1、上上海海市市青青浦浦区区青青教教院院附附中中 2019-2020 学学年年上上学学期期期期中中考考试试七七年年级级数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（共共 12 分分，每每题题 3 分分）1.在 0、a、1x、x+y2、-2m+n、a2-3b-2、322-x y3这些代数式中，单项式的个数有A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个2.下列等式中能成立的是A.x5+x5=x10B.(x5)2=x25C.x5x5=x10D.(2x2)5=2x103.下列式子中不能用平方差公式计算的是（）A.（y+2）（y2）B.（x1）（x+1）C.（mn）（mn）D.（3ab）（b+3a）4.多项式 x2-3x
2、+k 分解成两个因式(x-m)(x-5)的积，那么 k、m 的值分别为A.k=10，m=2B.k=10，m=-2C.k=-10，m=2D.k=-10，m=-2二二、填填空空题题(共共 28 分分，每每题题 2 分分)5.用代数式表示：“x 与 y 的13倍的差的平方”_.6.计算：a3a5+(a2)4=_.7.多项式-4a2b2+a2b-2ab2是_次_项式.8.若 2x3ym与-3xny2是同类项，则 m-n=_9.将多项式233243463x yx yxyy按字母 y的降幂排列：_.10.计算：2(2a2-9b)-3(-4a2+b)=_.11.当 a=2，b=-3，c=4 时，计算代数式
3、b2-4ac 的值为_.12.因式分解：a2-7a+10=_.13.设281xmx是一个完全平方式，则m=_.14.已知 xn=2，yn=5，则(x3y2)n=_.16.已知 a+b=8，ab=2，则(a-b)2=_.17.如果(x-m)(x-3)的结果中不含一次项，那么常数 m 的值为_15.因式分解：2a38a_.18.在数学中，为了书写简便，我们记k=1kn=1+2+3+(n-1)+n，nk=1(x+k)=(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+n)，则化简3k=1(x-k)(x-k-1)的结果是_.三三、简简答答题题（共共 50 分分，19-24 每每题题 6 分分，25、26 每每
4、题题 7 分分）19.计算：5a3b(-3b)2+(-6ab)2(-ab)-ab3(-4a2)20.计算：(2x-3y)(2x+3y)-(y-2x)2+(x-y)(x+2y)21.计算：(-3x+y+1)(3x+y-1)22.因式分解：(5m+3n)2-(3m+5n)223.因式分解：(x2-x)2-18(x2-x)+7224.已知：2x=4y+1，27y=3x1，求 xy 的值.25.先化简，再求值：3x2y-2xy2-2(xy-32x2y)+xy+3x2y，其中|x-3|+(3y+1)2=0.26.将图 1 中的正方形剪开得到图 2，则图 2 中共有 4 个正方形；将图 2 中的一个正方形
5、剪开得到图 3，则图3 中共有 7 个正方形；如此剪下去，则第 n 个图形中正方形的个数是多少？（1）将下表填写完整：图（n）12345n正方形的个数147an（2）an=(用含 n 的代数式表示)（3）按照上述方法，能否得到 2019 个正方形？如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.四四、综综合合题题【共共 10 份份，第第（1）题题 3 分分，第第（2）题题 7 分分，题题 3 分分，题题 4 分分】27.已知：a 是单项式-xy2的系数，b 是最小的正整数，c 是多项式 2m2n-m3n2-m-2 的次数.请回答下列问题：(1)请直接写出 a、b、c 的值.a=，b=，c=.(2)数
6、轴上，a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，点 A、B、C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 c 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC.t 秒钟过后，AC 的长度为(用含 t 的关系式表示)；请问：BC-AB 的值是否会随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.上上海海市市青青浦浦区区青青教教院院附附中中 2019-2020 学学年年上
7、上学学期期期期中中考考试试七七年年级级数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（共共 12 分分，每每题题 3 分分）1.在 0、a、1x、x+y2、-2m+n、a2-3b-2、322-x y3这些代数式中，单项式的个数有A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个【答案】C【解析】【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断即可.【详解】由单项式的定义可知，单项式有：0、a、322-x y31x、-2m+n为分式x+y2、a2-3b-2 为多项式故选：C.【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义.2.下列等式中能成立
8、的是A.x5+x5=x10B.(x5)2=x25C.x5x5=x10D.(2x2)5=2x10【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则逐项进行判断即可.【详解】A.x5+x5=2 x5，故原等式不能成立；B.(x5)2=x10，故原等式不能成立；C.x5x5=x10，故原等式能成立；D.(2x2)5=25x10，故原等式不能成立.故选：C.【点睛】本题考查幂的运算，准确掌握运算法则是关键.3.下列式子中不能用平方差公式计算的是（）A.（y+2）（y2）B.（x1）（x+1）C.（mn）（mn）D.（3ab）（b+3a）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式特点，两个多项式相乘，必须是由相同
9、项和相反项，即两数和与两数差相乘，进行逐一判断即可【详解】根据平方差公式的形式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差A 选项（y+2）（y2）=y24，能用平方差公式，不符合题意；B 选项（x1）（x+1）=（x+1）2，不能用平方差公式，符合题意；C 选项（mn）（mn）=（m+n）（mn）=m2+n2，能用平方差公式，不符合题意；D 选项（3ab）（b+3a）=（3a）2b2=9a2b2，能用平方差公式，不符合题意故选 B【点睛】本题考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同
10、项的平方减去相反项的平方；公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便4.多项式 x2-3x+k 分解成两个因式(x-m)(x-5)的积，那么 k、m 的值分别为A.k=10，m=2B.k=10，m=-2C.k=-10，m=2D.k=-10，m=-2【答案】D【解析】【分析】先将(x-m)(x-5)展开，再合并同类项，根据同类项系数相等即可求解.【详解】解：22()(5)55(5)5xm xxxmxmxm xm由于多项式 x2-3x+k 跟上式是同一个式子，所以同类项的系数相等可得：(5)
11、3,5mkm 解得：2,10mk 故选：D.【点睛】本题主要考查整式的乘法运算和合并同类项，熟知运算法则是关键.二二、填填空空题题(共共 28 分分，每每题题 2 分分)5.用代数式表示：“x 与 y 的13倍的差的平方”_.【答案】(x-13y)2【解析】【分析】y 的13倍即13y，则 x 与 y 的13倍的差的平方即可表示.【详解】y 的13倍即13y，x 与 y 的13倍的差即：13xyx 与 y 的13倍的差的平方即：213xy【点睛】本题考查了列代数式，正确理解数量关系是关键.6.计算：a3a5+(a2)4=_.【答案】2a8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项
12、的运算法则进行计算即可.【详解】43528882a aaaaa【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是关键.7.多项式-4a2b2+a2b-2ab2是_次_项式.【答案】(1).四；(2).三【解析】【分析】多项式的项数是几项，则该多项式就是几项式，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数.【详解】多项式222242a ba bab共有三项：22224,2a b a bab，最高次项是224a b，次数为 4 次，所以该多项式是四次三项式.故填：四，三.【点睛】本题考查多项式的定义，解题的关键准确理解有关定义.8.若 2x3ym与-3xny2是同类项，则 m
13、-n=_【答案】-1【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可【详解】2x3ym与-3xny2是同类项，n=3，m=2，m-n=-1故答案为：-1【点睛】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，注意熟练掌握同类项这一概念9.将多项式233243463x yx yxyy按字母 y 的降幂排列：_.【答案】433224633yx yxyx y【解析】【分析】按字母 y 的指数从大到小排列即可.【详解】多项式233243463x yx yxyy按字母 y 的降幂排列是：433224633yx yxyx y故填：4332
14、24633yx yxyx y.【点睛】本题考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.10.计算：2(2a2-9b)-3(-4a2+b)=_.【答案】16a2-21b【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可.【详解】原式2221812316421aabbab【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是关键.11.当 a=2，b=-3，c=4 时，计算代数式 b2-4ac 的值为_.【答案】-23【解析】【分析】把abc、的值代入代数式进行计算即可.【详解】当2,3,4ab
15、c 时，224(3)4 2 493223bac 故填：-23.【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键.12.因式分解：a2-7a+10=_.【答案】(a-5)(a-2)【解析】【分析】利用十字相乘法进行分解即可.【详解】利用十字相乘法，如下图：十字(交叉)相乘：527aaa 一次项2710(5)(2)aaaa故填：(5)(2)aa【点睛】本题主要考查用十字相乘法进行因式分解，注意各项系数的符号.13.设281xmx是一个完全平方式，则m=_.【答案】18或-18【解析】【分析】由代数式 x2+mx+81 是完全平方式，首末两项是 x 和 9 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去
16、 x 和 9积的 2 倍【详解】代数式 x2+mx+81 是完全平方式，x2+mx+81=(x+9)2+(m-18)x，m-18=0，m=18；x2+mx+81=(x-9)2+(m+18)x，m+18=0，m=-18故答案为：18【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解14.已知 xn=2，yn=5，则(x3y2)n=_.【答案】200【解析】【分析】先把32nx y变成32()()nnxy然后代入计算即可.【详解】解：332232()()nnnnnx yx yxy把25nnxy，代入得：323
17、2()()25200nnxy故填：200.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键.15.因式分解：32a8a_.【答案】222a aa【解析】32a8a=22(4)2(2)(2)a aa aa16.已知 a+b=8，ab=2，则(a-b)2=_.【答案】56【解析】【分析】根据完全平方公式先把2ab化成24abab，再代入82abab，求值即可.【详解】解：222222()224()4abaabbaabbababab把82abab，代入得：22()484 256abab 故填：56.【点睛】本题考查了完全平方公式，整体思想的运用使运算更加简便.17.如果(x-m)(x-
18、3)的结果中不含一次项，那么常数 m 的值为_.【答案】-3【解析】【分析】把式子展开，找到 x 的一次项的所有系数，令其和为 0，可求出 m 的值.【详解】22()(3)33(3)3xm xxxmxmxm xm又结果中不含x的一次项(3)0m解得：3m 故填：3.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为 0.18.在数学中，为了书写简便，我们记k=1kn=1+2+3+(n-1)+n，nk=1(x+k)=(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+n)，则化简3k=1(x-k)(x-k-1)的结果是_.【答案】3x2-15x+20【解析】【分析】
19、根据题中的新定义计算规则即可得出式子，然后化简即可.【详解】解：3k=1(x-k)(x-k-1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)xxxxxx2223256712xxxxxx231520 xx【点睛】本题主要考查整式的乘法、新定义计算，找出规律列出代数式是关键.三三、简简答答题题（共共 50 分分，19-24 每每题题 6 分分，25、26 每每题题 7 分分）19.计算：5a3b(-3b)2+(-6ab)2(-ab)-ab3(-4a2)【答案】13a3b3【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果.【详解】原式3223233333323359364345461
20、3a b baababaa baaabbbb【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.计算：(2x-3y)(2x+3y)-(y-2x)2+(x-y)(x+2y)【答案】22512xxyy【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式化简，去括号合并同类项即可.【详解】原式2222222249442512xyyxyxxxyyxxyy【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.计算：(-3x+y+1)(3x+y-1)【答案】-9x2+6x+y2-1【解析】【分析】先把(31)x看成一个整体利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公
21、式展开2(31)x，最后合并同类项即可.【详解】原式(31)(31)yxyx22(31)yx22(961)yxx22961xxy【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，关键是要有整体思想.22.因式分解：(5m+3n)2-(3m+5n)2【答案】16(m+n)(m-n)【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】原式(5335)(5335)(88)(22)16()()mnmnmnmnmnmnmn mn【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，熟悉公式是关键.23.因式分解：(x2-x)2-18(x2-x)+72【答案】(x-4)(x+3)(x-3)(x+2)【解析】【分
22、析】先把2()xx看成一个整体，利用十字相乘法进行因式分解，然后继续用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】原式22(12)(6)(4)(3)(3)(2)xxxxxxxx【点睛】本题主要考查十字相乘法，关键是要有整体思想.24.已知：2x=4y+1，27y=3x1，求 xy 的值.【答案】3【解析】试题分析：先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出 x、y 的值，然后代入 x-y 计算即可试题解析：2x4y1，2x22y2，x2y2.又27y3x1，33y3x1，3yx1.把代入，得 y1，x4，xy3.25.先化简，再求值：3x2y-2xy2-2(xy-32x2y)+xy+3x2
23、y，其中|x-3|+(3y+1)2=0.【答案】(321)xyxy；2103【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项；根据绝对值和完全平方的非负性得出,x y的值代入求值即可.【详解】原式22223(223)3x yxyxyx yxyx y2222223223332(321)x yxyxyx yxyx yx yxyxyxyxy23310 xy30,310 xy 解得：13,3xy 把,x y的值代入得：原式11223()3 32()1(91)103333 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：先把整式去括号、合并同类项，然后把字母的值代入计算得到对应的整式的值.26.将图 1
24、中的正方形剪开得到图 2，则图 2 中共有 4 个正方形；将图 2 中的一个正方形剪开得到图 3，则图3 中共有 7 个正方形；如此剪下去，则第 n 个图形中正方形的个数是多少？（1）将下表填写完整：图（n）12345n正方形的个数147an（2）an=(用含 n 的代数式表示)（3）按照上述方法，能否得到 2019 个正方形？如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能，【解析】【分析】根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加 3 个正方形，所以可以得到此题的规律为：第 n 个图形中的正方形个数为：3n-2.【详解】（1）根据已知图形可以发现
25、：每次剪开，都会增加 3 个正方形，第 4 个图中为 7+3=10 个，第 5 个图中为 10+3=13 个；（2）根据（1）中的数据规律可知：第 n 个图形中的正方形个数为：32n；（3）不能.若能得到 2019 个正方形，则有322019n，则32021n，但是 2021 不能被 3 整除，不能得到 2019个正方形.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，关键是要通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律.四四、综综合合题题【共共 10 份份，第第（1）题题 3 分分，第第（2）题题 7 分分，题题 3 分分，题题 4 分分】27.已知：a 是单项式-xy2的系数，b 是最小的正整数，c 是多项
26、式 2m2n-m3n2-m-2 的次数.请回答下列问题：(1)请直接写出 a、b、c 的值.a=，b=，c=.(2)数轴上，a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，点 A、B、C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 c 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC.t 秒钟过后，AC 的长度为(用含 t 的关系式表示)；请问：BC-AB 的值是否会随着时间 t 的变化而改变
27、？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.【答案】（1）-1，1，5；（2）4t+6；不会变化，2BCAB【解析】【分析】（1）根据多项式、单项式、正整数的定义进行判断即可；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；求出BC-AB的式子，看是否含有变量进行判断.【详解】（1）单项式2xy的系数是-11a 最小的正整数是11b 多项式23222m nm nm的次数是 5 次5c；（2）点 A 与点 C 之间初始的距离是5(1)6，且它们的运动方向是背离的AC3646ttt；不会变化，理由如下：由题得：BC35 124ttt ，AB1(1)22ttt ，则BC-AB24222ttBC-AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变.【点睛】本题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值
