1、2.2 基本不等式基本不等式第二课时第二课时基本不等式：（a，b0）；2abab 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等复习引入复习引入利用基本不等式可求最值；（1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当xy时，和xy有最小值；（2）如果正数x，y的和xy等于定值S，那么当且仅当xy时，积xy有最大值基本不等式的内容是什么？它有何作用？具体能能解决哪几类最值问题？需要注意哪些问题？请你默写（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？新知探究新知探究例1（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个
2、矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？新知探究新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为2（xy）m当且仅当xy10时，上式等号成立（1）由已知xy100及 ，可得 ，2xyxy220 xyxy所以 ，240 xy 因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m例1（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？新知探究新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为2（xy）m（2）由已知得2（xy）36，矩形菜园的面积
3、为xy m2上式等号成立因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，由 ，可得 ，18922xyxy 81xy 菜园的面积最大，最大面积是81 m2当且仅当xy9时，例1（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m，水池的总造价为z元，则z240000720（xy），因此，当这个矩因此xy1600由容积为4800 m3，可得3xy4800，所以z240000720 ，2 xy新知探究新知探究例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2，深为3 m如果池底每平方
4、米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)解：当xy40时，上式等号成立，此时z297600所以将贮水池的池底设计成边长为的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元新知探究新知探究例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2，深为3 m如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少
5、？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)追问通过对两个例子的分析与解答，你能总结出用基本不等式解决生活中实际问题要经历哪些步骤？先从实际问题中抽象出数量关系，列出代数式；思考问题是否与基本不等式的数学模型相匹配；根据“一正、二定、三相等”的方法运算求解；用求得的结果解释实际问题新知探究新知探究高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)归纳小结
6、归纳小结通过本单元的学习，你能说说你学到了哪些知识和方法？有什么体会？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)作业：作业：教科书习题2.2第3，6，7，8题作业布置作业布置高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)目标检测目标检测则由题意得2ab32，即ab16当且仅当ab4时取等号即当底面的长和宽均为4时，用纸最少所以用纸面积为S2ab4a4
7、b324（ab）32 64，8 ab做一个体积为32 m2，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？1解：设底面的长为a，宽为b，高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)目标检测目标检测故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2当且仅当a2b15时取等号则由题意得a2b30，所以 ，21122252()2222abSabab 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m当这个矩形的边长为多
8、少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？2解：设矩形的长为a，宽为b，高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)目标检测目标检测则由题意得2（ab）36，即ab18所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，因为旋转形成的圆柱的侧面积为：，2ab故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大由基本不等式得：，当且仅当ab9时取等号2()812abab已知一个矩形的周长为32 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？3解：设矩形的长为a，宽为b，高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)再见再见高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)
