1、24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第1课时）课时）1通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念；弧等有关概念；2在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法圆的有关概念圆的有关概念1阅读材料阅读材料 引入新知引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的那么是什么人做出第一个圆的呢
2、？念的那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器圆的孔到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的是将泥土放在一个转盘上制成的我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代，美
3、索不达米亚人做出了世界上第一个轮在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子子圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子架上，这样就成了最初的车子 2 000 多年前，墨子给多年前，墨子给出圆的定义出圆的定义“一中同长也一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年里得给圆下的定义要早很多年1阅读材料阅读材料 引入新知引入新知2合作交流，学习新知合作交流，学习新知如图，在一个平面内，线段如图，在
4、一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点 O 叫做叫做圆心圆心；线段线段 OA 叫做叫做半径半径；以点以点 O 为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作O，读作，读作“圆圆O”圆的概念圆的概念2合作交流，学习新知合作交流，学习新知同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素确定一个圆的两个要素:一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同2合作交流，学习新知合作交流，学习新知O问题问题1：圆上各点到定点（圆心：
5、圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么）的距离有什么规律？规律？问题问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？rOA2合作交流，学习新知合作交流，学习新知动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为 O、半径为、半径为 r 的圆可以看成是所有到的圆可以看成是所有到定点定点 O 的距离等于定长的距离等于定长 r 的点的集合的点的集合2合作交流，学习新知合作交流，学习新知经过圆心的弦叫做经过圆心的
6、弦叫做直径直径，如图中的如图中的 AB连接圆上任意两点的线段叫做连接圆上任意两点的线段叫做弦弦，如图，如图中的中的 AC3与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做一条弧都叫做半圆半圆COAB弧弧3与圆有关的概念与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以 A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧 AB”或或“弧弧 AB”AB劣弧与优弧劣弧与优弧3与圆有关的概念与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的 ）叫做）叫做
7、劣弧劣弧AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做叫做优弧优弧ABCCOAB在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧等弧等弧3与圆有关的概念与圆有关的概念1判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：（1）弦是直径；）弦是直径；（2）半圆是弧；）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧）半径相等的两个半圆是等弧4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力2写出图中的弧、
8、弦写出图中的弧、弦4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力COAB（1）通过今天的学习，你有哪些收获？）通过今天的学习，你有哪些收获？（2）你是否明确圆的两种定义、弦、）你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？弧等概念？5归纳小结归纳小结24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第2课时）课时）1理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的 证明、计算和作图问题证明、计算和作图问题；2感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理 的过程中
9、发展逻辑思维能力和识图能力的过程中发展逻辑思维能力和识图能力垂径定理及其推论垂径定理及其推论如图，如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥，求赵州桥主桥拱的半径（精确到拱的半径（精确到 0.1 m）1创设情境，导入新知创设情境，导入新知请请拿出准备好的圆形拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重纸片，沿着它的直径翻折，重复做几次，你发现了什么？由此你能猜想复做几次，你发现了
10、什么？由此你能猜想哪哪些线段相等？些线段相等？哪哪些弧相等？些弧相等？2探究新知探究新知3获得新知获得新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧.DOCAEB知二推三知二推三4新知强化新知强化下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图图1图图2图图3图图4OAEBDOCAEB5利用新知问题回解利用新知问题回解ACDBO如图，已知在两同心圆如图，已知在两同心圆 O 中，大圆弦中，大圆弦 AB 交小圆交小圆于于 C，D，则，则 AC 与与 BD 间可能存在什
11、么关系？间可能存在什么关系？6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB变式变式1 如图，若将如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？还成立吗？6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB变式变式2 如图，连接如图，连接 OA，OB，设，设 AO=BO，求证：求证：AC=BD6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB变式变式3 连接连接 OC，OD，设，设 OC=OD，求证：求证：AC=BD6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB内容：内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦
12、所对的两条弧对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路：（由）垂径定理重要思路：（由）垂径定理构造直角三角形构造直角三角形 （结合）勾股定理（结合）勾股定理建立方程建立方程7归纳小结归纳小结24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第3课时）课时）1了解圆心角的概念；了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出
13、它们所对应的条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等其余各组量也相等同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系1思考思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.N把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度15O2性质性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO15N302性质性质把圆把圆 O 的半径的半径 O
14、N 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO30N602性质性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO60Nn2性质性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，点点 N仍落在圆上仍落在圆上2性质性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度2性质性质NOnN性质：性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合的圆重合把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O
15、旋转任意一个角度旋转任意一个角度2性质性质NOnN我们把顶点在圆心的角叫做我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角如如NON是是圆圆 O 的一个圆心角的一个圆心角把圆心角等分成把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了 360 份份则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做 1的弧的弧1的圆心角对着的圆心角对着 1的弧，的弧，1的弧对着的弧对着 1的圆心角的圆心角.n的圆心角对着的圆心角对着 n的弧，的弧，n的弧对着的弧对着 n的圆心角的圆心角.性质：性质：弧的度数和它所对圆弧的度数和它所对圆心角的度数相等心角的度数相等.2性质
16、性质这样，这样，1的弧的弧1n的弧的弧n3探究探究如图，将圆心角如图，将圆心角AOB 绕圆心绕圆心 O 旋转到旋转到A OB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？AOB=A OBABOBAAB=A B AB=A B同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：
17、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等 相等相等相等相等相等相等相等相等4定理定理同圆或等圆同圆或等圆中，两个圆心角、中，两个圆心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等因为因为 AB=CD，所以，所以AOB=COD又因为又因为 AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因为又因为 OE 、OF 是是 AB 与与 CD 对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE=OF5巩固巩固AOB=CODAB=CD如图，如图，AB、CD 是是 O 的
18、两条弦：的两条弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 =，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 与与 OF 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFOAB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例题例题例例1如图，在如图，在 O 中，中，=，ACB=60求证：求证：AOB=BOC=AOCABAC证明：证明：A
19、BAC =ABCO例例2 如图，如图，AB 是是 O 的直径，的直径，=，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：CDBCDEBOC=COD=DOE=35AOE=180-335=75CDBCDE=6例题例题例例3：如图，在：如图，在 O 中，弦中，弦 AB 所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的，圆的半径为，圆的半径为 4 cm，求，求 AB 的长的长31ABO6例题例题（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？7课堂小结课堂小结24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第4课时）课时）1了解并证明圆周角定
20、理及其推论；了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法思想方法圆周角定理圆周角定理 1思考和练习思考和练习图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两边两边都和圆相交的角叫圆周角都和圆相交的角叫圆周角如：如：ACB教科书教科书 88 页练习页练习 11思考和思考和练习练习图中图中ACB 和和AOB 有怎样的关系？有怎样的关系？2探究探究BCOAAOBACB212探究探究
21、BCOABCOA（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？3证明猜想证明猜想BCOAOA=OC，A=C又BOC=A+C，BOCBAC21我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明们完成证明（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心
22、角的一半？D3证明猜想证明猜想BCOA证明：如图，连接证明：如图，连接 AO 并延长交并延长交 O 于点于点 DOA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，BODBAD21CODCAD21同理，同理，BOCCADBADBAC213证明猜想证明猜想 圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等4探究探究ADBCO思考：思考：半圆
23、（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周的圆周角所对的弦是直径角所对的弦是直径.4探究探究C1AOBC2C3如图，如图，O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长5应用应用解：连接解：连接 OD，AD，BD，ACBDO22ACAB 22610 AB 是是 O 的直径，的直径，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC=8（cm）如图，如图，O 的直径的直径 AB
24、为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长5应用应用ACBDOCD 平分平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD AD=BD 在在 RtABD 中，中，AD2+BD2=AB2，AD=BD=AB22=（cm）25（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？中用到了哪些思想方法？6课堂小结课堂小结24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第5课时）课时）1掌握圆内接四边形的概念和性质；掌握圆内
25、接四边形的概念和性质；2会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题圆内接四边形的概念和性质圆内接四边形的概念和性质什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接四边形？什么叫圆内接四边形？1提出问题提出问题观察圆内接四边形对角之间有什么关系观察圆内接四边形对角之间有什么关系如何验证你的猜想呢？如何验证你的猜想呢？2性质探究性质探究圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都等于它的内对角等于它的内对角ABCODFE 在在 O 中，中，A、B、C、D 都在同一个圆上都在同一个圆上（1）请指出请指出图中圆内
26、接四边形的外角图中圆内接四边形的外角（2）ADC 的内对角是哪一个角，的内对角是哪一个角，DCB 呢？呢？（3）与）与DCB 互补的角是哪个角？互补的角是哪个角？2性质探究性质探究ABCODFE已知：已知：ABC 中中，AB=AC，D 是是ABC 外接圆外接圆上的点（不与上的点（不与 A，C 重合），延长重合），延长 BD 到到 E求证：求证：AD 的延长线平分的延长线平分CDE3利用性质解决问题利用性质解决问题ABCODFEAC拓展：如图，拓展：如图，AD、BE 是是ABC 的两条高的两条高求证：求证：CED=ABC3利用性质解决问题利用性质解决问题ABCED（1）本节课主要学习了哪些内容？
27、）本节课主要学习了哪些内容？（2）本节课学到了哪些思想方法？）本节课学到了哪些思想方法？构造圆内接四边形；构造圆内接四边形；一题多解，一题多变一题多解，一题多变4课堂小结课堂小结（1）如下图左，四边形）如下图左，四边形 ABCD 内接于内接于 O，AB 是是直径，直径，ABD=30，则，则BCD 的度数为多少？的度数为多少？（2）如下图右，在）如下图右，在 O 中，中，AB 为直径，直线为直径，直线 l 与与 O 交于点交于点 C、D，BEl 于点于点 E，连接，连接 BD、BC求证：求证：CBE=ABD5布置作业布置作业ABODC ElABCDO24.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线
28、和圆的位置关系（第（第1课时）课时）1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题些实际问题；2会过不在同一直线上会过不在同一直线上的的三三个个点作圆，理解三角形点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念的外心和外接圆的概念；3结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想的数学思想点和圆的位置关系点和圆的位置关系我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1导入新知导入新知结
29、合结合上面的上面的问题，问题，你能试着说出点你能试着说出点和和圆有哪些位置圆有哪些位置关系吗？关系吗？对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？刻画吗？设设 O 的半径为的半径为 r，点，点 P 到圆心的距离为到圆心的距离为 d，则有：，则有：点点 P 在圆外在圆外dr；点点 P 在圆上在圆上d=r；点点 P 在圆内在圆内dr 2探究新知探究新知我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过经过几个已知点，可以作一个圆呢？几个已知点，可以作一个圆呢？2探究新知探究新知圆经过已知点圆经过已知点 A2探究新知探
30、究新知A圆经过已知点圆经过已知点 A、B2探究新知探究新知AB已知点已知点 A、B、C已知三点共线已知三点共线已知三点不共线已知三点不共线不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆2探究新知探究新知 连接连接 AB、BC；分别作线段分别作线段 AB、BC 的垂的垂直平分直平分线线DE 和和 FG，DE 和和FG 相交于点相交于点 O；以点以点O 为圆心，为圆心，OA 为半径作圆，为半径作圆，O 就是所要就是所要求作的圆求作的圆2探究新知探究新知OABCDEFG 如何经过不在同一条直线上的三个点如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？作圆？经过三角形的三个顶
31、点可以作一个圆，这个圆叫做经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的三角形的外接圆外接圆外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的叫做这个三角形的外心外心2探究新知探究新知ABCO例例1已知已知 O 的半径为的半径为 5，圆心，圆心 O 的坐标为的坐标为 （0，0），若点），若点 P 的坐标为（的坐标为（4，2），点），点 P 与与 O 的位的位置关系是（置关系是（）A点点 P 在在 O 内内B点点 P 在在 O上上 C点点 P 在在 O 外外D点点 P 在在 O 上或上或 O 外外3应用举例应用举例例例2直角三角形的
32、外心是直角三角形的外心是_的中点，的中点，锐角三锐角三角形的外心在三角形角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角，钝角三角形的外心在三角形形_（1）点和圆的位置关系：）点和圆的位置关系：设设 O 的半径为的半径为 r，点，点 P 到圆心的距离为到圆心的距离为 d，则，则点点 P 在圆外在圆外 dr；点点 P 在圆上在圆上 d=r；点点 P 在圆内在圆内 dr（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆）不在同一条直线上的三个点确定一个圆（3）理解理解三角形外接圆和三角形外心的概念三角形外接圆和三角形外心的概念4课堂小结课堂小结24.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系（第（第
33、2课时）课时）1理解直线和圆相交、相切、相离等概念理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2理解直线和圆相交、相切、相离理解直线和圆相交、相切、相离的的判定方法和性判定方法和性 质质利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和和圆的圆的位置关系位置关系1情境引入情境引入1情境引入情境引入1情境引入情境引入2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系lO这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的割线，割线，公共点叫直线和圆的公共点叫直线和圆的交点交点直线和圆直线和圆没有没有公共点时，叫做直线和圆公共点时，叫做直线和圆相离相离直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时，叫做直线和圆公共
34、点时，叫做直线和圆相切相切直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时，叫做直线和圆公共点时，叫做直线和圆相交相交这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线，切线，这个点叫做这个点叫做切点切点2直线和圆的位置关系（图形特征）直线和圆的位置关系（图形特征）lOlOAlOAB1能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？直线直线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直线直线 l 和和 O 相离相离直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点 直线直线 l 和和 O 相切相切直线直线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直线直线 l 和和 O 相交相交2是否还有其他
35、的方法判断直线和圆的位置关系？是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系2直线和圆的位置关系（图形特征）直线和圆的位置关系（图形特征）1直线和圆相离直线和圆相离dr；2直线和圆相切直线和圆相切d=r；3直线和圆相交直线和圆相交dr2直线和圆的位置关系（数量特征）直线和圆的位置关系（数量特征）相离相离相切相切lO相交相交lOAlOABdrdrdr当直线和圆相离、相切、相交时，当直线和圆相离、相切、相交时，d 与与 r 有何关系？有何关系？直线和圆的位置关系的识别与特征：直线和圆的位置关系的识别与特征：小结小结利用圆心到直
36、线的距离与半径的大小关系来利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别识别直线和圆直线和圆的位置关系的位置关系3归纳小结归纳小结直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称距离距离 d 与半与半径径 r 的关系的关系lOdrlOABdrlOAdr2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线drd=rdr没有没有练习练习1圆的圆的直径直径是是 13 cm，如果直线和圆心的距离如果直线和圆心的距离分别是分别是 4.5 cm；6.5 cm；8 cm，那么直线和圆分那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？别是什么位
37、置关系？有几个公共点？4练习练习练习练习2已知已知 A 的直径为的直径为 6，点，点 A 的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则 A 与与 x 轴的位置关系是轴的位置关系是_，A 与与 y 轴的轴的位置关系是位置关系是_相离相离相切相切4练习练习yxA-3-4O例例RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以以 C 为圆心，为圆心，r 为半径的圆与为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm分析：分析：根据直线和圆的位置关系根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直的数量特征，应该用
38、圆心到直线的距离线的距离 d 与半径与半径 r 的大小进的大小进行比较；行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心 C 到直线到直线AB 的距离的距离 d，这个距离是多少，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？呢？怎么求这个距离？CBAdd=2.4 cmD4练习练习即圆心即圆心 C 到到 AB 的距离的距离 d=2.4cm（1）当）当 r=2 cm 时，时，d r，C 与与 AB 相离相离（2）当）当 r=2.4 cm 时，时，d=r，C 与与 AB 相切相切（3）当）当 r=3 cm 时，时，d r，C 与与 AB 相交相交解：过解：过 C 作作 CDAB，垂足为，垂足为 D根据三角形面积公式有根据三
39、角形面积公式有CD AB=AC BC在在 RtABC 中，中，AB=（cm）5432222 BCACCD=（cm）4.2543ABBCAC4练习练习练习练习3已知已知 O 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d，O 的半径的半径为为 r，若，若 d、r 是方程是方程 x 2-7x+12=0 的两个根，则直线的两个根，则直线 l 和和 O 的位置关系是的位置关系是_相交或相离相交或相离4练习练习1直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交交5课堂小结课堂小结 2识别直线和圆的位置关系的方法：识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：）一种
40、是根据定义进行识别：直线直线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直线直线 l 和和 O 相离；相离；直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点 直线直线 l 和和 O 相切；相切；直线直线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直线直线 l 和和 O 相交相交（2）另一种是根据圆心到直线的距离）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径与圆半径 r 的大小关系来进行识别：的大小关系来进行识别：d r直线直线 l 和和 O 相离；相离；d r直线直线 l 和和 O 相切；相切；d r直线直线 l 和和 O 相交相交3谈谈这节课你学习的收获谈谈这节课你学习的收获24.2点和圆、直线和
41、圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系（第（第3课时）课时）1理解切线的判定定理与性质定理；理解切线的判定定理与性质定理；2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题切线的判定定理和性质定理的应用切线的判定定理和性质定理的应用1直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2如何判断直线和圆相切？如何判断直线和圆相切？1复习直线和圆的位置关系复习直线和圆的位置关系如图，在如图，在 O中，经过半径中，经过半径 OA 的外端点的外端点 A 作直线作直线lOA，则圆心，则圆心 O 到直线到直线 l 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位
42、置关系？有什么位置关系？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线lOA下面图中直线下面图中直线 l 与圆相切吗？与圆相切吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理lOAlOA下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线？2探究切线的判
43、定定理探究切线的判定定理OA将本课件第将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在页中的问题反过来，如图，在 O 中，如果直线中，如果直线 l 是是 O 的切线，切点为的切线，切点为 A，那么半径，那么半径 OA 与直线与直线 l 是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？3探究切线的性质定理探究切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径lOA例已知：例已知：ABC 为等腰三角形，为等腰三角形，O 是底边是底边 BC 的的中点，腰中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D.求证：求证：AC 是是 O 的切线的切线4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理
44、解决简单问题ABODC（1）切线的判定方法有几种？结合已知）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择你选择哪种判定方法？（切线的判定定理）哪种判定方法？（切线的判定定理）（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（只只要要证明由点证明由点O向向 AC 所作的所作的垂垂线段线段OE是是 O的半径的半径就可以了就可以了所以过圆心所以过圆心 O 作作 OEAC，垂垂足为足为E，连接，连接 OD，OA）在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？辅助线？4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和
45、判定定理解决简单问题教科书第教科书第 98 页练习第页练习第 1，2 题题4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？怎样的联系？（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？注意什么？5课堂小结课堂小结24.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系（第（第4课时）课时）1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题理，并会用其解决有关问题；2
46、经历经历探究探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，关知识解决问题，渗渗透转化思想透转化思想切线长定理及其应用切线长定理及其应用已知已知 O 和和 O 外一点外一点 P，你能够过点，你能够过点 P 画出画出 O 的切线吗？的切线吗？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知1猜想：图中的线段猜想：图中的线段 PA 与与 PB 有什么关系？有什么关系？2图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知POAB如何验证我们的猜想是否正确呢？如何验证我们的猜想是否正确呢？只用猜想或测量
47、的方法不能说明结论是否正确，同只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？2探究新知，挖掘内涵探究新知，挖掘内涵切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是个端点分别是什么什么？过圆外一点能过圆外一点能作作几条圆的切线？几条圆的切线？它们的它们的切线长切线长有什有什么关系么关系？APO 和和BPO有什么关系有什么关系？定理定理有有几个条件？分别是什么？定理几个条件？分别是什么？定理有有几个结论？几个结论？分别是什么？分别是什么？切线长定理的直接作用是什么？切线长定
48、理的直接作用是什么？2探究新知，挖掘内涵探究新知，挖掘内涵下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？切？3应用新知，迁移拓展应用新知，迁移拓展ABC与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平平分线都分线都作作出来？出来？3应用新知，迁移拓展应用新知，迁移拓展三角形的内心三角形的内心 三角形的内切圆三角形的内切圆例例ABC 的内切圆的内切圆 O
49、与与 BC，CA，AB 分别相分别相切于点切于点 D，E，F，且且 AB=9，BC=14，CA=13求求 AF，BD，CE 的长的长4解决问题，加深理解解决问题，加深理解ABCDEF（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？通过本节课的学习你学会了哪些知识？（2）圆的切线和切线长相同吗？圆的切线和切线长相同吗？（3）什么是三角形的内切圆和内心？什么是三角形的内切圆和内心？5课堂小结课堂小结24.3正多边形和圆（第正多边形和圆（第1课时）课时）1理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形一些弧，就可以得到这个圆的内接
50、正多边形；2理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等 概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积中心角、周长和面积 正多边形的有关计算问题正多边形的有关计算问题观察这些图片，你能否看到正多边形？观察这些图片，你能否看到正多边形？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知如何画出一个正多边形呢？如何画出一个正多边形呢？2小组合作学习小组合作学习你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正方形？你能否借助圆画出圆内接正方形？你能否借助圆画出圆内接正五边形？
