1、1.2 1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系观察 观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗?(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;(3)E=x|是两条边相等的三角形,F=x|x是等腰三角形定义:子集 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作 (或 )读作“A包含于B”(或“B包含A”)ABBAVenn图 在数学中,我们经常用平面上的封闭曲线代表集合,这种图成为Venn图定义:集合相等 一般地,如果集合
2、A的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B 也就是说,若 ,则A=B.,ABBA且定义:真子集 如果集合 ,但存在元素 ,且,就称集合A是集合B的真子集,记作ABxBxA示例:A1,2,7,B1,2,3,7,如果AB,但存在元素xB,且xA,称A是B的真子集.记作AB,或BA.示例4:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?A(x,y)|xy2;Bx|x210,xR.r A表示的是xy2上的所有的点;r B没有元素.定义:空集 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作 规定:空集是任何集合的子集.1.2集合间的基本关系
3、-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2(1)任何一个集合是它本身的子集,即(2)对于集合A,B,C,如果 ,且 ,那么AAABBCACN _N_Z_Q_R1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2例题 例1 写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集.1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019
4、)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2例题 例1 写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集.解:集合a,b的所有子集为 真子集为,aba b,ab1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2变变式式 写出写出集合集合a,b的所有子集的所有子集;(1)写出)写出所有所有a,b,c的所有子集;的所有子集;(2)写出)写出所有所有a,b,
5、c,d的所有子集的所有子集.解解:(1)a,b,c,a,b,a,b,c,a,c,b,c,;(2)a,b,c,d,a,b,b,c,a,d,a,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,b,c,d,a,d,c a,b,c,d,;1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2 一般地,集合一般地,集合A含有含有n个元素,个元素,则则A的子集共有的子集共有2n个,个,A的真子集的真子集共有共有2n1个个.1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(20
6、19)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2例题 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由:(1)A=1,2,3,B=x|x是8的约数(2)A=x|x是长方形,B=x|x是两条对角线 相等的平行四边形1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2例题 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由:(1)A=1,2,3
7、,B=x|x是8的约数(2)A=x|x是长方形,B=x|x是两条对角线 相等的平行四边形 解:(1)因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集;(2)因为若x是长方体,则x一定是两条对角线相等的平行四边形,所以集合A是集合B的子集.1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2子集:子集:A B任意任意xA xB.真子集:真子集:课堂小结课堂小结 A B xA,xB,但存在,但存在x0A且且x0 A.集合相等:集合相等:AB A B且且B A.空集:空集:.性质:性质:A,若,若A非空,非空,则则A.A A.A B,B CA C.1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_21.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)_2