1、 三角形全等的判定三角形全等的判定11 1、判定两个三角形全等的方法，、判定两个三角形全等的方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图、如图,Rt,Rt ABC ABC中，直角边中，直角边 、，斜，斜边边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=A=D D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA2ABCDEF（2 2）若）若 A=A=D D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与
2、 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用用简写法）简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS3想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“SSA”可不可以证可不可以证明三角形全等明三角形全
3、等?AAA呢？呢？ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢?不可以不可以.AAA也不可以也不可以.4动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtRtABC,ABC,使得使得C=90C=90,一一直角边直角边CA=8cm,CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm5ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtRtAB
4、CRtABCRtABCABC6直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直角三角形全等全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.此定理只对此定理只对直角三角形直角三角形适用，其他三角形不能适用，其他三角形不能用。用。7斜边、直角边定理斜边、直角边定理 (HL)推理格式推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC CBABACBC=C=90RtCBA(HL)8想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形
5、是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的识别方法的识别方法“HL”.9例例4 如图如图19218，已知，已知ACBD，CD90，求证求证RtABC RtBAD 图 19.2.18 证明证明 CD90 ABC与与BAD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtBAD中中 ABBAACBD RtABC RtBAD（HL）101 如图，在如图，在 ABC 中，中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，为垂足，DEDF，求证：，求证：BED CFD练习练习:证明证明：DEAB，
6、DFACBED=CFD=90 BED和和CFD都是直角三角形都是直角三角形 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BED CFD(HL)112.如图，如图，ACAD，CD90，求证：，求证：BCBD 证明证明:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD12 3.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
7、请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：ADB=ADC=90 ADB和和ADC为为 Rt在在Rt ADB和和Rt ADC中中 AB=AC AD=AD RtRt ADB RtRtADC(HLHL)BD=CD13习题1 如图，已知ABDC，ACDB，求证：ABC DCB 证明证明:在在ABC和和DCB中，中，ABDC，ACDB（已知），（已知），又又BCCB（公共边），（公共边），ABC DCB（SSS）142 如图，已知12，AOBO，求证：AOP BOP 证明证明:在在AOP与与BOP中，中，AOBO，12，OPOP，AOP BOP（SAS）153 要使下列各对三角形全等，
8、还需要增加什么条件？（1）AD，BF；（2）AD，ABDE（1）ABDF（ASA）或或ACDE（AAS）或或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS）或或BE（ASA）或或CF（AAS）164 如图，已知ABAC，BDCE，求证：ABD ACE证明证明ABAC，BC在在ABD与与ACE中，中，ABAC，BC，BDCE，ABD ACE（S.A.S.）175 如图，已知AB与CD相交于O，AD，COBO，求证：AOC DOB证明：证明：AB与与CD相交于相交于O AOCDOB在在AOC和和DOB中，中，AOCDOB AD COBOAOC DOB（A.A.S.）186 如图，DEAB，DFAC，AEAF，你能找出一对全等的三角形吗？ADE ADF（H.L.）19判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的5种种方法：方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL20课课练课课练P P4848-P-P4949第第4 4课时斜边直角边课时斜边直角边 全做全做 21
