1、11.2集合间的基本关系集合间的基本关系1集合的表示方法有 、2元素与集合间的关系用符号 或 表示3两个集合相等是指 列举法列举法描述法描述法 构成集合的元素相同构成集合的元素相同1子集、真子集、集合相等的概念任意一个任意一个 xB且且x AA B且且B A2.空集(1)定义：的集合，叫做空集(2)用符号表示为：.(3)规定：空集是任何集合的 3子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的_，即 .(2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么 .不含任何元素不含任何元素子集子集子集子集AAAC1能否把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？【提示】【提示】不能这是因为当A时，AB，但A中
2、不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有AB成立，所以上述理解是错误的2包含关系aA与从属关系aA有什么区别？【提示】【提示】两者的区别是(1)从符号上看，“”表示的是两个集合之间的关系，“”表示的是元素与集合之间的关系；(2)a是有一个元素的集合，而a通常表示一个元素；(3)aA表示a是A的一个子集，而aA表示a是A的一个元素【答案答案】1(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合
3、相等1.设集合A1，2，a21，B1，a23a,0，若AB，求a的值写出满足a，bAa，b，c，d的所有集合A.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：集合a，b，a，b，c，d已知；集合A满足a，bAa，b，c，d；求集合A.解答本题可根据子集、真子集的概念求解【解析】【解析】由题设可知，一方面A是集合a，b，c，d的子集，另一方面A又真包含集合a，b，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个故满足条件的集合有a，b，c，a，b，d，a，b，c，d(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗
4、漏现象(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集和集合本身易漏掉2.若a，bAa，b，c，d，写出所有集合A.【解析】【解析】由题意知A是集合a，b，c，d的真子集又A包含集合a，b，故集合A中至少含有两个元素a，b，最多含有3个元素故满足条件的集合有a，b，a，b，c，a，b，d已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围【思路点拨】【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：集合A是一个定集合，可以在数轴上标出其取值范围；集合B是一个动集合，其范围随参数m的变化而变化解答本题可先求出集合A中变量x的取值范围，此时需注意对参
5、数m进行讨论，然后借助于数轴分析AB成立的条件(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的3.本例中，若将“BA”改为“AB”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？【解析解析】显然A，又AB，B，如图所示，1子集、空集的概念的理解(1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“部分元素”
6、所组成的集合。如A，则集合A不含B中的任何元素(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如Aa，b，Bb，c，d；其二是，A包含B，如Aa，b，c，Bb，c(3)0与的区别：0是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合因此，有0，不能写成0，03两集合相等的证明若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而AB；若A、B是无限集时，欲证AB，只需证AB与BA都成立即可【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法原因是考虑不全面，由集合B的含义及BA，忽略了集合为的可能，而漏掉解因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现的可能
