1、高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页）合肥市2021 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.10 14.3 3，15.2 16.212nn 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)由正弦定理得2sincos2sincossinABBAcC，2sinsi
2、nABcC，2sinsinCcC，sin0C，2c.6分(2)3C，2 2ab，由余弦定理得 2222222cos3834cababCababababab，解得43ab，ABC的面积为11433sin22323SabC.12分 18.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)(1)证明:如图，取AB的中点H，连接CH.3BDAD，D为AH的中点，DECH.ACBC，CHAB，EDAB.又点E在平面PAB上的射影F在线段PD上，EF 平面PAB，EFAB.EFEDE，EFDE，平面PDE，AB 平面PDE.6分(2)AB 平面PDE，ABPE.点E为棱AC的中点，PAPC，PEAC.又ACA
3、BA，ACAB，平面ABC，PE 平面ABC，PEDE.2PAPC，2 2ACBC，ACBC，2PE，1DE，3PD.在Rt PDE中，由Rt DEFRt DPE得，33DF，3PDDF，即2PFFD，2213133323PAFPADSS，1362331393PPAEFE PAFAFSEFVV.所以三棱锥PAEF的体积为29.12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C A C B B D C A A 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页）19.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)解：(1)由21c xyc e得21lnlnyc
4、 xc，即21lnzc xc，6126216.730.3817.5iiiiixxzzcxx.又21lnzc xc，10.38 3.5ln2.85c，1ln1.52c.ln0.381.52yx，即0.381.52xye为所求的回归方程.8分(2)根据(1)回归方程得0.381.52xye.当8x 时，0.38 8 1.5295.58ye，95.5852.521.82，据此可以判断2021年全球产生的数据量超过2011年的50倍，因此，这种判断是准确的.12分 20.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)解:(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得22ca，即222ac.直径为BD的圆过点E 0
5、a，B0b，0 4D，EBED，即0EB ED ，40aba，240ab.又222abc，解得2284ab，椭圆C的方程为22184xy.5分(2)由题意知，直线MN的斜率存在，设其方程为4ykx，M(11xy，)，N(22xy，).由224184ykxxy得222116240kxkx，2216424210kk ，即232k.12122216242121kxxx xkk，0 2A，0 2B，M(11xy，)，N(22xy，).直线AN的方程为2222yyxx，直线BM的方程为11+22yyxx1212022)x xyy（，221122+22yyxxyyxx消去x得21212222xxyyyy，
6、解得1212212263kx xxxyxx.221212121221212148163232262121110333kkkx xxxkx xxxkkyxxxxxx ，1y，点T在直线1y 上.12分 21.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)解：(1)当1a 时，22xf xxex，11xfxxe.令 11xg xfxxe，xgxxe.当 0 x，时，0gx；当0 x，时，0gx.g x在 0，上单调递减，在0，上单调递增，000g xgf，即 0fx，f x在R上是增函数.又 00f，f x在R上有唯一一个零点0 x.5分(2)当2x 时，0f x，Ra.220 xf xxea x
7、，即22xa xx e.当2 1x，时，22xx eax.令 22xxF xex，222022xxxxFxeexx，高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 3 页）F x在2 1，上单调递减，F x在2 1，上最小值为 1=3eF，3ea.当42x，时，22xx eax.F x在4,2上单调递减，F x在42，上最大值为434=Fe，43ae.综上得，433eae，即满足条件的实数a的取值范围为433ee，.12分 22.(本小题满分10分)22.(本小题满分10分)解：(1)由11441144222xttytt，得1144114421.2xttytt，两式平方相减得221242yx，即22
8、182yx.又114422 2ytt，曲线1C直角坐标方程为2212 282yxy.曲线2C：sin2 204，sincos40，即40yx，曲线2C的直角坐标方程为40 xy.5分 (2)设曲线2C的参数方程为22222.2xtyt ，(t为参数).代入曲线1C方程得2222242822tt，即2320 2400tt.=3200，设方程的两个实数根为12tt，则1220 23tt，1 2403t t，221121 212121212128 541111534053ttttt tttMAMBtttttttt，1155MAMB或55.10分 23.(本小题满分10分)23.(本小题满分10分)证明：(1)由abc，都是正数得，333abcabc，31abc，即1abc，1113=3abcabbcacabcabc，即1113abbcac(当且仅当=1abc等号成立).5分(2)222444444222333abcbaccababcabcbaccab，又3abc，33312abc，444411133333312333abcabcabc 21111333=33333abcabc 2223abcbaccab(当且仅当=1abc等号成立).10分
