1、信号与系统多媒体教学课件多媒体教学课件(第三章第三章 Part 4)2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言引言连续周期信号的傅里叶级数表示连续周期信号的傅里叶级数表示 练习一练习一2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换连续非周期信号的傅里叶变换 练习二练习二2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 连续周
2、期信号的傅里叶变换连续周期信号的傅里叶变换 练习三练习三2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院主要内容主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间卷积定理和连续时间LTI系统的频系统的频域分析域分析2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院概述概述时域与变换域转换的对应关系时域与变换域转换的对应关系时域时域变换域变换域连续连续非周期非周期离散离散周期周期变换域变换域时域时域时域时域变换域变换域实部实部偶对称偶对称虚部虚部奇对称奇对
3、称变换域变换域时域时域2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理卷积定理连续时间连续时间LTI系统的频率响应与系统的频率响应与理想滤波器理想滤波器练习四练习四2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间连续时间LTI系统的频域求解系统的频域求解练习五练习五2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.5 卷积定理卷积定理 时域卷积定理时域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理卷积定理的应用卷积定理的应用Back2022年12月1日宁波大
4、学信息科学与工程学院3.5.1 时域卷积定理时域卷积定理若若则则)()(11tfFTjF)()(22tfFTjF)()()(*)(2121jFjFtftfFT2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.5.1 时域卷积定理时域卷积定理复指数函数复指数函数ejt是是LTI系统的特征系统的特征函数函数LTI系统的响应系统的响应y(t)=x(t)*h(t)将将x(t)理解为无穷多个复指数函理解为无穷多个复指数函数的线性组合数的线性组合 ntjntjejnXdejXtx00)(21lim)(21)(000dejHjXejnHjnXtytjntjn)()(21)()(21lim)(000000)(
5、)()(jHjXjYBack2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.5.2 频域卷积定理频域卷积定理若若则则)()(11tfFTjF)()(22tfFTjF)(*)(21)()(2121jFjFtftfFTBack2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3 卷积定理的应用卷积定理的应用例例3-9:三角脉冲的傅里叶变换三角脉冲的傅里叶变换v三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷积)(tG)(tG)(*)(tGtG卷积卷积)(G)(G相乘相乘42)(2SaEjF2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院卷积卷积2E2E乘积乘积3.5.3
6、卷积定理的应用卷积定理的应用例例3-9:三角脉冲的傅里叶变换三角脉冲的傅里叶变换(续续)v三角脉冲的频谱图三角脉冲的频谱图FTFT2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3 卷积定理的应用卷积定理的应用例例3-10:升余弦脉冲的频谱升余弦脉冲的频谱v周期升余弦信号周期升余弦信号v对称矩形脉冲信号对称矩形脉冲信号ttfcos121)(12)()(1jF)()()(2tutuEtfSaEjF2)(22022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3 卷积定理的应用卷积定理的应用例例3-10:升余弦脉冲的频谱升余弦脉冲的频谱(续续)22112222)(*221)(*)(21)(S
7、aESaESaESaESaEjFjFjFBack2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6 连续连续LTI系统的频率响应与理想滤波器系统的频率响应与理想滤波器 连续时间连续时间LTI系统对复指数信号系统对复指数信号的响应的响应 系统的频响函数系统的频响函数理想滤波器理想滤波器Back2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.1 连续时间连续时间LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应 连续时间连续时间LTI系统对复指数信号系统对复指数信号ejt的响应的响应 系统函数系统函数)()()()()()(*)()()(jHedehedhedhtxthtxtytjjtjt
8、j)()()()(jjejHdehjHBack2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数 频响函数的两种定义频响函数的两种定义v基于单位冲激响应的定义基于单位冲激响应的定义v基于零状态响应的定义基于零状态响应的定义)()()()(jjejHdehjH)()()()()(jejHjXjYjH2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由由h(t)求系统函数求系统函数 v由微分方程求系统函数由微分方程求系统函数 v利用输入利用输入x(t)=ejt时的系统响应求时的系统
9、响应求系统函数系统函数 2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由由h(t)求系统函数求系统函数)()(thFTjH)(th)()(ttx系统单位系统单位冲激响应冲激响应2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由由h(t)求系统函数求系统函数v例例3-11:系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(t)=5u(t)-u(t-2)，求系统函数，求系统函数 )(e5e15e1)(1)(5)(22SajjjjHjjj20
10、22年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdadttxdbtyadttdyadttydadttydmmmmmmnnnnn系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由微分方程求系统函数由微分方程求系统函数)()()(jFjdttfdFTnnn01110111)()()()()()()()()(ajajajbjbjbjbjXjYjHnnnmmmm2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v由
11、微分方程求系统函数由微分方程求系统函数 v例例3-13)(3)()(2)(3)(22txdttdxtydttdydttyd)(3)()(2)(3)(2jXjjYjj23)(3)()()(2jjjjXjYjH2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v利用输入利用输入x(t)=ejt时的系统响应求时的系统响应求系统函数系统函数)(e)(ee)(e)()()(*)()()(jHdhdhdhtxthtxtytjjtjtjtjetyjH)()(2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2 系统的频响函数
12、系统的频响函数系统频响函数的求解方法系统频响函数的求解方法v例例3-14:已知系统的微分方程，求系统函数已知系统的微分方程，求系统函数o设输入设输入x(t)=ejt,则可设输出则可设输出y(t)=Hejt tjtjtjejHtyejHtyHety2)()(5)(56)(6)()(6)(5)(txtytytytjtjejjHtytytytxe6)(5)()(6)(5)()(26)(5)(1)()(2jjHetyjHtjBack2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器几种理想滤波器的幅频特性模型几种理想滤波器的幅频特性模型O1|HBPF(j)|l-lh-h|H
13、BSF(j)|O1lh-l-hO1|HHPF(j)|c-cO1|HLPF(j)|c-c2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应滤波器的物理可实现性滤波器的物理可实现性2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v线性相位理想低通滤波器线性相位理想低通滤波器o数学表达式数学表达式 cctjjeejHjH0)()(0)(2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理
14、想低通滤波器及其时域响应v线性相位理想低通滤波器线性相位理想低通滤波器o幅频特性曲线幅频特性曲线o相频特性曲线相频特性曲线LPF()Oc-c0tO1|HLPF(j)|c-c2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v线性相位理想低通滤波器线性相位理想低通滤波器o单位冲激响应单位冲激响应)()(12121)(0)(000ttSaettjdeethccttjtjtjccccct0Otct0ct0h(t).2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想
15、低通滤波器及其时域响应v线性相位理想低通滤波器线性相位理想低通滤波器o单位阶跃响应单位阶跃响应)()(0000)(121sin12)()()(ttyttyytcctccySidxxxdtSadhtgydxxxySi0sin)(1.0895ct0Ott0ct0g(t).-0.08950.51线性相位理想线性相位理想低通滤波器低通滤波器阶阶跃响应的上升时跃响应的上升时间与系统的截止间与系统的截止频率频率(带宽带宽)成反成反比比吉布斯现象 2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v例例3-15o从频域证明从频域
16、证明 ctxFTjX11)(ccctxFTjX0)(22cctjcejXjHjY0011cctjcejXjHjY0022)()(21jYjY0121)()(ttSajYIFTtytyc2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应理想低通滤波器及其时域响应v例例3-15o从时域证明从时域证明0)(ttSathcc 0011*)()(*)(ttSattSatthtxtycccc0022)()(ttSattxtyc2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器滤波器的物理可实现性滤波器的物理可实现性 v时域准
17、则：单位冲激响应因果时域准则：单位冲激响应因果v频域准则频域准则o幅频特性平方可积幅频特性平方可积o佩利佩利-维纳准则维纳准则 )()()(tuththdjH2)(djH21)(ln2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器滤波器的物理可实现性滤波器的物理可实现性 v例例3-16：钟形幅频特性：钟形幅频特性 系统的物理可实现性系统的物理可实现性 2)(ejH22)(022222dededjH2lim2arctan2limarctanlim1111)ln(1)(ln2222BBBddedjHBBBBB发散的，不可物理实现2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3 理想滤波器理想滤波器滤波器的物理可实现性滤波器的物理可实现性 v希尔伯特变换希尔伯特变换 o因果系统函数实部和虚部之间相互限制因果系统函数实部和虚部之间相互限制o因果系统函数模和相角之间相互限制因果系统函数模和相角之间相互限制dRRXdXXR)(11*)(1)()(11*)(1)(djHjHdjH)(ln11*)(ln1)()(11*)(1)(lnBack2022年12月1日宁波大学信息科学与工程学院第三章第三章 练习四练习四3-3-3-
