1、直角三角形全等直角三角形全等的判定的判定湘教版湘教版八年级数学下册八年级数学下册复习导入复习导入全等三角形全等三角形的的判定判定SAS(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.)ASA(两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.)AAS(两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等)SSS(三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.)全等全等直角三角形直角三角形的判定的判定？探究新知探究新知由此得到直角三角形全等的判定定理：由此得到直角三角形全等
2、的判定定理：证明：在证明：在RtABC和和RtABC中，中，AB=AB，AC=AC，根据勾股定理，根据勾股定理，BC2=AB2AC2,BC2=AB2AC2，BC=BC.RtABC RtABC.如图如图1-22，在，在RtABC和和RtABC中，已知中，已知AB=AB，AC=AC，ACB=ACB=90，那么，那么RtABC 和和RtABC全等吗全等吗?例例 1 1 如图如图1-23，BD，CE分别是分别是ABC的高，且的高，且BE=CD.求证求证:Rt BEC RtCDB.证明证明 BD，CE是是ABC的高，的高，BEC=CDB=90.在在RtBEC和和RtCDB中，中，BC=CB，BE=CD，
3、RtBEC RtCDB(HL).探究新知探究新知【教材教材P20】已知一直角边和斜边，求作直角三角形已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段已知：线段a、c（ca）如图）如图1-24.求作：求作：RtABC，使，使AB=c，BC=a.例例 2 2作法作法(1)作作MCN=90.(2)在在CN上截取上截取CB，使使CB=a.(3)以点以点B为圆心，以为圆心，以c为半径画弧，交为半径画弧，交CM于于点点A，连接，连接AB.则则ABC为所求作的直角三角形，如图所示为所求作的直角三角形，如图所示.AMCBN探究新知探究新知【教材教材P20】巩固练习巩固练习1.下面说法是否正确下面说法是否正确?为
4、什么为什么?（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等.选自教材P20 练习 第1题巩固练习巩固练习2.如图，如图，DAB和和BCD都是直角，都是直角，AD=BC.判断判断ABD和和CDB是否全等，并说明理由是否全等，并说明理由.ABD和和CDB全等，理由如下：全等，理由如下：证明：在证明：在RtDAB和和RtBCD中，中，AD=BC,DB=BD,RtDAB RtBCD(HL).选自教材P20 练习 第2题巩固练习巩固练习1
5、.如图，如图，AB=AD，CBAB于点于点B，CDAD于点于点D.求证求证:1=2.证明：证明：在在RtABC和和RtADC中，中，AB=AD，AC=AC，RtABC RtADC(HL)1=2.选自教材P21 习题1.3 A组 第1题巩固练习巩固练习2.如图，如图，D为为BC的中点，的中点，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F，且，且DE=DF.试问试问:AB与与AC有什么关系有什么关系?证明：证明：在在RtDEB和和RtDFC中，中，DE=DF,又又D为为BC中点，中点，DB=DC.RtDEB RtDFC(HL).B=C.故故AB=AC(等角对等边等角对等边).选自教材P21 习题1.3
6、A组 第2题3.如图，点如图，点C为为AD的中点，过点的中点，过点C的线段的线段BEAD，且，且AB=DE.求证求证:AB/ED.巩固练习巩固练习证明：证明：C为为AD的中点，的中点，AC=DC.BEAD，ACB和和DCB都是直角三角形都是直角三角形.又又AB=DE,RtACB RtDCE(HL).A=D.AB/ED(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).选自教材P21 习题1.3 A组 第3题5.求证求证:有两条高相等的三角形是等腰三角形有两条高相等的三角形是等腰三角形.巩固练习巩固练习已知:在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BD=CE.求证:ABC是等腰三角形.证明证明:B
7、DAC于于D，CEAB于于E，CEB和和BDC都是直角三角形都是直角三角形.BD=CE，BC=CB，RtCEB RtBDC(HL)EBC=DCB，即即ABC=ACB,AB=AC(等角对等边等角对等边).ABC是等腰三角形是等腰三角形.选自教材P21 习题1.3 B组 第5题6.如图，如图，BDAD于点于点D，ACBC于点于点C，且，且AC=BD.求证求证:AD=BC.巩固练习巩固练习证明：连接证明：连接AB.BDAD，ACBC，D=C=90.又又AC=BD，AB=BA，RtADB RtBCA(HL).AD=BC.选自教材P21 习题1.3 B组 第6题课堂小结课堂小结判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：全等全等直角三角形直角三角形的的判定判定SASASAAASSSSHL1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业
