1、角平分线的性质第二课时u 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.应用格式：OP 是AOB的平分线，PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.PDOA,PEOB，BADOPEC1：如图：如图,ABC中中,C=90,EDAB,1=2,且且AC=6cm,那么线段那么线段BE是是ABC的的 ，AE+DE=.C12A BED角平分线角平分线6cm什么是互逆命题？什么是互逆命题？如果如果q，那么，那么p。如果如果p,那么那么q。互逆命题 角的平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题
2、是？角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上题设：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 逆命题人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)已知：如图，已知：如图，垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点求证：点P在在 的角平分线上的角平分线上.AOB OAPD OBPE 证明：作射线OP,在 RtPDO 和RtPEO 中，（全等三角形的对应角相等）OP =OP（公共边公共边）PD =PE （已已 知知 ）BADOPEOAPD OBPE PEORt
3、 PDORt （HL）BOPAOP 90PEOPDO点点P在在 角的平分线上角的平分线上AOB 人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121=2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分
4、线的性质课件(共17张PPT)驶向胜利的彼岸例一.已知:如图,在ABC中,DE=DF,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:AD是它的角平分线 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)ABCDEF证明：DEAB,DFAC，点点D 在在BAC的平分线上的平分线上.AD平分平分BAC.角平分线判定定理应用人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(
5、共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)例例2.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)练习1：求证:三角形
6、的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.ABCPMNDEFH已知：如图，在ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F.求证：A的平分线经过点P,且PD=PE=PF 证明：BM是ABC 的角平分线，点P在BM上，且PDAB，PFAC，垂足分别是D、E，PD=PE同理：PE=PFPD=PE=PF点P在BAC的平分线上即A的平分线经过点P人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)2.直线表示三条相互交
7、叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)随堂练习4.已知：MON中，MP平分OMN，OP平分MON，且PDMN，PEON，垂足分别为点D、E求证：点P在MNO的平分线上EDPONMF人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)作业布置作业布置谢谢谢谢人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)
