1、 1.4 全称量全称量词词和和存在量词存在量词 一、一、全称量全称量词词和和存在量词存在量词p 1 1全称量词和全称命题全称量词和全称命题p(1)全称量词：p 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示新课讲解p(2)全称命题：全称命题：p 定义：含有定义：含有全称量词全称量词的命题，叫做的命题，叫做全称命题全称命题p 一般形式：全称命题一般形式：全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为xM，p(x)，读作，读作“对任意对任意x属属于于M，有，有p(x)成立成立”其中其中M为给定的集合，为给定的集合，p(x)是一个
2、是一个关于关于x的命题的命题p 2 2存在量词和特称命题存在量词和特称命题p(1)存在量词：p 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且符号“”表示p(2)特称命题：特称命题：p 定义：含有定义：含有存在量词存在量词的命题，叫做的命题，叫做特称命题特称命题p 一般形式：特称命题一般形式：特称命题“存在存在M中的元素中的元素x0，使，使p(x0)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为x0M，p(x0)，读作，读作“存存在在M中的元素中的元素x0，使，使p(x0)成立成立”p 1“a，则a平行于内任一条直线”是()p A真命题 B全称命题p C特称命题 D不含量词的命题p 解析
3、：命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题p 答案：B概念理解命题命题全称命题全称命题“x xA A，p p(x x)”特称命题特称命题“x xA A，p p(x x)”表述方表述方法法所有的所有的x xA A，p p(x x)成立成立对一切对一切x xA A，p p(x x)成立成立对每一个对每一个x xA A，p p(x x)成立成立任选一个任选一个x xA A，使，使p p(x x)成立成立凡凡x xA A，都有，都有p p(x x)成立成立存在存在x xA A，使，使p p(x x)成立成立至少有一个至少有一个x xA A，使，使p p(x x)成立成立对有些对有些x xA A，使，使
4、p p(x x)成立成立对某个对某个x xA A，使，使p p(x x)成立成立有一个有一个x xA A，使，使p p(x x)成立成立.常见的全称量词有：常见的全称量词有：“所有的所有的”“”“任意一任意一个个”“”“一切一切”“”“每一个每一个”“”“任给任给”“”“所有的所有的”等等常见的存在量词有：常见的存在量词有：“存在一个存在一个”“”“至少有至少有一个一个”“”“有些有些”“”“有一个有一个”“”“某个某个”“”“有的有的”等等p 解析：如x0时，x20，满足x20.p 答案：Bp 解析：当x0时，0N，但01.p 故“xN，x1”是假命题p 答案：Bp 4下列命题：p 偶数都可
5、以被2整除；角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；正四棱锥的侧棱长相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.p 既是全称命题又是真命题的是_，既是特称命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的序号)p 解析：是全称命题，是真命题；p 是全称命题，是真命题；是全称命题，即：任意正四棱锥的侧棱长相等，是真命题；含存在量词“有的”，是特称命题，是真命题；是特称命题，是真命题；是特称命题，是假命题，因为任意三角形内角和为180.p 答案：p 5用符号用符号“”或或“”表示下面的命题，并判表示下面的命题，并判断真假：断真假：p(1)实数的平方大于或等于实数的平方
6、大于或等于0；p(2)存在一对实数存在一对实数(x，y)，使，使2xy10成立；成立；p(3)勾股定理勾股定理p 解：(1)是全称命题，隐藏了全称量词“所有的”xR，x20.是真命题p(2)xR，yR,2xy10，是真命题p 如x0，y2时：2xy102110，即x220.p 所以命题“xR，x220”是真命题p 由于0N，当x0时，x41不成立p 所以命题“xN，x41”是假命题p 答案跟踪练习p 类型四、全称命题与特称命题的应用类型四、全称命题与特称命题的应用p 例例4函数函数f(x)对一切实数对一切实数x、y均有均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且成立，且f(1)0.p(1)求求
7、f(0)的值；的值；p(2)在在(0,4)上存在实数上存在实数x0，使得，使得f(x0)6ax0成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围例题讲解p 解(1)由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2，又因为f(1)0，所以f(0)2.p(2)令y0，则f(xy)f(y)f(x)f(0)f(x)2(x201)xx2x，f(x)6x2x4.p 1.已知函数f(x)x22x5.p(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由p(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围跟踪练习p 解：(1)不等式mf(x
8、)0可化为mf(x)，p 即mx22x5(x1)24.p 要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可p 故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.p(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.p 又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.p 所以，所求实数m的取值范围是(4，)二、二、含有一含有一个量词的命题个量词的命题的否定的否定p 1全称命题的否定：全称命题的否定：p 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题有下面
9、的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否，它的否定定綈綈p：x0M，p(x0)全称命题的否定是全称命题的否定是特称特称命题命题如：如：“所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形”的否定为的否定为“至少至少存在一个正方形不是矩形存在一个正方形不是矩形”其中，把全称量词其中，把全称量词“所所有的有的”变为存在量词变为存在量词“至少存在一个至少存在一个”新课讲解p 2.2.特称命题的否定：特称命题的否定：p 一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：x0M，p(x0)，它，它的否定的否定綈p：xM，p(x)特称命题的否定是特称命题的否定是全称命题全称命题如：如：“存在一个实
10、数存在一个实数x，使得，使得x2x10”的否定为的否定为“对所有实数对所有实数x，都有，都有x2x10”，其中，其中，把存在量词把存在量词“存在一个存在一个”变为全称量词变为全称量词“对所有的对所有的”概念理解答案：答案：Cp 2命题命题“存在存在x0R,2x00”的否定是的否定是()p A不存在不存在x0R,2x00p B存在存在x0R,2x00p C对任意的对任意的xR,2x0p D对任意的对任意的xR,2x0p 解析：解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题原命题为特称命题，其否定为全称命题p 答案：答案：Dp 3(2010安徽高考安徽高考)命题命题“存在存在xR，使得，使得x22x50
11、”的否定是的否定是_p 答案：答案：对于任意的对于任意的xR，都有，都有x22x50p 4命题命题“xR,3x22x10”的否定是的否定是_p 答案：答案：xR,3x22x10p 5写出下列命题的否定写出下列命题的否定p(1)所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；p(2)xR，x22x10；p(3)有些实数的绝对值是正数；有些实数的绝对值是正数；p(4)xR，x210.p 解：(1)否定：有的矩形不是平行四边形p(2)否定：xR，x22x11，x22x30.p(2)p：若an2n10，则nN，有Sn0.p(3)p：a、b是异面直线，则Aa，Bb，有AB不与a垂直，或不与b垂直p
12、点评特称命题“x0M，p(x0)”的否定是“xM，p(x)”遇到“且”命题否定时变为“或”命题，遇到“或”命题否定时，变为“且”命题p 解：解：(1)p：xR，|x1|1；p(2)p：xR，x23x40.跟踪练习例题讲解p 1.对下列命题的否定，说法错误的是()p Ap：能被3整除的整数是奇数p p：存在一个能被：存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数p Bp：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆p p：存在一个四边形的四个顶点不共圆：存在一个四边形的四个顶点不共圆跟踪练习p Cp：有的三角形为正三角形：有的三角形为正三角形p p：所有的三角形都不是正三角形：所有
13、的三角形都不是正三角形p Dp：xR，x22x20p p：当：当x22x20时，时，xRp 解析：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题可知，选项D中，p的否定应为：p：xR，x22x20.p 答案：Dp 类型四、求参数的取值范围类型四、求参数的取值范围p 例例4若若r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果，如果xR，r(x)为假命题且为假命题且s(x)为真命题，为真命题，求实数求实数m的取值范围的取值范围例题讲解p 1.已知命题p：“对xR，mR，使，使p 4x2xm10”若命题若命题p是假是假命题，则命题，则 p 实数实数m的取值范围是的取值范围是()p A2m2 Bm2p Cm2 Dm2或或m2跟踪练习p 答案：C可编辑感谢下感谢下载载
