1、高三数学双周练高三数学双周练一、单选题一、单选题1下列各式中关系符号运用正确的是（）A10,1,2B0,1,2C2,0,1D 10,1,22已知复数212i2iz（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知在ABC中，7sincos17AA，则tanA（）A158B158C815D8154 已知在ABC 中，3AB，4AC，3BAC，2ADDB，P 在 CD 上，12APACAD，则AP BC 的值为（）A116B72C4D65 对于一个古典概型的样本空间和事件 A，B，C，D，其中 80n ，40n A，20n B，20n C，40n D
2、，60n AB，10n AC，80n AD，则（）AA 与 B 不互斥BA 与 D 互斥且不对立CC 与 D 互斥DA 与 C 相互独立6设数列 na的前 n 项和为nS，且11,nnaSna为常数列，则na（）A113nB2(1)n nC2(1)(2)nnD523n7已知x、y均为正实数，且111226xy，则xy的最小值为（）A24B32C20D288已知函数3e,0()3,0 xxf xx x，22g xxx（其中 e 是自然对数的底数），若关于 x 的方程()()F xg f xm恰有三个不同的零点123,x xx，且123xxx，则12333xxx的最大值为（）A31 ln4B41
3、ln3C3ln3D3ln3二、多选题二、多选题9关于空间向量，以下说法正确的是（）A非零向量a，b，若0a b，则abB若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC ，则P，A，B，C四点共面C设,a b c是空间中的一组基底，则,ab bc ac 也是空间的一组基底D若空间四个点P，A，B，C，1344PCPAPB ，则A，B，C三点共线10已知数列 na的前 n 项和为nS，11a，23a，且111(2)nnnnaaSSn，则下列说法正确的是（）A数列na的通项公式为21nna B若1nnba，则2202221012bbbC数列nSn为等比数列D11nnSna 11关于函数1()s
4、in2sin2f xxx，下列说法正确的是（）A()f x的最小值为 2B()2f x是奇函数C()f x的图象关于直线4x 对称D()f x在(0,)4上单调递减12下列函数求值域正确的是（）A2()1(2)f xxx的值域为2)，B222()1xxg xx的值域为2)，C()11h xxx 的值域为(02，D()13w xxx的值域为2 2 2，三、填空题三、填空题13若命题“x R，22xm”是真命题，则实数m的取值范围是_.14已知平面向量(2,)am，(2,1)b，且ab则|ab_15 数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代 14 种算法，分别是：积算（即
5、筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等 5 种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有_种.16用 g n表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1，3，9，99g，10 的因数有 1，2，5，10，105g，那么 201812321gggg_四、解答题四、解答题17在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c己知
6、2coscoscosABCbcabac(1)求 A；(2)若3a，且 C A，求bc的取值范围18设数列 na满足123(21)2naanan.（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和19如图，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD和侧面11BCC B都是矩形，11D DDC，33ABBC.(1)求证：1ADDC；(2)若平面11BCC B与平面1BDD所成的角为60，求三棱锥1CBD D的体积.20某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.2019年年底，某单位从通过该网购平台销
7、售腊排骨的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：1,3、3,5、5,7、7,9、9,11，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）1,33,55,77,99,11农户户数1015452010（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差222.1s.若该县有1万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润Z在区间1.9,8.2内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针
8、对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有8次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为12.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为1024元.求参与调查的某农户所获奖金X的数学期望.参考数据：若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX.21已知椭圆 C：222210 xyabab离心率为32，焦距为2 3.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，且2OAOBABkkk，求OAB 面积的取值范围.22已知函数 2ln0fxax ax(1)若函数 yf x图象上各点切线斜率的最大值为
9、 2，求函数 fx的极值；(2)若不等式 2f x 有解，求a的取值范围参考答案：参考答案：1C2D3A4C5D6B7C8A8A【详解】由()f x解析式，在(,0上()f x单调递增且值域为(0,1，在(0,)上()f x单调递增且值域为(0,)，函数()f x图象如下：所以，()f x的值域在(0,1上任意函数值都有两个 x 值与之对应，值域在(1,)上任意函数值都有一个 x 值与之对应，要使()()F xg f xm恰有三个不同的零点123,x xx，则()g x与ym的交点横坐标一个在(0,1上，另一个在(1,)上，由2()2g xxx 开口向下且对称轴为1x，由上图知：01m，此时1
10、2()()g tg tm且12012tt，122tt，结合()f x图象及123xxx有1321e3xxt，323xt，则112123ln,333tttxxx，所以11123121433lnln233ttxxxttt，且101t，令4()ln23h xxx且01x，则1434()33xh xxx，当3(0,)4x时()0h x，()h x递增；当3(,1)4x时()0h x，()h x递减；所以max33()()ln144h xh，故12333xxx最大值为3ln14.故选：A9ABD10ABD11BCD12CD12.【详解】对于选项 A：原函数化为211()12312212xxf xxxxx
11、x ，其图象如图，原函数值域为3)，故选项 A 不正确，对于选项 B：2(1)11()(1)11xg xxxx，定义域为|1x x ，当1x 时，10 x，此时11(1)2(1)211xxxx ，所以1(1)21xx，当且仅当1(1)1xx 即2x 时等号成立，当1x 时，10 x，此时11(1)2(1)211xxxx，当且仅当111xx 即0 x 时等号成立，所以函数 g x值域为(22)，故选项 B 不正确；对于选项 C：()h x的定义域为1)，(11)(11)2()111111xxxxh xxxxxxx ，因为1yx与1yx均在1)，上是增函数，所以11yxx 在1)，上是增函数，又1
12、1yxx 在1)，上恒不等于0，则211yxx 在1)，上是减函数，则()h x的最大值为 12h，又因为()0h x，所以()h x的值域为(02，故选项 C 正确；对于选项 D：()w x的定义域为 31，2()1313132 13w xxxxxxxxx 222(1)(3)422342(1)44x xxxx，设2(1)tx，则 4 0t ，240,4t，2444,8t ，则2()2(1)442,2 2w xx，()w x的值域为2 2 2，故选项 D 正确，故选：CD13,21451512616201841317(1)3A(2)(3,2 3)【详解】（1）由2coscoscosABCbca
13、bac，得：2 coscoscosaAcBbC由正弦定理sinsinsinabcABC得：2sincossincossincossin()sinAACBBCBCA又(0,)A，所以sin0A，故2cos1A，即1cos2A，则3A；（2）由正弦定理32sinsinsinsin3abcABC得：2sin,2sinbB cC所以2(sinsin)2sin()sinbcBCACC2312 sinsin2cossinsin2 3sin2326CCCCCC又因为CA，故32,3C，则566,2C，所以1sin,162C故bc的取值范围为(3,2 3)18(1)221nan；(2)221nn.【详解】（1
14、）数列 na满足123212=naanan2n 时,12132321naanan212nna221nan当1n 时,12a,上式也成立221nan（2）21121(21)(21)2121nannnnn数列21nan的前 n 项和1111113352121nn1212121nnn 19.【详解】（1）证明：因为底面 ABCD 和侧面11BCC B都是矩形，所以 ADCD，AD1DD，又 CD1DDD，CD，1DD平面11CDDC，所以 AD平面11CDDC，又1DC平面11CDDC，所以1ADDC.（2）取E为CD的中点，连接DE，因为 AD平面11CDDC，又DE平面11CDDC，所以ADDE
15、，又因为11D DDC，所以1D EDC，又 ADDCD，AD，DC平面ABCD，所以1D E 平面ABCD，取AB的中点F，E为CD的中点，底面ABCD是矩形，所以EFCD,以E为原点，以EF，EC，1ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Exyz，如图所示:设1EDa0a，则0,0,0E，31,02B，10,0,Da，30,02C，10,3,Ca，30,02D，设平面1BDD的法向量111,xny z，1,3,0DB ，130,2DDa 由11100nDBnDD 可得：1111303+02xyyaz，令12ya可得16xa，13z ，所以16,2,3naa，设平面11BCC B
16、的法向量2222,nxy z，1,0,0CB ，130,2CCa 由22100nCBnCC 可得，2220302xyaz，令23z 可得22ya，所以20,2,3na 由于平面11BCC B与平面1BDD所成的锐二面角的平面角为3，所以2121222122+91cos,240949n nan nnnaa ，可得：423236810aa，则2249890aa，解得3 24a 因为 AD平面11CDDC，/ADBC，所以BC平面11CDDC，又因为11/CCDD，所以1CC 平面1BDD，1DD 平面1BDD，所以1/CC平面1BDD，所以1111113C BDDCBDDB CDDCDDVVVSB
17、C111113 23 231323248CD D E BC .20（1）8186；（2）1020元.【详解】（1）由题意知：中间值246810频率0.10.150.450.20.1样本的平均数为2 0.1 4 0.156 0.458 0.2 10 0.16.1x ，所以26.1,2.1ZN，所以2,1.9,8.2，而1122222PZPZPZ10.68270.95450.81862.故1万户农户中，Z落在区间1.9,8.2内的户数约为10000 0.81868186；（2）设中奖次数为i，则i的可能取值为0、1、2、3、L、8，则181,07,210241,82iiiP Xii Z，所以237
18、881111110126781024222222E X.令823413222722S，89341122222627S，由得：2723498998911111111117192212222222272222271S，8912S，所以888911181024110241020222E X（元）.所以参与调查的某农户所获奖金X的数学期望为1020元.21(1)2214xy；(2)01OABS.【详解】（1）32e，3c，2a 431b，椭圆方程为：2214xy；（2）由题意得，设直线方程为ykxm（0k，0m），11,A x y，22,B xy2214ykxmxy，消 y 得222418410kxk
19、mxm则122841kmxxk，21224441mx xk，2212121212y ykxmkxmk x xkm xxm2OAOBABkkk，2121 2yx xyk，即21212y yk x x，所以228041kmkmmk，即2222841k mmk，0m，12k 又22226416 4110k mkm 202m且21m 设原点到直线的距离为21mdk，2222121212222211()41844()44141kmABkxxkxxx xkkmk22241 241kmk，22212112OABSAB dmmm01OABS.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数关系求椭圆弦长是解题的关键
20、.22(1)极小值为44ln2，无极大值(2)0a 且2a【详解】（1）由于 yf x图像上各点切线斜率的最大值为 2，即 fx取得最大值为 2，由题可知 2ln0fxax ax的定义域为0,，则()222112axaxxxfx骣骣鼢珑=-+=-+鼢珑鼢珑桫桫，即 fx是关于1x的二次函数，0a，当14ax时，fx取得最大值为28a，228a，而0a，4a，此时 222442xfxxxx，在10,2上 0fx，fx单调递减，在1,2上()0fx，fx单调递增，()fx的极小值为144ln22f骣=-桫，无极大值（2）()22axxfx-=Q，其中0 x 且0a，在20,a上，0fx，则 fx单调递减，在2,a上，()0fx，则 fx单调递增，22lnf xfaaaa，关于x的不等式 2f x 有解，2ln2aaa，0a，22ln10aa，设()()ln10gxxxx=+-，则 111xgxxx，在0,1上，0gx，则 g x单调递增，在1,上，0gx，则 g x单调递减，10g xg，即 ln10g xxx 在0,内恒成立，要求22ln10aa，即20ga骣桫，则只需02ga即可，即22ln10aa，等价于2021aa，解得：0a 且2a，a的取值范围是：0a 且2a.
