1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 情境引入1、全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DFA=D,B=E,C=F如图如图,已知已知ABC DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等温故知新 3.在在ABC 与与ABC中中,若若AB=AB,BC=
2、BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?结论结论：具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?想一想一个条件可以吗？1.有一条边相等的两个三角形不一定全等2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.探究16cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等1.有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等
3、的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：探究21.三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？探究3结论:三个内角对应相等的三角形 不一定全等。1.有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o 探究3上，它们全等吗？剪下，放到把画好的，使，再画一个先任意画出一个ABCCBA .CAACBCCBABBACBAABC三边相等的两个三角形会全等吗？画法：；画线段BCCB 1.你能得出什么结论？ABC.则为所求作的三角形；两弧交于点为半径画弧，、线段为圆心，、分别以A ACAB
4、 CB 2.CABA 3.、连接线段 探究3 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等 探究3思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：证明：在证明：在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD 例例1.如下图，如下图，ABC是一个钢架是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC
5、中点中点D的支架。的支架。求证求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相要看这两个三角形的三条边是否对应相等。等。证明证明:D 是是BC中点中点，BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中,（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长长为为半径半径画弧，交画弧，交OA于点于点C；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角OCAODBCA作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分为圆心
6、，任意长为半径画弧，分别交别交OA，OB 于点于点C、D；动手操作 （3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；D （4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所
7、画的弧交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角 动手操作想一想：想一想：AOB=AOB的依据是什么？的依据是什么？工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分线是.SSSCNO CMO ）（.CONCOM 2.三边对应相等的两个三角形全等
8、三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）。）。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角知道三角形三条边的长度怎样画三角形。形。通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。祝贺你祝贺你,在学习中获得了新知识在学习中获得了新知识!作作 业：业：教科书教科书43页页 习题习题12.2复习巩固复习巩固1、题、题 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这怎样才能得到这个结论？个结论？证明:AD=FB,ADDB=FB DB，即AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC ABC FDE(SSS).FDE(SSS).
