1、第三章第三章 扭转扭转3-1 3-1 概述概述)(9549mNnPT 若若功率功率P的单位为千瓦，转速的单位为千瓦，转速n的单位为转的单位为转/分：分：若若功率的单位为马力，转速功率的单位为马力，转速n的单位为转的单位为转/分：分：)(7024mNnPT 功率：功率：P 角速度：角速度：转速：转速：n 外力偶矩：外力偶矩：T nPPT 2=2 n/60，1 kW=1000 Nm/s 内力偶矩（扭矩内力偶矩（扭矩Mn）的计算的计算 TTTMnTMnnn（+）（+）TMnTMnnn（-）（-）第三章第三章 扭转扭转3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图例例4-1 4-1 N
2、NA A=19kW,=19kW,N NB B=44kW,=44kW,N NC C=25kW,=25kW,n n=150rpm=150rpm求：作图示传动轴的扭矩图求：作图示传动轴的扭矩图TATBTC1-12-2Mn1-TA=0 Mn1 =1210 Nm讨论：交换讨论：交换ABAB轮的位置扭矩将如何变化？轮的位置扭矩将如何变化？1210-1590 xMn-2800-1590 xMn同样 TB=2800Nm,TC=1590Nm 解：1.求外力偶 TAnMn1 Mn2-TA+TB=0 Mn2=-1590 NmTBTAMn2n150199549TA=1210Nm 2.截面法求内力(设正法)3.作内力图
3、3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图第三章第三章 扭转扭转lXTlX（1）实验观察:A.各纵向线倾斜角度相同；B.各圆周线的形状、大小和间距不变，只是绕轴线作相对转动；C.正方形网格,加外力偶后变成同样大小的平行四边形。（2）假设：圆杆的横截面变形圆杆的横截面变形后仍保持为平面后仍保持为平面（3）推理：由现象A、C 横截面上有切应力；由现象B横截面上无正应力；3-4 3-4 圆柱扭转时的应力和强度计算圆柱扭转时的应力和强度计算第三章第三章 扭转扭转MnpnIGMdxd 表面表面Rddx 内部内部 ddxdxd dAdMn AdAdxdG pnIMdxdGG AnndAd
4、MM dA AdAdxdG2pnIdxdGM dxMnMn d324DIp 实心圆轴实心圆轴:空心圆轴空心圆轴:DdDdDIp 444413232pnpnWMRIM max pWMnmax ApdAI2Ip:43116 DWp163DWp pnIMRIWpp 解：36431029116mDWp MPaWMnp7.51max强度满足。pWMnmax2.3222dDDAAQQ空心轴优于实心轴！（1）改用实心轴，最大应力不变时确定轴直径；讨论：（2）比较实心轴和空心轴的重量。max316MnDWp由mmD53得校核轴的强度。例4-2 汽车传动主轴D=90 mm,d=85 mm，,60MPaT=1.5
5、 kNm。TT944.0DdMn=T=1.5 kNm,3-4 3-4 圆柱扭转时的应力和强度计算圆柱扭转时的应力和强度计算第三章第三章 扭转扭转:pIG抗扭刚度pGIMndxd单位：(弧度)pIGMndxd)(180m刚度条件：180pIGMndxdmmm/0.30.1/0.150.0/5.025.0精密轴一般轴粗糙轴dxGIMndlppGIMnl 对于两端作用力偶的等直轴:单位长度扭转角：许用单位长度扭转角 ：3-5 3-5 圆柱扭转时的变形和刚度计算圆柱扭转时的变形和刚度计算第三章第三章 扭转扭转二、刚度条件：二、刚度条件：180pIGMn解：解：GMnDIp1803241210-1590
6、 xMn一、按强度条件：一、按强度条件：pWMnmax163MnDWp mmMnD7.58163|Mn|max=1590（N.m)mmGMnD7.61180324 例-3：,80 GPaG 确定圆轴的直径,40MPa m/8.0所以 D=61.7mm或62mm1590 N.m2800 N.m1210 N.m3-5 3-5 圆柱扭转时的变形和刚度计算圆柱扭转时的变形和刚度计算第三章第三章 扭转扭转1、扭转破坏实验断口:沿横截面灰铸铁：竹、木材：低碳钢：沿45斜截面沿纤维、木纹方向2、切应力互等定理：xyzdxdydzxyzdxdzdy)(dzdxdy)(=单元体3-3-切应力互等定理、圆轴扭转破
7、坏分析切应力互等定理、圆轴扭转破坏分析第三章第三章 扭转扭转0cossinsincosdAdAdA2sin2cos0,90,0090min900max004545min45xz0nF 45453、斜截面上的 应力分析xyznt讨论：讨论：04545max450tF0sinsincoscosdAdAdA3-3-切应力互等定理、圆轴扭转破坏分析切应力互等定理、圆轴扭转破坏分析第三章第三章 扭转扭转4、破坏分析灰铸铁：竹、木材：低碳钢：4545抗拉强度=抗压强度抗剪强度抗压强度 抗剪强度抗拉强度横向抗剪强度纵向抗剪强度3-3-切应力互等定理、圆轴扭转破坏分析切应力互等定理、圆轴扭转破坏分析第三章第三
8、章 扭转扭转基本解题思路基本解题思路外力（转矩）外力（转矩）截面法截面法内力（扭矩内力（扭矩Mn）应力应力变形变形强度条件强度条件刚度条件刚度条件 pWMnmaxPIMnpGIMnl180pIGMndxd第三章第三章 扭转扭转第三章的基本要求第三章的基本要求1 1掌握根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩；掌握根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩；2 2掌握扭转时内力（即扭矩）的计算以及扭矩图的画掌握扭转时内力（即扭矩）的计算以及扭矩图的画 法；法；3 3掌握扭转切应力的计算方法；掌握扭转切应力的计算方法；4 4掌握圆轴扭转时扭转角的计算方法；掌握圆轴扭转时扭转角的计算方法；5 5熟练掌握圆轴扭转时强度条件和刚度条件的建立，熟练掌握圆轴扭转时强度条件和刚度条件的建立，并利用强度条件和刚度条件进行安全校核和设计。并利用强度条件和刚度条件进行安全校核和设计。6 6了解不同材料圆轴扭转的破坏分析，明确纯剪切应了解不同材料圆轴扭转的破坏分析，明确纯剪切应 力状态的概念，掌握切应力互等定理；力状态的概念，掌握切应力互等定理；今日作业4-11、4-12、4-13第三章第三章 扭转扭转
