1、六年级数学教材教法分析六年级数学教材教法分析朝阳区教研中心朝阳区教研中心高萍高萍20092009、2 2第一部分第一部分 对全册教材的简要分析对全册教材的简要分析一、本册内容的知识体系一、本册内容的知识体系全册教材的知识点按课标四个内容领域可以这样来梳理：全册教材的知识点按课标四个内容领域可以这样来梳理：第一个领域：数与代数第一个领域：数与代数4 4正、反比例：正、反比例：意义：意义：（1 1）比的意义和性质；）比的意义和性质；（2 2）比例的意义和性质；）比例的意义和性质；（3 3）按比分配的意义（在实际情况中理解）；）按比分配的意义（在实际情况中理解）；（4 4）比例尺的意义；）比例尺的意
2、义；（5 5）正、反比例的意义；）正、反比例的意义；数值计算：数值计算：（1 1）求比值；）求比值；（2 2）化简比；）化简比；（3 3）求比的未知项；）求比的未知项；（4 4）解比例；）解比例；实际应用：实际应用：（1 1）按比分配的实际问题；）按比分配的实际问题；（2 2）比例尺实际问题；）比例尺实际问题；（3 3）正、反比例的实际问题。）正、反比例的实际问题。（4 4）能根据给出的有正比例关系的数据，在有坐标系）能根据给出的有正比例关系的数据，在有坐标系的的方格纸上画图。（课改版）的的方格纸上画图。（课改版）（5 5）能利用方格纸等形式按一定的比例将简单的图形）能利用方格纸等形式按一定的
3、比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似。（课改版）放大或缩小，体会图形的相似。（课改版）第二个领域：空间与图形第二个领域：空间与图形1 1图形的认识图形的认识（1 1）认识圆柱；）认识圆柱；（2 2）认识圆柱的展开图；）认识圆柱的展开图；（3 3）圆锥的认识；）圆锥的认识；（4 4）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。（普通（普通P6P6、2 2）2 2测量测量（1 1）掌握圆柱的体积；）掌握圆柱的体积；（2 2）掌握圆柱的表面积；）掌握圆柱的表面积；（3 3）掌握圆锥的体积；）掌握圆锥的体积；（4 4）借助圆柱、圆锥探索某些实物体积的
4、测量方法。）借助圆柱、圆锥探索某些实物体积的测量方法。第三个领域：统计与概率第三个领域：统计与概率（只有普通、马芯兰教材）（只有普通、马芯兰教材）1 1简单数据统计过程简单数据统计过程（1 1）认识复式统计表；（只有普通教材）认识复式统计表；（只有普通教材）（2 2）认识条形统计图；）认识条形统计图；（3 3）认识折线统计图；）认识折线统计图；（4 4）根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、）根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。有效地表示数据。（5 5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计
5、图表。些数据信息，并能读懂简单的统计图表。（6 6）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。测，并能进行交流。第四个领域：综合与实践第四个领域：综合与实践（只有普通、马芯兰教材）（只有普通、马芯兰教材）（1 1）运用统计知识的实践活动；）运用统计知识的实践活动；（2 2）运用比例知识的实践活动。）运用比例知识的实践活动。二、本册教材的教学要求二、本册教材的教学要求 普通教材见教参的普通教材见教参的P9P9；马芯兰教材见教参的马芯兰教材见教参的P7P7P8P8；课改教材见课改教材见P1P1、P17P17、P48P48。三、本册教材的
6、重点及难点三、本册教材的重点及难点重点：重点：（1 1）圆柱、圆锥的特征；）圆柱、圆锥的特征；（2 2）圆柱的侧面积；）圆柱的侧面积；（3 3）圆柱、圆锥的体积。）圆柱、圆锥的体积。（4 4）比的意义及应用；）比的意义及应用；（5 5）总复习的相关知识。）总复习的相关知识。难点：难点：（1 1）圆柱、圆锥的求积问题；）圆柱、圆锥的求积问题；（2 2）正、反比例的意义及应用。）正、反比例的意义及应用。四、本册教材的课时安排四、本册教材的课时安排 本学期是从本学期是从2 2月月1616日开学到日开学到7 7月月1010日结业，共日结业，共2121周，我周，我们六年级的毕业考试如果定在第十七周们六年
7、级的毕业考试如果定在第十七周6 6月月9 9日的话，日的话，再扣除清明节、五一、六一的假期，授课的总节数预再扣除清明节、五一、六一的假期，授课的总节数预计是计是7777节节 。(分三套教材说进度）分三套教材说进度）五、本册内容所需的主要基础知识五、本册内容所需的主要基础知识（1 1）圆、长方体、正方体的有关知识；）圆、长方体、正方体的有关知识；（2 2）常见的一些基本数量关系，为学习比和比例做好）常见的一些基本数量关系，为学习比和比例做好准备；准备；（3 3）除法、分数的意义和性质。）除法、分数的意义和性质。第二部分第二部分 分单元的教材介绍及教学建议分单元的教材介绍及教学建议第一单元第一单元
8、 圆柱和圆锥圆柱和圆锥一、本单元的教学要求、重、难点及课时安排：一、本单元的教学要求、重、难点及课时安排：1 1教学要求：教学要求：普通教材在教参的普通教材在教参的P17P17，马芯兰教材在，马芯兰教材在教参的教参的P21P21，课改教材在，课改教材在P1P1。普通、马芯兰教材要增加的教学要求：普通、马芯兰教材要增加的教学要求：进一步体验转化、对应、极限等数学思想和方法。进一步体验转化、对应、极限等数学思想和方法。2 2重、难点：重、难点：重点：重点：（1 1）圆柱的特征；）圆柱的特征；（2 2）圆锥的特征；）圆锥的特征；（3 3）圆柱体积公式的推导及应用；）圆柱体积公式的推导及应用；难点：难
9、点：（1 1）圆柱的侧面积和体积的区分；）圆柱的侧面积和体积的区分；（2 2）运用圆柱、圆锥的相关计算（侧面积、表面积、）运用圆柱、圆锥的相关计算（侧面积、表面积、体积）灵活解决实际问题。体积）灵活解决实际问题。（3 3）运用圆柱、圆锥体积间的关系解决问题。）运用圆柱、圆锥体积间的关系解决问题。3 3课时安排及分布情况：课时安排及分布情况：普通教材和马芯兰教材本单元授课都是普通教材和马芯兰教材本单元授课都是1414节，进度节，进度从从2 2月月1616日日3 3月月5 5日。日。课改教材本单元授课课改教材本单元授课1515节，进度从节，进度从2 2月月1616日日3 3月月6 6日。日。二、本
10、单元教材的编排意图及教学建议二、本单元教材的编排意图及教学建议 本单元的知识体系很清晰，老师们可以自己试着本单元的知识体系很清晰，老师们可以自己试着做一做。做一做。立体图形立体图形多面体多面体旋转体旋转体其他其他棱柱棱柱球球其他其他棱锥棱锥棱台棱台圆台圆台 第第1册册 第第10册册第第11册册 第一个知识点第一个知识点 圆柱的认识圆柱的认识教材剖析教材剖析 本节课的内容是普通教材的本节课的内容是普通教材的P1P1P3P3的试一试，的试一试，是实验教材的是实验教材的P1P1P2P2的说一说，的说一说，是课改教材的是课改教材的P2P2P4P4。1 1对于这一段内容的学习，应该遵循这样的方式对于这一
11、段内容的学习，应该遵循这样的方式开展认识的过程：开展认识的过程：2 2本节课的本节课的任务任务有：有：（1 1）直观辨认圆柱形的实物，建立起圆柱的表象，能）直观辨认圆柱形的实物，建立起圆柱的表象，能从不同方位进行圆柱体物体的观察与辨认；从不同方位进行圆柱体物体的观察与辨认；（2 2）掌握圆柱的特征；）掌握圆柱的特征；（3 3）渗透面动成体的思想，把握旋转体的知识；）渗透面动成体的思想，把握旋转体的知识；（4 4）会在平面上画出圆柱的立体图。）会在平面上画出圆柱的立体图。知识把握：知识把握：1 1有关圆柱相关的定义。有关圆柱相关的定义。2 2初步建立起圆柱体的初步建立起圆柱体的表象表象，形成空间
12、观念应该，形成空间观念应该从以下几方面入手：从以下几方面入手：第一：看到实物能区分出是圆柱形的；第一：看到实物能区分出是圆柱形的；第二：看到圆柱的平面图能想象出具体实物及各部分第二：看到圆柱的平面图能想象出具体实物及各部分的关系；的关系；第三：闭上眼睛面前能呈现立体图形；第三：闭上眼睛面前能呈现立体图形；第四：能从不同的角度观察出实物的图形。第四：能从不同的角度观察出实物的图形。3 3掌握圆柱的掌握圆柱的特征特征，包括的内容有：，包括的内容有：（1 1）认识圆柱体的底面，明确它们的关系；）认识圆柱体的底面，明确它们的关系；（2 2）认识圆柱的高，能指会画；）认识圆柱的高，能指会画；（3 3）认
13、识侧面，把握侧面展开图；）认识侧面，把握侧面展开图；4 4对于对于圆柱底面的认识圆柱底面的认识，教师应从三方面把握底，教师应从三方面把握底面的关系：面的关系：第一：形状关系；（都是圆）第一：形状关系；（都是圆）第二：大小关系；（大小相等）第二：大小关系；（大小相等）第三：位置关系；（平行）第三：位置关系；（平行）而第三个位置关系教材中没有明示，是在介绍高的时候而第三个位置关系教材中没有明示，是在介绍高的时候渗透的。渗透的。5 5关于关于圆柱知识的拓展圆柱知识的拓展。1.教学建议：教学建议：1.本节课的层次可以这样设计：本节课的层次可以这样设计：第一层：结合生活实际，提出问题。第一层：结合生活实
14、际，提出问题。第二层：借助实物，初步感知圆柱体的特征。第二层：借助实物，初步感知圆柱体的特征。第三层：动手操作，进一步探究圆柱体的特征。第三层：动手操作，进一步探究圆柱体的特征。第四层：通过不同角度观察，明确立体图的画法。第四层：通过不同角度观察，明确立体图的画法。第五层：通过动手制作圆柱，强化对圆柱的认识。第五层：通过动手制作圆柱，强化对圆柱的认识。2.2.本节课中完成渗透旋转体的知识，可以通过两种本节课中完成渗透旋转体的知识，可以通过两种策略：策略：第一种：第一种：通过旋转门的录像，提问：你看到了什么？通过旋转门的录像，提问：你看到了什么？能想到什么？来引导学生进行大胆的联想，再利用能想到
15、什么？来引导学生进行大胆的联想，再利用课件进行动作演示，渗透面动成体的观念。课件进行动作演示，渗透面动成体的观念。第二种：第二种：将长方形或正方形的一条边粘在小棍上，将长方形或正方形的一条边粘在小棍上，让学生快速搓动，看看形成的是什么形体？这样也为学让学生快速搓动，看看形成的是什么形体？这样也为学习圆锥体打好基础。习圆锥体打好基础。3 3学习圆柱的特征，应遵循学习圆柱的特征，应遵循整体整体局部局部整体整体的认识规律，在教学中可以分成两步进行：一方面体的认识规律，在教学中可以分成两步进行：一方面体现这种认识规律，另一方面能使学生主动参与发现，现这种认识规律，另一方面能使学生主动参与发现，深入研究
16、。深入研究。第一步：初步认识圆柱体的特征，释放学生的原认知。第一步：初步认识圆柱体的特征，释放学生的原认知。（1 1）给每个小组提供一个圆柱形的物体。提出要求：）给每个小组提供一个圆柱形的物体。提出要求：请小组合作，通过你们观察、动手摸，看看你都请小组合作，通过你们观察、动手摸，看看你都能发能发现圆柱的哪些特征现圆柱的哪些特征。监控：监控：圆柱的各部分名称，即圆柱的底面、高、侧面；圆柱的各部分名称，即圆柱的底面、高、侧面；圆柱体底面的特征，即都是圆，面积相等，位置圆柱体底面的特征，即都是圆，面积相等，位置相对（平行）。相对（平行）。（2 2）辨认辨认从不同方位看到的圆柱体罐头盒的形状，从不同方
17、位看到的圆柱体罐头盒的形状，让学生体会到站在不同的位置看圆柱，看到的形状并让学生体会到站在不同的位置看圆柱，看到的形状并不完全相同。培养学生的空间想象力和对几何图形的不完全相同。培养学生的空间想象力和对几何图形的记忆，发展空间观念。记忆，发展空间观念。第二步：进一步研究圆柱体的特征。第二步：进一步研究圆柱体的特征。（1 1）对侧面的认识，）对侧面的认识，为下节课侧面积公式的推导做好为下节课侧面积公式的推导做好准备。准备。提出猜测的问题：如果将圆柱体的侧面展开，会是提出猜测的问题：如果将圆柱体的侧面展开，会是什么形的？什么形的？提出要求：每组再拿出二个学具（用彩纸围好侧面提出要求：每组再拿出二个
18、学具（用彩纸围好侧面的茶叶罐，底面周长与高相等和不等的两种），小组合的茶叶罐，底面周长与高相等和不等的两种），小组合作，动手剪开侧面，验证一下你的作，动手剪开侧面，验证一下你的猜测猜测。集体交流：你们将侧面展开是什么形的？你们是怎集体交流：你们将侧面展开是什么形的？你们是怎样剪的？监控：样剪的？监控：圆柱体的侧面展开后可以是个长方形、正方形、平圆柱体的侧面展开后可以是个长方形、正方形、平行四边形；行四边形；有没有可能展开后是一个不规则图形？应该怎么剪？有没有可能展开后是一个不规则图形？应该怎么剪？展开展开通过沿圆柱体罐头盒的一条高将它的商标纸剪通过沿圆柱体罐头盒的一条高将它的商标纸剪 开的活动
19、，体会立体图形到平面图形的过程，开的活动，体会立体图形到平面图形的过程，发现二维与三维，实物与相应的平面图形之间发现二维与三维，实物与相应的平面图形之间 的相互转换关系，初步感知圆柱侧面展开的特的相互转换关系，初步感知圆柱侧面展开的特 点，为学习圆柱侧面积的计算公式奠定基础。点，为学习圆柱侧面积的计算公式奠定基础。（2 2）对高的认识。）对高的认识。可以通过这样几个环节使学生主动去探索：可以通过这样几个环节使学生主动去探索：学生动手测量圆柱形物体的高；学生动手测量圆柱形物体的高；学生在实物上指出圆柱的高；学生在实物上指出圆柱的高；学生用语言描述圆柱体的高；学生用语言描述圆柱体的高；通过变式认识
20、高，学生指出横躺着的圆柱的通过变式认识高，学生指出横躺着的圆柱的高。高。最后再通过下一个层次在立体图中标出高，最后再通过下一个层次在立体图中标出高，来完成对高的认识。来完成对高的认识。4 4使学生会使学生会画立体图画立体图是一个很重要的知识是一个很重要的知识点，要引起我们的重视。学生在解决实际问题点，要引起我们的重视。学生在解决实际问题中，尤其是解决动态的（剖开）问题时通常要中，尤其是解决动态的（剖开）问题时通常要画出一幅图，以帮助分析。画出一幅图，以帮助分析。5 5在第五层通过动手在第五层通过动手制作圆柱制作圆柱，强化对圆，强化对圆柱的认识的教学中，可以提供这样的柱的认识的教学中，可以提供这
21、样的选项选项，让，让学生选完后再动手操作。学生选完后再动手操作。ABBAB ABABABABAAB下面的哪些图形可以组成圆柱，请你用线连一连。下面的哪些图形可以组成圆柱，请你用线连一连。案例分析：案例分析：第二个知识点第二个知识点 圆柱的侧面积和表面积圆柱的侧面积和表面积教材剖析教材剖析 第一节课的内容是普通教材第一节课的内容是普通教材P3P3P5P5的例的例1 1、例、例2 2，是实验教材是实验教材P2P2P4P4的例的例1 1、例、例2 2，是课改教材的是课改教材的P5P5。1 1对圆柱表面积的探究，关键是弄清楚侧面积的求对圆柱表面积的探究，关键是弄清楚侧面积的求法，在探索中教材是遵循这样
22、的程序进行的：法，在探索中教材是遵循这样的程序进行的：2 2这节课的这节课的任务任务是：是：（1 1）明确圆柱体侧面积公式的推导过程；）明确圆柱体侧面积公式的推导过程；（2 2）掌握圆柱体侧面积的的计算方法；）掌握圆柱体侧面积的的计算方法；（3 3）认识圆柱的表面积；）认识圆柱的表面积；（4 4）掌握表面积的计算策略；）掌握表面积的计算策略；（5 5）能运用圆柱的侧面积和表面积解决简单的实际问）能运用圆柱的侧面积和表面积解决简单的实际问题。题。3 3圆柱的侧面积和表面积这一小节的圆柱的侧面积和表面积这一小节的特点特点：情况复：情况复杂、公式较多、算式较长、数据较大、错误率较高。杂、公式较多、算
23、式较长、数据较大、错误率较高。知识把握知识把握 1 1将圆柱侧面展开，可以得到的图形是：将圆柱侧面展开，可以得到的图形是：2 2教学圆柱的表面积时不提公式，只提计算的策略，教学圆柱的表面积时不提公式，只提计算的策略，即先求什么，再求什么。在策略的指导下分别运用即先求什么，再求什么。在策略的指导下分别运用“圆圆面积公式、圆周长公式、圆柱侧面积公式面积公式、圆周长公式、圆柱侧面积公式”等来解决问等来解决问题。题。3 3圆柱体表面积的推导方法除了教材中提供的方法圆柱体表面积的推导方法除了教材中提供的方法外，还可以利用转化进行：外，还可以利用转化进行：圆柱表面积：圆柱表面积：S S侧侧=2r=2rh
24、Sh S底底=r=r2 2 S S表表=S=S侧侧+2S+2S底底 S表表=2rh2r2 =2r（hr）=C（hr）教学建议教学建议 1 1对于侧面积公式的推导，教师要格外重视，要使对于侧面积公式的推导，教师要格外重视，要使学生形成推导的空间表象，即一提到圆柱体的侧面积，学生形成推导的空间表象，即一提到圆柱体的侧面积，脑子中马上浮现它的侧面展开图，然后能呈现出展开图脑子中马上浮现它的侧面展开图，然后能呈现出展开图与圆柱谁相当于谁的的画面。因为学生学习完圆柱的体与圆柱谁相当于谁的的画面。因为学生学习完圆柱的体积后很容易与之相混淆：积后很容易与之相混淆：chchshsh。因此，不能死记公。因此，不
25、能死记公式，要形成表象。式，要形成表象。2 2计算采取大分步的方式，并写好篇头（小标题的计算采取大分步的方式，并写好篇头（小标题的缩写）。在计算圆柱表面积的过程中，由于步骤比较多，缩写）。在计算圆柱表面积的过程中，由于步骤比较多，所以不提倡学生综合列式，更不提倡给学生总结出一个所以不提倡学生综合列式，更不提倡给学生总结出一个公式，而是倡导学生采取书上大分步的方式，并写好篇公式，而是倡导学生采取书上大分步的方式，并写好篇头。头。3 3普通教材的教参上提出：解题时，可以不写出普通教材的教参上提出：解题时，可以不写出公式，直接列式。但多年的经验告诉我们，学生在每公式，直接列式。但多年的经验告诉我们，
26、学生在每一步的计算中不写公式，弊大于利。理由是：一步的计算中不写公式，弊大于利。理由是：第一：学生的思维还比较直观，写出来比较清楚，第一：学生的思维还比较直观，写出来比较清楚，不易混淆；不易混淆；第二：经常写公式，有利于强化公式的记忆；第二：经常写公式，有利于强化公式的记忆；第三：按公式代入可以强化学生的代数意识；第三：按公式代入可以强化学生的代数意识；第四：书写方式可以与中学接轨。第四：书写方式可以与中学接轨。另外，在书写公式时，教师应指导学生公式的变形：另外，在书写公式时，教师应指导学生公式的变形：s=ch=dhs=ch=dh=2rh=2rh 4 4加强常用数值和运用的训练。为突破学生计算
27、加强常用数值和运用的训练。为突破学生计算错的难点，对于错的难点，对于1 11010的数值必须熟记；在这个基的数值必须熟记；在这个基础上还要训练学生如何运用，如础上还要训练学生如何运用，如3.143.1418=1018=108,8,3.143.14202030=630=6100100等等。等等。案例分析：案例分析：第三个知识点第三个知识点 运用圆柱的表面积解决实际问题运用圆柱的表面积解决实际问题 这个内容普通教材是这个内容普通教材是P5P5的例的例3 3，是马芯兰教材，是马芯兰教材P4P4的的例例3 3，是课改教材的，是课改教材的P6P6。知识把握：知识把握：这种应用性很强、情况复杂的实际问题，
28、教师首先这种应用性很强、情况复杂的实际问题，教师首先要弄清楚这类问题比较常见的有哪些：要弄清楚这类问题比较常见的有哪些：第一类：静态的。第一类：静态的。（1 1）无底面只有侧面的：烟囱的用料；圆柱形铅笔）无底面只有侧面的：烟囱的用料；圆柱形铅笔涂漆；压路机的滚筒；涂漆；压路机的滚筒；茶叶盒上贴商标等。茶叶盒上贴商标等。（2 2）有一个底面和侧面的：无盖的圆柱形水桶；）有一个底面和侧面的：无盖的圆柱形水桶；圆柱形的蓄水池抹水泥；粉刷房间；圆柱形的笔筒；圆柱形的蓄水池抹水泥；粉刷房间；圆柱形的笔筒；水杯等用料。水杯等用料。（3 3）有两个底面和侧面的：举例略。）有两个底面和侧面的：举例略。第二类：
29、动态的。第二类：动态的。（1 1）把圆柱切割拼摆，表面积的增减；）把圆柱切割拼摆，表面积的增减；如：普通教材如：普通教材P8P8、9 9 把圆柱形状的木块切开，拼成一个近似的长方体。把圆柱形状的木块切开，拼成一个近似的长方体。这时，长方体的表面积比圆柱的表面积是增加了，还是这时，长方体的表面积比圆柱的表面积是增加了，还是相等？如果是增加了，增加的是哪部分？相等？如果是增加了，增加的是哪部分？（2 2）把圆柱沿水平或垂直剖开，表面积的变化；）把圆柱沿水平或垂直剖开，表面积的变化；如：普通教材如：普通教材P9P9、13 13 一根圆柱形状的木料，底面直径是一根圆柱形状的木料，底面直径是1616厘米
30、，高是厘米，高是2020厘米。沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料厘米。沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，每块木料的表面积是多少？分成相等的两块，每块木料的表面积是多少？（3 3）两个圆柱对接，表面积的变化；）两个圆柱对接，表面积的变化；（如：普通教材（如：普通教材P8P8、1212）第三类：整体设计。第三类：整体设计。设计包装箱怎样省料的问题。设计包装箱怎样省料的问题。（如：普通教材（如：普通教材P9P9、1414、1515）教学建议：教学建议：1 1对于这样三类问题，最好能分成三节课分别深对于这样三类问题，最好能分成三节课分别深入地研究，突破难点。这三节课的任务都
31、是：入地研究，突破难点。这三节课的任务都是：（1 1）巩固圆柱体侧面积和表面积的计算方法；）巩固圆柱体侧面积和表面积的计算方法；（2 2）能根据实际问题做出具体的数学判断；）能根据实际问题做出具体的数学判断；（3 3）正确解决稍复杂的实际问题。）正确解决稍复杂的实际问题。2 2解决这类应用性很强的问题，一定要使学生掌解决这类应用性很强的问题，一定要使学生掌握解答的思路。即首先要认真审题，做出正确的数学握解答的思路。即首先要认真审题，做出正确的数学判断；然后理清步骤，仍然采取大分步，写篇头和公判断；然后理清步骤，仍然采取大分步，写篇头和公式的做法。式的做法。3 3补充的实际问题：补充的实际问题：
32、圆柱表面积圆柱表面积:塑料薄膜的面积：塑料薄膜的面积：第第8 8页第页第11 11题题案例分析：案例分析：第四个知识点第四个知识点 圆柱体积公式的推导圆柱体积公式的推导教材剖析教材剖析 这个内容是普通教材这个内容是普通教材P10P10P11P11的例的例1 1，马芯兰教材的马芯兰教材的P7P7P8P8的例的例1 1，课改教材的课改教材的P9P9P11P11。这节课的任务：这节课的任务：（1 1）理解圆柱体体积计算公式的推导过程；）理解圆柱体体积计算公式的推导过程；（2 2）掌握圆柱体体积的计算方法；）掌握圆柱体体积的计算方法；（3 3）能运用圆柱体的体积解决简单的实际问题。）能运用圆柱体的体积
33、解决简单的实际问题。知识把握知识把握 圆柱体积公式的推导与圆面积公式的推导所体现的圆柱体积公式的推导与圆面积公式的推导所体现的思想是一致的，都是在极限的思想指导下进行，要经思想是一致的，都是在极限的思想指导下进行，要经历从有限到无限，由曲到直的变化过程，应围绕以下历从有限到无限，由曲到直的变化过程，应围绕以下三步进行：三步进行：第一步：经历有限。第一步：经历有限。可以借助电脑课件等分可以借助电脑课件等分4 4份、份、8 8份、份、1616份、份、3232份，使学生直观观察到由曲变直的变化。份，使学生直观观察到由曲变直的变化。第二步：想象无限。第二步：想象无限。带领学生想象如果等分成带领学生想象
34、如果等分成6464份、份、128128份，再继续分下去会怎样，从而认可由曲变直的趋份，再继续分下去会怎样，从而认可由曲变直的趋势。势。第三步：得出结论。第三步：得出结论。最后就能得到一个长方体。而最后就能得到一个长方体。而不是近似的。不是近似的。教学建议：教学建议：1 1圆柱体积公式的推导与圆面积公式的推导方法一圆柱体积公式的推导与圆面积公式的推导方法一样，都是切割样，都是切割拼摆拼摆转化转化联系联系推导推导。因此，。因此，教学时要从复习平面图形面积公式推导入手，采取课件教学时要从复习平面图形面积公式推导入手，采取课件辅助演示的方法带领学生提炼出上面的学习方法，这是辅助演示的方法带领学生提炼出
35、上面的学习方法，这是本节课的研究主线。从而渗透极限、转化、联系与对应本节课的研究主线。从而渗透极限、转化、联系与对应等数学思想方法。等数学思想方法。2 2在进行圆柱体体积公式推导的过程中，教材中提在进行圆柱体体积公式推导的过程中，教材中提供的教具都是将底面与侧面用不同的颜色标明，这样学供的教具都是将底面与侧面用不同的颜色标明，这样学生观察联系时很直观，这里生观察联系时很直观，这里要注意颜色出示的时机要注意颜色出示的时机，学，学生在开始找联系时不宜出示颜色，这样锻炼学生的空间生在开始找联系时不宜出示颜色，这样锻炼学生的空间观念，在学生汇报时加上颜色一方面辅助后进的学生，观念，在学生汇报时加上颜色
36、一方面辅助后进的学生，另一方面强化表象。另一方面强化表象。3 3教材与教参上提供的推导策略都是找到长方体、教材与教参上提供的推导策略都是找到长方体、圆柱体底面积与高的关系，体积间的关系，从而推导出圆柱体底面积与高的关系，体积间的关系，从而推导出圆柱体的体积，这样的话，要求学生对于长方体的体积圆柱体的体积，这样的话，要求学生对于长方体的体积公式公式V=shV=sh比较熟悉，然而学生在五年级的学习中对于比较熟悉，然而学生在五年级的学习中对于长方体的体积公式比较熟悉、用得比较多的是长方体的体积公式比较熟悉、用得比较多的是V=abhV=abh ，所以，如果探究的空间给学生，老师不做过多的提示，所以，如
37、果探究的空间给学生，老师不做过多的提示，学生很有可能出现这样的推导过程：学生很有可能出现这样的推导过程：长方体体积长方体体积 =a =a b b h h 圆柱体体积圆柱体体积 =c/2=c/2 r r h h 这时要引导学生进行算式整理，从而推导出体积公这时要引导学生进行算式整理，从而推导出体积公式。式。2c第五个知识点第五个知识点 圆柱体的容积圆柱体的容积 这个内容普通和马芯兰教材都是用例这个内容普通和马芯兰教材都是用例2 2呈现的，课呈现的，课改是在改是在P13P13、4 4的练习中呈现的。是关于储料罐（储油的练习中呈现的。是关于储料罐（储油罐）、罐头盒的问题。罐）、罐头盒的问题。教学建议
38、教学建议 我们在设计练习题时，结果尽量选取能我们在设计练习题时，结果尽量选取能“四舍四舍”的，的，这样既符合数学上四舍五入的原则，也与实际情况相这样既符合数学上四舍五入的原则，也与实际情况相符合。符合。第六个知识点第六个知识点 套管的体积套管的体积 这个内容普通教材是用例这个内容普通教材是用例3 3呈现的，课改教材是在例呈现的，课改教材是在例2 2中呈现的，马芯兰教材是在中呈现的，马芯兰教材是在P10P10、7 7中体现的。中体现的。知识把握与教学建议知识把握与教学建议 1 1求套管的体积，可以用两种方法：求套管的体积，可以用两种方法：第一种：第一种：大圆柱体积小圆柱体积大圆柱体积小圆柱体积
39、第二种：第二种：圆环面积（底面积）圆环面积（底面积）长（高）长（高）这两种计算经过算式整理都能成为：这两种计算经过算式整理都能成为：2 2 2学完圆柱的体积以后，学生对于体积与侧面积很学完圆柱的体积以后，学生对于体积与侧面积很容易混淆，要注意题组的对比训练，进行有效的区分。容易混淆，要注意题组的对比训练，进行有效的区分。3 3在有在有的计算中，有的题目可指导学生不急于把的计算中，有的题目可指导学生不急于把值写出来，可以写成几值写出来，可以写成几的形式替代简化计算。的形式替代简化计算。如：课改版第如：课改版第1313页第页第3 3题题 4 4计算一些不规则实物的体积，可以根据计算一些不规则实物的
40、体积，可以根据“等积变等积变形形”的思想，通过转换方式，用间接计算的方法测量。的思想，通过转换方式，用间接计算的方法测量。渗透渗透“等积变形等积变形”的思想，即同样一个实物，其形的思想，即同样一个实物，其形状可以有不同的变化，但它所占空间的大小是不变的。状可以有不同的变化，但它所占空间的大小是不变的。如课改版第如课改版第1515页第页第1010题题 第七个知识点第七个知识点 圆锥的认识圆锥的认识教材剖析教材剖析 这节课的内容普通教材在这节课的内容普通教材在P16P16P17P17的试一试，的试一试，马芯兰教材在马芯兰教材在P11P11，课改教材在课改教材在P16P16P18P18的上面。的上面
41、。1 1对于这一段内容的学习，与圆柱的学习相同，对于这一段内容的学习，与圆柱的学习相同，都应该遵循这样的方式开展认识的过程：都应该遵循这样的方式开展认识的过程：测量高测量高平面图形平面图形顶点、底面、侧面、高顶点、底面、侧面、高2 2本节课的任务请大家参考圆柱的认识加以确定。本节课的任务请大家参考圆柱的认识加以确定。知识把握与教学建议知识把握与教学建议4 4本节课的教学层次请大家参考圆柱的认识加以确定。本节课的教学层次请大家参考圆柱的认识加以确定。案例分析案例分析第八个知识点第八个知识点 圆锥的体积圆锥的体积 关于这节课，要遵循猜想与实验验证的方法进行教关于这节课，要遵循猜想与实验验证的方法进
42、行教学，即：学，即：第九个知识点第九个知识点 运用圆锥的体积解决实际问题运用圆锥的体积解决实际问题 例例2 2这节课的教学有两个任务：这节课的教学有两个任务：（1 1）进一步明确圆锥与其等底等高的圆柱间的倍数）进一步明确圆锥与其等底等高的圆柱间的倍数关系；关系；（2 2）解决实际问题。）解决实际问题。知识把握与教学建议知识把握与教学建议 1 1实际问题的补充：实际问题的补充：课改版教材课改版教材:第第2323页第页第1010题题（6 62 2）2 23.143.142=56.522=56.52（立方米）（立方米）（6 62 2）2 23.143.14（3 32 2）=9.42=9.42（立方米
43、）（立方米）56.5256.529.42=65.949.42=65.94（立方米）（立方米）2 2第一个任务将是难点，教学时要带领学生从基本第一个任务将是难点，教学时要带领学生从基本的关系出发，进行横向、纵向的发散训练，以培养学的关系出发，进行横向、纵向的发散训练，以培养学生的思维能力。可以这样进行：生的思维能力。可以这样进行：基本关系：圆锥体积是圆柱的基本关系：圆锥体积是圆柱的1/31/3；联想发散：联想发散：圆柱体积是圆锥的圆柱体积是圆锥的3 3倍；倍；圆柱体积比圆锥多圆柱体积比圆锥多2 2倍；倍；圆锥体积比圆柱少圆锥体积比圆柱少2/32/3；等底等高等底等高 圆柱与圆锥体积之和是圆柱的圆
44、柱与圆锥体积之和是圆柱的4/34/3；圆柱与圆锥体积之和是圆锥的圆柱与圆锥体积之和是圆锥的4 4倍；倍；圆柱体积是柱锥之和的圆柱体积是柱锥之和的3/43/4；圆锥体积是柱锥之和的圆锥体积是柱锥之和的1/41/4。1 1、判断题。、判断题。（1 1）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少1/31/3。（2 2）把一个圆柱体削成一个和它等底等高的圆）把一个圆柱体削成一个和它等底等高的圆锥体削下的体积是圆柱体的锥体削下的体积是圆柱体的2/32/3。（3 3）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面直）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面直径相等，高也相等，圆锥的体积是径相等，
45、高也相等，圆锥的体积是1212立方分米，立方分米，圆柱的体积是圆柱的体积是3636立方分米。立方分米。（4 4）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积相）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积相等，底面周长也相等，圆柱的高等于圆锥高的等，底面周长也相等，圆柱的高等于圆锥高的3 3倍。倍。2 2、填空题。、填空题。（1 1）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面周长）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面周长相等，高也相等，圆柱的体积是相等，高也相等，圆柱的体积是1212立方米，圆锥的立方米，圆锥的体积是（体积是（）。）。（2 2）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们体）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们体积
46、之和是积之和是1212立方米，圆柱的体积是（立方米，圆柱的体积是（），圆锥），圆锥的体积是（的体积是（）。）。（3 3）一个圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥多）一个圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥多6 6立方分米，圆锥体的体积是（立方分米，圆锥体的体积是（）。）。（4 4）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积相等，）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积相等，高也相等，圆锥的底面积是高也相等，圆锥的底面积是1212平方米，圆柱的底面平方米，圆柱的底面积是（积是（）。）。二、教学过程二、教学过程1 1认真比较，大胆猜想。认真比较，大胆猜想。（1 1）通过观察比较立体图形的共同特征，认识直棱柱。）通过观
47、察比较立体图形的共同特征，认识直棱柱。（2 2）猜想直棱柱体积的计算方法）猜想直棱柱体积的计算方法2 2利用转化，进行验证。利用转化，进行验证。（1 1）把底面是三角形、平行四边形或梯形的直棱柱转化成）把底面是三角形、平行四边形或梯形的直棱柱转化成 长方体进行验证长方体进行验证 （2 2）归纳得出结论：直棱柱的体积）归纳得出结论：直棱柱的体积=底面积底面积高高 v=shv=sh*3 3灵活运用，解决问题。灵活运用，解决问题。（1 1）计算横截面是梯形的水槽的容积）计算横截面是梯形的水槽的容积 （2 2）计算底面是等腰三角形的直棱柱积木的体积和表面积）计算底面是等腰三角形的直棱柱积木的体积和表面积
