1、4-3 实心截面梁的弯曲剪应力实心截面梁的弯曲剪应力一、矩形截面梁的剪应力一、矩形截面梁的剪应力CL8TU16q x()Pbhxdxq x()M x()M xM x()()dM yIzzy假设：的方向都与 平行1)Qy;)2沿宽度均布。NINIINAAId*NAMM yIAMMIy AMMISAzAzAzzIIdddddd*()*M yIAzAd*MIy AzAd*MISzz*NINIIMMISMISb xzzzzdd*SI bMxzz*ddQSI bzz*NNb xIIIdNINIIQ SIbZZ*式中IbhZ312,Sb hyZ*242264322Qbhhymax3232QbhQAmaxz
2、bh二、工字形截面梁的剪应力二、工字形截面梁的剪应力腹板腹板CL8TU17翼缘翼缘在腹板上：在腹板上：Q SIbZZ*max()QIbBHBbhZ2288minQIbBHBhZ2288maxminQQ1095097(.)QbhbBhHy 在翼缘上，有平行于在翼缘上，有平行于Q的剪应力分量，分的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。可忽略不计。在翼缘上，还有垂直于在翼缘上，还有垂直于Q方向的剪应力分方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。次要的。腹板负担了截面上的绝大
3、部分剪力，翼缘腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。负担了截面上的大部分弯矩。maxmax*max*Q SIbQbISZZZZ对于标准工字钢梁：对于标准工字钢梁：三、圆截面梁的剪应力三、圆截面梁的剪应力CL8TU18max43QAyZZQ SIb*下面求最大剪应力：下面求最大剪应力：Qzy 例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力许用应力=160MPa，=100MPa，试，试求最小直径求最小直径dmin。CL8TU19q 20kN/m4mABdq 20kN/m4mABd解：解：Qmax 40kN,maxmax MWzMqlma
4、x2840kN m由正应力强度条件：由正应力强度条件：即40103216010336d得d 137mmmaxmax 43QA即434010410010326d得d 261.mm由剪应力强度条件：由剪应力强度条件：所以dmin 137mm 开口薄壁杆件开口薄壁杆件:如角钢、槽钢、工字钢等。如角钢、槽钢、工字钢等。壁厚远小于整个截面的高、宽尺寸壁厚远小于整个截面的高、宽尺寸,其截面其截面中线是一条不封闭的折线。开口薄壁杆件在自由中线是一条不封闭的折线。开口薄壁杆件在自由扭转时扭转时,截面要发生翘曲。截面要发生翘曲。4-4 薄壁梁横截面上的剪应力薄壁梁横截面上的剪应力与弯曲中心与弯曲中心一、剪应力流
5、一、剪应力流 对于薄壁截面，剪应力具有下列显著特征：对于薄壁截面，剪应力具有下列显著特征：剪应力作用线必平行于截面周边的切线方向剪应力作用线必平行于截面周边的切线方向，并形成剪应力流（，并形成剪应力流（shearing stress flow)由于壁很薄，故剪应力沿壁厚方向可视为均由于壁很薄，故剪应力沿壁厚方向可视为均匀分布。匀分布。PGDGCTU40Q SItZZ*GDGCTU404-5 开口薄壁截面梁的弯曲中心开口薄壁截面梁的弯曲中心 与剪应力相对应的分布力系向横截面所在与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果。平面内不同点简化，将得到不同的结果。如果向某一点
6、简化结果所得的主矢不为零如果向某一点简化结果所得的主矢不为零而主矩为零，则这一点称之为而主矩为零，则这一点称之为弯曲中心弯曲中心或剪力或剪力中心（中心（shearing center)对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内心主惯性平面内(非对称平面非对称平面)，则梁除发生，则梁除发生弯曲变形外，还将发生扭转变形。弯曲变形外，还将发生扭转变形。只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯曲，而无扭转变形。这个特定点称为横截面曲，而无扭转变
7、形。这个特定点称为横截面的的弯曲中心弯曲中心，用，用A表示。表示。ACL8TU25 以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。GDGCTU41btth/2h/2z 翼缘上的剪应力：翼缘上的剪应力：bh/2h/2sz1Q SItZZ*Q SthItZ2Q ShIZ2GDGCTU41 腹板上的剪应力：腹板上的剪应力：bh/2h/2z2Q SItZZ*yGDGCTU41GDGCTU41Q1Q1Q2 薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则:(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。
8、曲中心与形心重合。(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。在这个对称轴上。(3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力的方向垂直向下，试画出剪应力置。若剪力的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。流的方向。GDGCTU43GDGCTU43GDGCTU43GDGCTU43GDGCTU43GDGCTU43GDGCTU44GDGCTU44GDGCTU44GDGCTU44
