1、圆锥圆锥曲线曲线 用一个用一个平面平面去截取一个去截取一个圆锥面圆锥面，当平面经，当平面经过圆锥面的过圆锥面的顶点顶点时，可得到时，可得到两条两条相交相交直线直线；当平面与圆锥面的当平面与圆锥面的轴垂直轴垂直时，截得的图形时，截得的图形是一个是一个圆圆。改变上述平面的位置，观察截。改变上述平面的位置，观察截得的图形的得的图形的变换情况变换情况。问题：问题：平面平面截得截得圆锥面圆锥面还能得到哪些还能得到哪些不同不同曲线曲线？MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分
2、别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2 MP+MQ PQ定值定值 MQF2PO1O2VF1如图，两个球都与圆锥面相切，如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是切点轨迹分别是 O1和和 O2；同时两球分别与截面切于点同时两球分别与截面切于点F1、F2设设M是截线上任意一点，则是截线上任意一点，则MF1、MF2是由点是由点M向两个球所向两个球所作的切线的长，又圆锥过点作的切线的长，又圆锥过点M的的母线与两球分别切于母线与两球分别切于P、Q两两点点|MF2MF1|MQMP|QP
3、(常数常数)AMF MP MN 如图，球与圆锥面相切，如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是切点轨迹是 O，同时球，同时球与截面切于点与截面切于点F设设M是截是截线上任意一点，则线上任意一点，则MF是由是由点点M向球所作的切线的长，向球所作的切线的长，又圆锥过点又圆锥过点M的母线与球的母线与球切于点切于点P 设设 O所在的平面为所在的平面为，MH于于H，截面与平面，截面与平面交于交于l，HNl 于于N，则，则MNl 1、推导说明、推导说明(1)中截法中，截线中截法中，截线上上任意一点任意一点到到两个定点两个定点的距离的的距离的和和等于等于常数常数。2、椭圆椭圆的定义：的定义：平面内平面内到两定点到两
4、定点F1、F2的的距离之和距离之和等于等于常数常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做间的距离叫做焦距焦距说明说明：若动点若动点M到的距离之和为到的距离之和为2a，|F1 F2|=2c 则当则当ac0时，动点时，动点M的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆;当当a=c0时，动点时，动点M的轨迹是的轨迹是线段线段F1 F2；当当 0 a a 0时，动点时，动点M的轨迹是的轨迹是双曲线双曲线;当当a=c0时，动点时，动点M的轨迹是的轨迹是两条射线两条射线；当当 0 c a时，动点时，动点M无轨迹无轨迹抛物线抛物线
5、的定义：的定义：平面内与一个平面内与一个定点定点F的距离和一条的距离和一条定直线定直线l(F不在不在l上上)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫做抛物的点的轨迹叫做抛物线，定点线，定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，定直线，定直线l叫叫做抛物线的做抛物线的准线准线说明说明：(1)点点F不不能在直线能在直线l上，上，否则其轨迹是过点否则其轨迹是过点F且与且与l垂直的直线垂直的直线(2)与椭圆、双曲线不同，与椭圆、双曲线不同，抛物线只有抛物线只有一个一个焦点和一条准线焦点和一条准线圆锥曲线圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线曲线例例1、试用适当的方法作出以两、
6、试用适当的方法作出以两个定点个定点F1、F2为为焦点焦点的一个的一个椭圆。椭圆。例例2、曲线上的点到两个、曲线上的点到两个定点定点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离之的距离之差差的的绝对值绝对值分别等于分别等于6 6 10 0 12 满足条件的曲线若存在，满足条件的曲线若存在，是什么样是什么样曲线曲线？若？若不不存在，请说明存在，请说明理由理由例例3、到、到定点定点F(1,1)和和定直线定直线l l：x+y-2=0 x+y-2=0的距离相等的点的的距离相等的点的轨轨迹迹是什么？是什么？例例4.(课本课本P24练习练习 2)已知定点已知定点F和定和定直线直线l,点点F不在直线不在直线l 上上
7、,动圆动圆M过过F点点且与直线且与直线l相切相切,求证求证:圆心圆心M的轨迹是的轨迹是一条抛物线一条抛物线.表示什么曲线？方程 6|)5()5(|)1(2222yxyx表示什么曲线？方程 6)5()5()2(2222yxyx练习练习1.表示什么曲线？方程6-)5()5()3(2222yxyx表示什么曲线？方程10)5()5()4(2222yxyx表示什么曲线？方程-10)5()5()5(2222yxyx表示什么曲线？方程10)5()5()6(2222yxyx表示什么曲线？方程8)5()5()7(2222yxyx表示什么曲线？方程12)5()5()8(2222yxyx2.P24习题习题1.ABC中中,B(-3,0),C(3,0),且且AB,BC,AC成等差数列成等差数列.(1)求证求证:点点A在一个椭圆上运动在一个椭圆上运动;(2)写出这个椭圆的焦点坐标写出这个椭圆的焦点坐标.习题习题2.ABC中中,BC的长为的长为6,周长为周长为16,那么那么顶点顶点A在怎样的曲线上运动在怎样的曲线上运动?ABCBC1sinsin2BSinCA已知中，、是两个定点，并且，则该动点的轨迹是ABCBCsin2sinBSinCA已知中，、是两个定点，并且，则该动点的轨迹是变题变题(1)椭圆、双曲线、抛物线的定义。椭圆、双曲线、抛物线的定义。(2)圆锥曲线的概念。圆锥曲线的概念。小结：小结：
