1、 直线的参数方程直线的参数方程(2)一、复习回顾一、复习回顾)(sincos),(.100000为参数为参数的参数方程为的参数方程为的直线的直线倾斜角为倾斜角为经过点经过点ttyytxxlyxM .0,;,;,.:)1(0000 tMMteMMteMMMMttt重合时重合时与与当点当点取负数取负数异向时异向时与与当当正数正数取取同向时同向时与与当当的距离的距离定点定点到到对应的点对应的点表示参数表示参数何意义是何意义是的几的几直线的参数方程中参数直线的参数方程中参数._)2_;)1.,)()2(21212121的值是的值是对应的参数对应的参数的中点的中点线段线段的长是的长是曲线的弦曲线的弦对应
2、的参数分别为对应的参数分别为两点两点交于交于若与曲线若与曲线tMMMMMttMMxfy )(.200为参数为参数的参数方程的其他形式的参数方程的其他形式直线直线tbtyyatxxl 例例1.,1416,)1,2(22的的方方程程求求直直线线的的中中点点为为线线段段恰恰好好如如果果点点两两点点于于圆圆交交椭椭作作直直线线经经过过点点lABMBAyxlM 二、例题分析二、例题分析.1sin3)sin2(cos4,.|,|.08)sin2(cos4)1sin3(,)(sin1cos2)1,2(:2212122 ttMtMBtMAtttttytxlM所所以以根根这这个个方方程程必必有有两两个个实实在在
3、椭椭圆圆内内因因为为点点的的几几何何意意义义知知由由整整理理得得代代入入椭椭圆圆方方程程为为参参数数的的参参数数方方程程为为的的直直线线设设过过点点解解.042),2(211,.21tan,0sin2cos,02,21 yxxylklttABM即即的的方方程程是是直直线线因因此此的的斜斜率率为为于于是是直直线线即即所所以以的的中中点点为为线线段段因因为为点点?,?1的的方方程程怎怎样样求求直直线线三三等等分分点点改改为为中中点点把把吗吗适适用用的的解解法法对对一一般般圆圆锥锥曲曲线线例例l*思考思考*?,250.45/40,300风风侵侵袭袭后后该该城城市市开开始始受受到到台台那那么么经经过过
4、多多长长时时间间围围侵侵袭袭的的范范以以内内的的地地方方都都属属于于台台风风已已知知距距台台风风中中心心方方向向移移动动向向西西偏偏北北的的速速度度并并以以处处生生成成向向东东在在某某海海滨滨城城市市当当前前台台风风中中心心kmhkmkmOP 例例2.250.,250,).0,300(,:222 yxOOOOMOkmOPxOPO的的方方程程为为圆圆将将受受到到台台风风侵侵袭袭城城市市时时上上内内或或圆圆在在圆圆风风中中心心移移动动后后的的位位置置当当台台为为半半径径作作圆圆为为圆圆心心以以的的坐坐标标是是则则点点立立直直角角坐坐标标系系建建轴轴所所在在直直线线为为为为原原点点取取解解)0,(2
5、20220300)0,(135sin40135cos40300),(,tttytxtttytxlMyxMt为为参参数数即即为为参参数数的的方方程程为为成成的的直直线线移移动动形形根根据据条条件件知知台台风风中中心心为为的的坐坐标标台台风风中中心心后后设设经经过过时时间间.2,.6.80.2,475215475215,0275212016,250)220()220300(,)220,220300(2222侵侵袭袭后后该该城城市市开开始始受受到到台台风风大大约约在在所所以以的的范范围围约约为为由由计计算算器器计计算算可可得得解解得得即即有有上上时时圆圆内内或或在在圆圆当当点点htttttttOOt
6、tM?),/10,250:(?,2该该如如何何解解决决那那么么问问题题又又的的速速度度不不断断增增大大以以并并当当前前半半径径为为比比如如也也发发生生变变化化如如果果台台风风侵侵袭袭的的半半径径概概持持续续多多长长时时间间受受台台风风侵侵袭袭大大海海滨滨城城市市中中在在例例hkmkmO*思考思考*.|:|.21,2,1,.,)1(PDPCPBPACDABPOCDAB 求求证证且且为为与与椭椭圆圆长长轴轴的的夹夹角角分分别别两两弦弦交交点点为为的的椭椭圆圆的的两两条条相相交交弦弦为为点点是是中中心心所所示示如如图图例例3图图(1)2()(sincos),(,1)1(.1,2,2,)2(:0000
7、2222为为参参数数的的参参数数方方程程为为则则直直线线标标为为的的坐坐点点设设椭椭圆圆的的方方程程为为则则短短轴轴的的长长分分别别为为设设椭椭圆圆的的长长轴轴建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系如如图图证证明明ttyytxxAByxPbyaxba 图图(2)4(.|sincos|,)3(,0sincos)3(.0)()sincos(2)sincos(,)1()2(222222202202212121222222202202020222222 abbayaxbttttPBPAttbabayaxbtyaxbtab 得得到到容容易易设设这这两两个个根根分分别别有有两两个个根根因因此此方方程程由由于
8、于得得到到并并整整理理代代入入将将.|),5(),4()5(.|sincos|)(sin)(cos|,222222202222222222202202PDPCPBPAabbayaxbabbayaxbPDPCCD 得得到到由由即即得得到到换换为为将将对对于于直直线线同同理理?,有有类类似似的的结结论论是是否否会会如如果果把把椭椭圆圆改改为为双双曲曲线线*思考思考*.,1)1,2(22的的方方程程求求直直线线中中点点的的为为线线段段如如果果点点两两点点于于作作直直线线交交双双曲曲线线经经过过点点ABABMBAyxM .sincossin2cos4,.02)sincos2(2)sin(cos,)(s
9、in1cos2)1,2(:222121222 ttttttttytxABM则则为为上上述述方方程程的的两两个个根根设设整整理理得得代代入入双双曲曲线线方方程程为为参参数数方方程程为为的的参参数数的的直直线线设设过过点点解解.032),2(21,.2tan.0sin2cos4,0,21 yxxyktttABM即即所所求求直直线线的的方方程程为为因因此此于于是是得得到到所所以以几几何何意意义义可可知知的的由由的的中中点点为为线线段段因因为为点点 .,|,|,|.,45)4,2()0(22211212的的值值求求成成等等比比数数列列如如果果物物线线分分别别交交于于与与抛抛的的直直线线且且倾倾斜斜角角为为点点外外的的一一经经过过抛抛物物线线pAMMMAMMMlAppxy ).4(8),4(22,.0)4(8)4(22,2)(224222:212122pttpttptptpxyttytxl 得得到到由由根根与与系系数数的的关关系系得得到到代代入入为为参参数数的的参参数数方方程程为为直直线线解解.1,54),4(85)4(22,5)(,|)(|,|221221212122121221 ppppttttttttttAMAMMM即即即即所所以以即即所所以以因因为为作业布置：第作业布置：第2教材教材
