1、1第四章 章末小结复习课2知识网络构建3核心归纳1.圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，其中圆心是C(a，b)，半径长是r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为x2y2r2.圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0).(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独立的条件可以确定一个圆.(3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程.如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程.42.点与圆的位置关系(1)点在圆上
2、如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上.如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上.(2)点不在圆上若点的坐标满足F(x，y)0，则该点在圆外；若满足F(x，y)0)的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0，是待定的系数.74.圆与圆的位置关系两个不相等的圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r，R的大小关系来判断).(1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长.(2)过圆C1：x2y2D1xE1yF
3、10与圆C2：x2y2D2xE2yF20的交点的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.85.空间直角坐标系9要点一求圆的方程求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点，一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等，主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用几何方法或代数方法解决问题，多以选择题、填空题为主，属于基础题.(1)圆的方程中有三个参数，即标准式中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解.(2)求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解.重点例题与练习重点例题与练习10解由x2y22x0得(x1)
4、2y21，故其圆心为(1，0)，半径为1.圆C与圆x2y22x0相外切，故两个圆心之间的距离等于半径的和，1112131415要点二直线与圆、圆与圆的位置关系圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点的连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等.充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量.另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路.16【例2】有一个圆与直线l：4x3y60相切于点A(3，6)，且经过点B(5，2)，求此圆的标准方程.解设圆心为C，则CAl.又设直线CA与圆的另一个交点为P.即3x4y3
5、30.1718解由x2y24x12y240得(x2)2(y6)242，圆C的圆心为C(2，6)，半径r4.如图所示，在RtACD中，可得|CD|2.1920要点三圆系方程我们知道两圆相交(或相切)有两个(或一个)交点，经过这些交点可作无穷多个圆，这无穷多个圆可组成一个圆系.常见的圆系有以下几种：(1)与圆x2y2DxEyF0同心的圆系方程为x2y2DxEy0.(2)过直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0的交点的圆系方程为x2y2DxEyF(AxByC)0.(3)过两圆x2y2D1xE1yF10与x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)
6、0(1).21【例3】求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程.解设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0，即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240(1)，所求圆的方程为x2y26x6y80.22【训练3】已知C的圆心在直线l：xy40上，且经过C1：x2y24x30和C2：x2y24y30的交点，求C的方程.解设C的方程为x2y24x3(x2y24y3)0(1)，即(1)x2(1)y24x4y3(1)0，C的方程为x2y26x2y30.23要点四与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题包括：(1)求圆O上一点到圆外一点P的最大距离、最小距离：dmax|OP|r，dmin|OP|r|；(2)求圆上的点到某条直线的最大、最小距离：设圆心到直线的距离为m，则dmaxmr，dmin|mr|；24P(x，y)为圆C上任一点，2526【训练4】已知实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值.解设xyt，由题意知直线xyt与圆(x3)2(y3)26有公共点，27小结：小结：1、复习本章重要知识点，构建知识网络；2、通过重要例题与练习，巩固知识与提高运用知识解决问题的能力与思想。课外作业：课外作业：完成第四章章末小结练习卷
