1、期末复习小专题2:圆锥曲线定值、定点问题一、圆锥曲线中的定值问题例1、已知椭圆x24+y23=1,A(1,32) ,E,F是上的两个动点,如果直线AE的率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。例2、 已知双曲线 x22-y24=1,定点A(2.2)在此双曲线上,设E,F是双线上的两动点,直线AE,AF的斜率分别为 kAE,kAF且满足kAE+kAF=0,证明直线EF的斜率kEF为定值,并求出此定值。二、圆锥曲线中的定点问题例3、 已知椭圆x24+y23=1, 若直线1:y=k+m(k0)与椭圆交于不同的两点A,B两点(A,B不是椭圆的左,右顶点),且以AB为直径的圆
2、经过椭圆的右顶点,求直线l所过的定点坐标。例4、 已知椭圆x24+y2=1 过点P(0,1),设直线不经过点P,且与椭圆交于A,B两点,若直线PA与直线PB的斜率之和为-1,证明:1经过定点。三、轴上的定点问题 例5、已知椭圆x24+y23=1,过点P(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,设点 B关于x轴的对称点为点C,求直线AC所过定点的坐标。例6、已知抛物线y2=4x,直线l过焦点F且与抛物线交于A,B两点,试问在x轴上是否存在点P,使得PF平分APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。例7、已知椭圆x24+y22=1的焦点分别为 F1,F2, 过点P(4,0)任
3、作一条直线与随圆交于不同的两点M,N,在x轴上是否存在点Q,使得 PQM+PQN=180? 若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。四、抛物线中的定点与定值问题例8、已知抛物线 y2=2x A,B是抛物线上异于原点0的两点,若OAOB=0求直线AB所过定点的坐标。例9、已知抛物线 y2=2x A,B,C是抛物线上异于原点O的三点,若点A(2,2),且 kABkAC=1,求直线BC所过定点的坐标。例10、已知抛物线 y2=4x,A,B,C为抛物线上异于原点0的三点,若A(1,2)且kAB+kAC=0,证明kBC为定值并求出此定值。例11、已知抛物线 y2=2x,A,B是抛物线上异于原点O的三点,直线OA和OB的倾斜角分别为和,若 +=4 ,求AB所过定点的坐标。