1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 三角形全等的判定三角形全等的判定（3）ASA AAS ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD一、一、知识梳理知识梳理:例例1 1：如图是一个钢架，：如图是一个钢架，是连接与中点的支架是连接与中点的支架 求证求证证明证明是的中点是的中点在与中在与中 （）（）例例2：已知：已知:如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:CD.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中
2、AC =A D BC =BD A B =A B (公共边）公共边）ACB ADB（SSS）CD.在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或二、二、知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF例子例子1 1：如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已中，已知知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AEC ADB（）AEBDCA
3、EADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中例例2 2：如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，证明：证明：BC=ADBC=ADABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）人教版初中数学全等三角形PPT人教版初中数学全等三角形PPTA=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA三、三、知识梳理知识梳理:人教版初中
4、数学全等三角形PPT人教版初中数学全等三角形PPT例1：已知如图，已知如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，ABCDO12 O是是AB的中点的中点(已知）已知）OA=OB(中点定义）中点定义）求证：求证：AOC BOD在在AOC和和BOD中中证明：证明：A=BOA=OB1=2(已知）(已证）(对顶角相等）AOC BO（ASA）人教版初中数学全等三角形PPT人教版初中数学全等三角形PPT例例2：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O,AB=AC,B=C求证：求证：ADC AEB AD=AE.BAECDO证明：在证明：在ADC和和AEB中中A=AA
5、C=ABC=B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADC AEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）人教版初中数学全等三角形PPT人教版初中数学全等三角形PPT证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBA CB B=B BC=B C 四、四、知识梳理知识梳理:人教版初中数学全等三角形PPT人教版初中数学全等三角形PPT例例3 3：已知如图，：已知如图，1 122，C CDD求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证明：在证明：在ABD和和ABC中中12DCABABABD ABC（AAS）ADAC人教版初中数学全
6、等三角形PPT2人教版初中数学全等三角形PPT2人教版初中数学全等三角形PPT人教版初中数学全等三角形PPT斜边、直角边公理斜边、直角边公理(HL)(HL)推理推理格式格式ABCA BC 在在RtRtABCABC和和RtA A B B C C 中中AB=AAB=A B B BC=BBC=B C C RtRtABCABCC=C=90C=C=90RtABC(HL)(HL)五、五、知识梳理知识梳理:人教版初中数学全等三角形PPT2人教版初中数学全等三角形PPT2人教版初中数学全等三角形PPT人教版初中数学全等三角形PPT已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中中,ACBC,BDAD,垂足分别为垂
7、足分别为C,D,AC=BD(1)求证：求证：ABC BAD.(2)求证：求证：BC=ADABDC(1)解：解：ACBC,BDAD C=D=90在在RtABC和和 RtBAD中中,有有 AB=AB,AC=AD.RtACB RtADB(HL).(2)RtACB RtADB(HL).BC=AD人教版初中数学全等三角形PPT2人教版初中数学全等三角形PPT2例例2.2.如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，是直角，将上述条件标注在图中，求证将上述条件标注在图中，求证BCBC=BDBDCDAB解：在解：在RtACB和和 RtADB中中,有有 AB=AB,AC=AD.RtACB RtADB(HL).BC=BDBC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).人教版初中数学全等三角形PPT2人教版初中数学全等三角形PPT2直角三角形直角三角形全等的识别全等的识别一般三角形一般三角形全等的识别全等的识别S.A.S A.S.A A.A.SS.S.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等人教版初中数学全等三角形PPT2人教版初中数学全等三角形PPT2谢谢！人教版初中数学全等三角形PPT2人教版初中数学全等三角形PPT2
