1、苏科数学苏科数学 苏科数学苏科数学1.3 探索三角形全等的条件（5）苏科数学苏科数学用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中，中，ABC DEF（SAS）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成可以简写成或或SASFEDCBA ACDF，CF，BCEF，回顾与思考回顾与思考苏科数学苏科数学回顾与思考回顾与思考两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成可以简写成“角角边角边角”或或“ASA”）.FEDCBA在在ABC与与DEF中，中，ABC DEF（ASA）AD，ABDE，BE，用符号语言表达
2、为：用符号语言表达为：苏科数学苏科数学三角形全等判定方法三角形全等判定方法3用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中，中，ABC DEF（AAS）AD，BE，ACDF，AC FDE两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成可以简写成“角角边角角边”或或“AAS”）.回顾与思考回顾与思考苏科数学苏科数学 如图，已知如图，已知AD平分平分BAC，要使，要使ABDACD，(1)(1)根据根据“SAS”需添加条件需添加条件 ；(2)(2)根据根据“ASA”需添加条件需添加条件 ；(3)(3)根据根据“AAS”需
3、添加条件需添加条件 ABACBDACDABC活动一活动一苏科数学苏科数学1如图如图,AB，12，EAEB，你能证明，你能证明ACBD吗吗?证明证明:1122 （已知），（已知），1 1BEC2 2BEC，AECBED，在在EAC和和EBD中，中，AB（已知），已知），EAEB（已知），已知），AECBED（已证），已证），EACEBD（ASA），），ACBD活动二活动二苏科数学苏科数学2如图如图,点点C、F在在AD上上,且且AFDC,BE,AD，你能证明你能证明ABDE吗吗?证明证明:AFDC(已知已知)，AF FCDCFC，ACDF，在在ABC和和DEF中，中，BE(已知已知)，AD(已知已
4、知)，ACDF(已证已证)，ABC DEF(AAS)，ABDE活动二活动二苏科数学苏科数学1 1为了利用为了利用“ASA”或或 “AAS”定理判定两个定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件转变为判定三角形全等的直接条件.2证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到它们所在的两个三角形全等而得到.归纳与总结归纳与总结苏科数学苏科数学例例 已知：如图，点已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，在一条直线上，EAFB，ECFD，EAFB.求证求
5、证：ABCD 证明：证明：EAFB，ECFD(已知已知)AFBD，ECAD，在在EAC和和FBD中中，AFBD(已证已证)，ECAD(已证已证)，EAFB(已知已知)，EAC FBD(AAS)ACBD，即即 ABBCCDBC，ABCD典例分析典例分析苏科数学苏科数学上面的推理过程可以用符号上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：简明地表述如下：EAFBAFBDECFDECADEACFBD EACFBDEAFBACBDABBCCDBCABCD苏科数学苏科数学 1.已知：如图，已知：如图，ABAC，点点D、E分别在分别在AB、AC上，上，BC.求证：求证：DBEC .课堂检测课堂检测苏科数学苏
6、科数学变式一变式一已知：已知：1 122，BC，ABAC.求证：求证：ADAE ，DE.12课堂检测课堂检测苏科数学苏科数学变式二变式二 已知：已知：1 122，BC，AB AC，D、A、E在一条直线上在一条直线上.求证：求证：AD AE，D E.12课堂检测课堂检测苏科数学苏科数学2 2已知：如图，已知：如图，1=2，ABC=DCB求证：求证：AB=DC课堂检测课堂检测苏科数学苏科数学3 3如图，如图，ABC9090，ABBC，D为为AC上一点，分别过上一点，分别过A、C作作BD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E、F.求证：求证：EFAECF.课堂检测课堂检测苏科数学苏科数学回头一看，我想说回头一看，我想说）课堂小结课堂小结
