1、 永昌四中永昌四中 2018-2019-2 期中考试试卷期中考试试卷 高一年级数学高一年级数学(必修必修 3) 第第 I I 卷卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。 ）分。 ） 1如果输入n2，那么执行右图中算法的结果是( ). A输出 3 B输出 4 C输出 5 D程序出错，输不出任何结果 2数据 99,100,102,99,100,100 的标准差为( ) A0 B1 C. 2 D. 6 3从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A 6 1 B 4 1 C 3 1
2、 D 2 1 4直线xy40 被圆x 2y24x4y60 截得的弦长等于( ) A2 B2 C22 D42 5把 11 化为二进制数为( ). A1 011(2) B11 011(2) C10 110(2) D0 110(2) 6已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则x 2 1 t，t的概率是( ). A 6 1 B 10 3 C 3 1 D 2 1 7以点(2，1)为圆心且与直线 3x4y50 相切的圆的方程是( ) A(x2) 2(y1)23 B(x2)2(y1)23 C(x2) 2(y1)29 D(x2)2(y1)29 8右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的
3、茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙 两名运动员得分的中位数分别是( ). A31，26 B36，23 C36，26 D31，23 9某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将840人 按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的 人 数为( ) A11 B12 C13 D14 10某产品在某零售摊位上的零售价 x(元)与每天的销售量 y(个)统计如下表： 据上表可得回归直线方程y b xa 中的b 4，据此模型预计零售价定为 15 元时，销售量为( ) x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 A48 B49 C50
4、 D51 11执行如图所示的程序框图，输出的 M 的值为( ) A17 B53 C161 D485 12已知 n 次多项式 f(x)anx na n1x n1a 1xa0，用秦九韶算法求f(x0)的值， 需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是( ). An，n B2n，n C 2 1 )(nn ，n Dn1，n1 第第 IIII 卷卷 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。 ）分。 ） 13. 一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则 所得新数据的方差分别为_
5、14. 某单位有职工 480 人，其中青年职工 210 人，中年职工 150 人，老年职工 120 人，为了了解该单位职工 的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为_ 15设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数，则斜边长小于3 4的概率为_ 16.如果直线 xy2a0 和圆 x 2y24 相交于 A，B 两点，且弦长|AB|2 2，则实数 a_. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。 ）分。 ） 17. (本小题满分 10 分)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只
6、，有放回地抽取 3 次，求： (1)“3 只球颜色全相同”的概率； (2)“3 只球颜色不全相同”的概率 18. (本小题满分 12 分)对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度的数据 如下： 甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀 19.(本小题满分 12 分) 圆心在直线 5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程 20.(本小题满分 12 分)求与x轴相切，圆心C在直线 3xy0 上，且截直线xy0 得的弦长为 27的圆 的方程 21.(本小题满分 12 分)某地统计局就该
7、地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500) (1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系 必须按月收 入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽取 100 人作进一步分析，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽多少 人？ 22.(本小题满分 12 分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： (1) 求线性回归方程； (2) 试预测广告费支
8、出为 10 万元时，销售额多大？ 注：注：b b i i= =1 1 n n x xi iy yi in n x x y y i i= =1 1 n n x x 2 2 i in n x x 2 2 ，a a y yb b x x. . 永昌四中 20172018 学年第一学期期中试题答案答案 高一年级高一年级 数学数学 一选择题： 1C（课本程序框图练习） 2B（册子 2.2 第三题） 3A（册子 3.1 第 5 题） 4D（必修二 3.1 册 子） 5C（课本 1.3 习题） 6B（册子 3.1 课堂达标 2） 7C（必修 23.2 册子习题 5） 8 C （册 子 2.2 习题 4） 9
9、B（册子 2.1 习题 3 原题）10B（册子 2.3 习题 3 原题） 11C（册子 1.1 习题 2） 12A（册子 1.3 习题 3 原题） 二填空题： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 133.6.（课本 2.3 习题 3 原题） 14.16（课本 2.1 习题原题） 15. 9 64（册子 3.3 习题 3 原题） 16. a1.（册子 3.3 习题第 3 题原题） 三解答题： 17.解： （册子册子 3.13.1 习题第习题第 8 8 题）题）(1)从这 6 名代表中随机选出两名，共有 15 种不同的选法，分别为(A，B)， (A，C)，(A，D)，(A，E
10、)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)， (D，F)，(E，F) 其中代表 A 被选中的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，共 5 种 故代表 A 被选中的概率为 5 15 1 3. (2)随机选出的两名代表中，恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位的结果有 9 种，分别是：(A，C)， (A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F) 则“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”这一事件的概率为 9 15 3 5. 18.解： （课本
11、课本 2.22.2 习题第习题第 6 6 题）题）解 x甲1 6(273830373531)33， x乙1 6(332938342836)33， s 2 甲1 6(2733) 2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)21 69415 2 3， s 2 乙1 6(3333) 2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)21 67612 2 3. x甲x乙，s 2 甲s 2 乙. 由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀 19. （课本课本 3.13.1 练习第练习第 3 3 题）题） 解：解：设所求圆的
12、方程为(xa) 2(yb)2r2， 因为圆与两坐标轴相切， 所以圆心满足|a|b|，即ab0，或ab0 又圆心在直线 5x3y80 上， 所以 5a3b80由方程组 ， ， 0 0835 ba ba 或 ， ， 0 0835 ba ba 解得 ， ， 4 4 b a 或 ， 1 1 b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，1) 故所求圆的方程为(x4) 2(y4)216，或(x1)2(y1)21 20 （课本课本 3.23.2 习题第习题第 6 6 题）题）解：解：因为圆心C在直线 3xy0 上，设圆心坐标为(a，3a)， 圆心(a，3a)到直线xy0 的距离为d 2 2 a 又圆与x轴相切，
13、所以半径r3|a|， 设圆的方程为(xa) 2(y3a)29a2， 设弦AB的中点为M，则|AM|7 在 RtAMC中，由勾股定理，得 2 2 2 a (7) 2(3|a|)2 解得a1，r 29 故所求的圆的方程是(x1) 2(y3)29，或(x1)2(y3)29 21. （册子册子 2.22.2 例题）例题） 解：(1)月收入在3 000,3 500)的频率为 0.000 3(3 5003 000)0.15. (2)因为 0.000 2(1 5001 000)0.1， 0000 4(2 0001 500)0.2， 0000 5(2 5002 000)0.25， 010.20.250.550
14、.5， 所以样本数据的中位数为 2 0000.5 0.000 5 2 0004002 400(元) (3)居民月收入在2 500,3 000)的频率为 0.000 5(3 0002 500)0.25，所以 10 000 人中月收入在2 500， 3 000)的人数为 0.2510 0002 500(人) 再从 10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取 100 2 500 10 00025(人) 2222 （册子 2.32.3 练习例题）练习例题）解解( (1 1) )由题中数据知，由题中数据知，x x2 2 4 45 56 68 8 5 5
15、 5 5， y y30 304040505060607070 5 5 5050， i i= =1 1 5 5 x x 2 2 i i2 2 2 2 4 4 2 2 5 5 2 2 6 6 2 2 8 8 2 2 145145， i i= =1 1 5 5 x xi iy yi i2302304404405605606506508708701 380.1 380. 所以所以b b i i= =1 1 5 5 x xi iy yi i5 5x x y y i i= =1 1 5 5 x x 2 2 i i5 5x x 2 2 1 380 1 38055505550 145145555555 6.56.5， a a y yb b x x50506.556.5517.517.5， 因此，所求线性回归方程为因此，所求线性回归方程为y y 6.56.5x x17.5.17.5. ( (2 2 根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为 1010 万元时，万元时，y y6.5106.51017.517.582.5(82.5(万元万元) ) 即这种产品的销售额大约为即这种产品的销售额大约为 82.582.5 万元万元
