1、第一章第一章 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 一、函数的概念一、函数的概念问题提出问题提出1.1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？析式分别是什么？一次函数：一次函数：y ykxkxb(k0)b(k0)；二次函数：二次函数：y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)；反比例函数：反比例函数：(k0).(k0).kyx2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且，并且对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定
2、的值，y y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数.3.3.我们如何从集合的观点认识函数？我们如何从集合的观点认识函数？知识探究（一）知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目落到地面击中目标标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m845m，且炮弹距离地面的高，且炮弹距离地面的高度度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的）变化的规律是规律是 h h130t-5t130t-5t2 2.1 1：这里的变量：这里的变量t t的变化范围
3、是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的的变化范围是什么？试用集合表示？变化范围是什么？试用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h8452 2：高度变量：高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是否为函数？若是，其自变量是什么？知识探究（二）知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出近几十年来，大气层中的臭氧迅
4、速减少，因而出现了臭氧层空洞问题现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情年的变化情况况.思考思考1 1：根据曲线分析，时间：根据曲线分析，时间t t的变化范围的变化范围是什么？臭氧层空洞面积是什么？臭氧层空洞面积S S的变化范围是什的变化范围是什么？试用集合表示？么？试用集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：时间变量：时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量的对
5、应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是什么？知识探究（三）知识探究（三）时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用：用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.
6、648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量：时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？是否为函数？国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表下表是是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况化情况.食物支出金额恩格尔系数总指出金额思考思考1 1：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，上述三个实例中变量之间的关系
7、都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？定义？设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在，在集合集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=f(x)y=f(x)，xA.xA.其中，其中，x x叫做自变量，与叫做自变量，与x x值相对应的值相对应的y y值叫做函值
8、叫做函数值数值.思考思考2 2：在一个函数中，自变量：在一个函数中，自变量x x和函数值和函数值y y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？么名称？自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域；定义域；函数值的集合函数值的集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的叫做函数的值值域域.思考思考3 3：在从集合：在从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f f：ABAB中，集合中，集合A A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B B是函是函数的值域吗？怎样理解数的值域吗？怎样理解f(x)=1f(x)=1，xRxR？值域
9、是集合值域是集合B B的子集的子集.f(x)|xAB思考思考4 4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？吗？两个函数相等的条件是什么两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域 (即函数的三要素）即函数的三要素）定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；不是不是是是不是不是是是例2.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指
10、出其定义域与值域。ABABABABAB是是是是不是不是不是不是是是例3 在下列图象中，请指出哪一个是以x为自变量的函数图象，哪一个不是，并说明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4)不是不是是是不是不是不是不是例例4 4 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？为是否相等？为什么？什么？22222(1)()()()();(3)()11()1;(4)()21()21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 与g(x)=1;(2)与与与()g x()f x不相等不相等定义域不同定义域不同不相等不相等定义域不同定义域不同相等相等相等相等求函数的定义域
11、：(1)如果f(x)为整式，其定义域为R；(2)如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零的自变量x的所有取值组成的集合；(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域为使被开方数非负的自变x的所有取值组成的集合；(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；(5)f(x)的定义域为x|x0(6)如果函数有实际背景，那么除符合如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要上述要求外，还要符合实际情况符合实际情况函函数数定义域要用集合形式表示，定义域要用集合形式表示，这一点初学者易忽视这一点初学者易忽视0 x例例5 5 已知函数已知函数（1 1）求函数的定义域；）
12、求函数的定义域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）当）当a a0 0时，求时，求 的值的值.1()32f xxx2(3),()3ff(),(1)f af a（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义211)(aaaf11221131)1(aaaaaf练习练习.32(1)x20，定义域为定义域为x|x2；(2)3x20，x ，定义域为定义域为x|x ；x2，32解：解：(3)0301xx，且x1且x3，定义域为：x|x1且x3.3x解解（1）.使根式使根式 有意义的实数有意义的实数x的的集合是集合是 ，使分式，使分式 有意义有意义的实数的实数x的集合是的集合是 ，所以，这个函数的定义域就是所以，这个函数的定义域就是.2xx.2,323xxxxxxx且21x3xx练习：P19.第1题 第2题
