1、 二次函数和圆二次函数和圆 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A.y1 8x2 B.y x21 C.y 1 x2 D.ya4x4 2.抛物线 y2x2，y2x2，y1 2x2 的共同性质是( ) A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大 3.若二次函数 y(xm)21，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是( ) A.m1 B.m1 C.m1 D.m1 4.如图，AB 是O 的直径.若BAC35，那么ADC( ) A.35 B.55 C.70 D.110 5.在同圆中，下列四个命题：圆心角是顶点在圆心的角；两
2、个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两 条弦相等，它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6.如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AEBE B. C.OEDE D. .DBC90 7.如图，AD.AE.CB 均为O 的切线，D.E.F 分别是切点，AD8，则ABC 的周长为( ) A.8 B.12 C.16 D.不能确定 8.如果二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么一次函数 ybxc 和反比例函数 yb x在同一坐标系 中的图象大致是( ) 9.如图，圆形薄铁
3、片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B.下 列说法错误的是( ) A.圆形铁片的半径是 4cm B.四边形 AOBC 为正方形 C.弧 AB 的长度为 4cm D.扇形 OAB 的面积是 4cm2 10.已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2bxcm0 有 两个不相等的实数根， 下列结论： b24ac0； abc0； abc0； m2， 其中正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D
4、.4 11.如图，扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长为 (结果保留 ). 12.已知抛物线 yx24x 上有两点 P1(3，y1)、P2(1 2，y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为：y1 y2(填 “”“”或“”). 13.如图，I 是ABC 的内切圆，D.E.F 为三个切点，若DEF52，则A 的度数为 . 14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘 50 元的售价销售，一个月能售出 500 盘，根据市场分析， 若销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 盘，当每盘的售价涨 x 元(x 取整数)时，该商店月销售额 y(元) 与 x 的函数关系式为 ，
5、自变量 x 的取值范围是 . 15.设 A.B.C 三点依次分别是抛物线 yx22x5 与 y 轴的交点以及与 x 轴的两个交点，则ABC 的面积 是 . 16. 已知二次函数 yx22xm 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x22xm0 的解 为 . 17. 已知抛物线 y1 2x2x 5 2. (1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； (2)若抛物线与 x 轴的两个交点为 A.B，求线段 AB 的长. 18. 如图，AB 是半圆 O 的直径，C.D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E. (1)若B70，求CAD 的度数； (2)若 AB4，AC3，求
6、 DE 的长. 19. 已知二次函数 yax2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 (1)求该二次函数的关系式； (2)当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ (3)若 A(m，y1)、B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较 y1 与 y2 的大小. 20. 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C.D 在O 上，D60且 AB6，过 O 点作 OEAC，垂足为 E. (1)求 OE 的长； (2)若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和围成的图形(阴影部分)的面积. 21. 某公司经销一
7、种绿茶，每千克成本为 50 元，市场调查发现，在一段时间内，销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化，具体关系为 w2x240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/ 千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题： (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)当 x 取何值时，y 的值最大？ (3)如果公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 22. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且 BDBC，延长 AD 到 E，且有EBDCAB. (1)求证：BE 是O 的切线； (2)若 BC 3，A
8、C5，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长. 23. 如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)经过 A(3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点，O 为坐标原点. (1)求此抛物线的解析式； (2)若把抛物线 yax2bxc(a0)向下平移13 3 个单位长度， 再向右平移 n(n0)个单位长度得到新抛物线， 若新抛物线的顶点 M 在ABC 内，求 n 的取值范围； (3)设点 P 在 y 轴上，且满足OPAOCACBA，求 CP 的长. 参考答案：参考答案： 110 ABCBB CCACB 11. 2 12. 13. 76 14. y10x225000 0x50 且 x 为整数 15. 5
9、6 16. x11，x23 17. 解：(1)y1 2(x1)23，它的顶点坐标为(1，3)，对称轴为 x1； (2)令 y0，1 2(x1)230，x11 6，x21 6，AB|1 6(1 6)|2 6. 18. 解：(1)ODBC，DOAB70，又OAOD，DAOADO55，AB 是直径，ACB 90，CAB20，CAD35； (2)在 RtACB 中，BC 7，O 是 AB 中点，ODBC，OEBC 2 7 2 ，DE2 7 2 . 19. 解：(1)依题意设 ya(x2)21，把(3,2)代入得 a1，y(x2)21； (2)当 x2 时，y 有最小值，最小值为 1； (3)当 m2
10、时，y2y1，当 m1 时，y1y2. 20. 解： (1)连接 OC， D 和AOC 分别是所对的圆周角和圆心角， D60， AOC2D120， OEAC，AOECOE1 2AOC60，OAE30.AB 是O 的直径，AB6，OA3，OE 1 2OA 3 2； (2)OE1 2OA， EFOE.OEAC， AEFCEO90， AECE.AEFCEO.S 阴影S 扇形 COF 6032 360 3 2. 21. 解：(1)y(x50)w(x50)(2x240)2x2340x12000，y 与 x 的关系式为：y 2x2340x12000； (2)y2x2340x120002(x85)22450
11、，当 x85 时，y 的值最大； (3)当 y2250 时，可得方程2(x85)224502250.解这个方程，得 x175，x295，根据题意，x2 95 不合题意，应舍去.当销售单价为 75 元/千克时，可获得销售利润 2250 元. 22. 解：(1)如图，连接 OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD 是O 的直径，ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABD OBDABD90，点 B 在O 上，BE 是O 的切线； (2)设圆的半径为 R，连接 CD，AD 为O 的直径，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OA OD，OF1
12、2AC 5 2，四边形 ACBD 是圆内接四边形，BDEACB，DBECAB，DBECAB， 3 5 DE 3，DE 3 5，OBEOFD90，DFBE， 5 2 R R R3 5 ，R0，R3，BE 是O 的切 线，BE DEAE 3 5 233 5 3 11 5 . 23. 解：(1)把 A.B.C 三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为 y1 3x2 2 3x5； (2)抛物线顶点坐标为(1，16 3 )，新抛物线的顶点 M 坐标为(1n,1)，设直线 BC 解析式为 ykxm，把 B.C 两点坐标代入可得 5km0 m5 ，解得 k1 m5 ，直线 BC 的解析式为 yx5，令
13、y1，代入可得 1 x5，解得 x4，新抛物线的顶点 M 在ABC 内，1n4，且 n0，解得 0n3，即 n 的取值范 围为 0n3； (3)当点 P 在 y 轴负半轴上时，如图 1，过 P 作 PDAC，交 AC 的延长线于点 D，由题意可知 OBOC5， CBA45，PADOPAOCACBA45，ADPD，在 RtOAC 中，OA3，OC5，可求得 AC 34，设 PDADm，则 CDACAD 34m，ACOPCD，COAPDC，COACDP，CO CD AO PD AC PC，即 5 34m 3 m 34 PC ，由 5 34m 3 m可求得 m 3 34 2 ， 3 3 34 2 34 PC ，解得 PC17；可求得 PO PCOC17512， 如图 2， 在 y 轴正半轴上截取 OPOP12， 连接 AP， 则OPAOPA， OPA OCAOPAOCACBA，P也满足题目条件，此时 PCOPOC1257，综上可知 PC 的 长为 7 或 17.
