先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用，再根据所给条件，利用 确定这些未知数确定这些未知数.这种方法叫待定系数法这种方法叫待定系数法.未知数未知数方程或方程组方程或方程组1.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质.图象：一次函数图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条）的图象是一条 。性质：对于一次函数性质：对于一次函数y=kx+b，当，当 时，时，y随随x的的 而而 ；当；当 时，时，y随随x的的 而而 .直线直线k0k0增大增大增大增大增大增大减小减小2.已知函数已知函数y=2x+1(x2)当当x=时，时，y有最有最 值是值是 2小小5 我们知道，
3、世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（摄氏温度（C）和华氏温度（）和华氏温度（F）两种）两种.它们之间的换算关系它们之间的换算关系如下表所示：如下表所示：摄氏温度摄氏温度/C-100102030 华氏温度华氏温度/F 1432506886 （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？是一次函数吗？你是如何探索得到的？你是如何探索得到的？探索生活中的一次函数关系式探索生活中的一次函数关系式（2）你能利用（）你能利用
4、（1）中的图象，写出）中的图象，写出y与与x的函的函数表达式吗？数表达式吗？（3）分析上表中两个变量间的数量关系。）分析上表中两个变量间的数量关系。特别地，如果固特别地，如果固 定（定（0，32）这对值，同样这对值，同样有有 ，.68 8620 3050 1410(10)86 5030 1050 3210 068 3220 014 3210 01.计算两个变量对应数值的差的比，如计算两个变量对应数值的差的比，如1.81.81.81.81.81.8一次函数的特征：一般地，如果两个一次函数的特征：一般地，如果两个变量对应数值的差之比是一个常数变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间的关
5、系是一次函那么这两个变量之间的关系是一次函数关系。数关系。摄氏温度摄氏温度/C-100102030 华氏温度华氏温度/F 1432506886 设摄氏温度为设摄氏温度为x，相应的华氏温度为，相应的华氏温度为y，320yx则有则有 ，整理得整理得y=1.8x+32，因此因此y是是x的一次函数的一次函数.1.8（3）你能求出华氏温度为）你能求出华氏温度为0度（即度（即0F）时，摄）时，摄氏温度是多少度？氏温度是多少度？当当y=0时，时，0=1.8x+32，解得，解得x=，所以华氏，所以华氏温度为温度为0 F 时，摄氏温度是时，摄氏温度是 C.16091609（4）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有
6、相）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？等的可能吗？有可能相等有可能相等.当两值相等时当两值相等时 ，解得，解得 .即当华氏温度为即当华氏温度为-40F时，摄氏温度为时，摄氏温度为-40C，温度值相等，温度值相等.1.832yxy x4040 xy例例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株元，乙种树苗每株30元元.根根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去）如果购买这两种树苗共用去21000元，元，甲、乙两种
7、树苗各买了多少株？甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于低于88%，甲种树苗至多购买多少株？，甲种树苗至多购买多少株？运用一次函数，解决运用一次函数，解决“最优选择最优选择”问问题题解：解：（1）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗x株，乙种树苗株，乙种树苗y株，根据题意，得株，根据题意，得800243021000 x yxy 解得解得500300 xy经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗500500株，乙种树苗株，乙种树苗300300株株.（2）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗z株，乙
8、种树苗（株，乙种树苗（800-z）株，由题意得）株，由题意得0.85z+0.9（800-z）0.88800，解得解得 z320.所以甲种树苗至多购买所以甲种树苗至多购买320320株株.例例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株，甲种树苗每株株24元，乙种树苗每株元，乙种树苗每株30元元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是成活率分别是85%，90%.（3）在（）在（2）的条件下，应如何选购树）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用费用.设购买甲种树苗
9、设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用株，购买树苗的费用为为w元，你能写出元，你能写出w关于关于t的表达式吗？的表达式吗？（3）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为株，购买树苗的费用为w元，由题意得元，由题意得w=24t+30（800-t）=-6t+24000，所以所以w是是t的一次函数，且由于的一次函数，且由于k=-60，因此，因此w随随t增大而减增大而减小小.由（由（2）知）知t320，因此，当，因此，当t最大即最大即t=320时，时，w最小最小.这是这是800-320=480，w=-6320+24000=22080.所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗320株、乙种树苗株、乙种树
10、苗480株，费用最低，最株，费用最低，最低费用为低费用为22080元元.小结小结问：经过本堂课的学习，你有什么收获？问：经过本堂课的学习，你有什么收获？1、能根据实际问题中变量之间的关系，、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。确定一次函数关系式。2、能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，、能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题。从而解决实际问题。利用一次函数的知识解应用问题的一般步骤：利用一次函数的知识解应用问题的一般步骤：1）设定实际问题中的变量；）设定实际问题中的变量；2）建立一次函数关系式；）建立一次函数关系式；3）确定自变量的取值范围，保
11、证自变量）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；具有实际意义；4)结合一次函数的图像与性质解决实际结合一次函数的图像与性质解决实际问题问题1.汽车油箱可存油汽车油箱可存油55升，已知每行驶百千米升，已知每行驶百千米汽车耗油汽车耗油10升，油箱中的余油量升，油箱中的余油量Q（升）与（升）与行驶距离行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是（百千米）之间的函数表达式是_；为了保证行车安全，油箱中至少存油为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则升，则一次加满油汽车最多可行驶一次加满油汽车最多可行驶_千米千米Q=55-10 x500为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共球和排球共20个，已知篮球每个个，已知篮球每个80元，排球每个元，排球每个60元，元，设购买篮球设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为个，购买篮球和排球的总费用为y元元.（1）求）求y与与x的函数表达式；的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？y=20 x+120015x 当当x=15时，时，y最小。这时最小。这时20 15 12001500y
