1、2 20 01 19 9-2 20 02 20 0 学学年年徐徐汇汇区区西西南南模模范范中中学学七七年年级级（上上）期期中中数数学学试试卷卷一一选选择择题题（共共 4 4 小小题题）1.下列说法正确的是（）A.4a，0，22都是单项式B.单项式 ab 的系数，次数都是 1C.没有加减运算的都是单项式D.（xn+1）（x）nx2.下列各式中是最简分式的是（）A.55xxB.2211xxC.22222aabbabD.128xy3.下列因式分解正确的是（）A.x42x2+4（x22）2B.3x29y+33（x23）C.x2nxnxn（x+1）（x1）D.4x2+8ax+4a24（x+a）24.若关于
2、 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关，则 m+n=（）A.4B.5C.6D.6二二填填空空题题（共共 1 14 4 小小题题）5.下列各式中，最简分式有_个11x；422yx；3x；10+452aa；9+73+5；241025yyy6.当 x=_时，分式22121xxx的值为零.7.计算：（a+2bc）2_8.因式分解：15x2+13xy44y2_9.如果单项式1278mnxy与3335nx y的和仍是单项式，那么 mn_10.若 9x23（m5）x+16 是完全平方式，则 m_11.计算：2344(1)11aaaaa_12.若关于 x 的方程24
3、334712xxmxxxx有增根，则 m_13.某油箱中有油 20 升，油从管道中均匀流出，100 分钟可以流尽，当流出时间为 t 分钟时，油箱中剩余油量为：_14.若 x2+4x+8y+y2+200，则 xy_15.甲乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了 a，分解结果为（x+1）（x+9），则 2a+b_16.已知 x2+ax+10，221xx14，则 a_17.当整数 x_时，分式2221xx的值为正整数18.已知分式方程2322356xxmxxxx的解为正数，则 m 的取值范围为_三三解解答答题题19.（x3y）（x12y）（x1
4、2y）220.2232326()()23yyxyxx 21.解方程：221111111xxxx 22.解方程：22413122xxxxx23.因式分解（1）9（a+2b）24（ab）2；（2）a5+5a36a；（3）x44x2+4x；（4）（a23a3）（a23a+1）524.先化简，再求值：322131()(4)11xxxxxx，其中 x225.在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务，工程队在改造完 180 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 30 天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？26
5、.如图，点 P 是线段 AB 的中点，Q 为线段 PB 上一点，分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方形，其面积对应地记作 SACDQ，SAEFP，SPGHQ，SQIJB，设 APm，QBn，（1）用含有 m，n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SACDQ（2）SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由27.已知，如图，四边形 ABCD 是梯形，AB、CD 相互平行，在 AB 上有两点 E 和 F，此时四边形 DCFE 恰好是正方形，已知 CDa，ADa+ab2，BCa+2ab2，（单位：米）其中 a0，1b24，现有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从 A
6、点出发，沿着 ADCFA 的路线行走，乙蚂蚁从 B 点出发，沿着 BCDEB 的路线行走，甲乙同时出发，各自走回 A 和 B 点时停止甲的速度是16a（米/秒），乙的速度是14a（米/秒）（1）用含 a、b 的代数式表示：甲走到点 C 时，用时秒；当甲走到点 C 时，乙走了米；当甲走到点 C 时，此时乙在点 M 处，AMC 的面积是平方米；当甲走到点 C 时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时秒（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间如果没有，简要说明理由2 20 01 19 9-2 20 02 20 0 学学年年徐徐汇汇区区西西南南模模范范
7、中中学学七七年年级级（上上）期期中中数数学学试试卷卷一一选选择择题题（共共 4 4 小小题题）1.下列说法正确的是（）A.4a，0，22都是单项式B.单项式 ab 的系数，次数都是 1C.没有加减运算的都是单项式D.（xn+1）（x）nx【答案】A【解析】【分析】单项式 ab 的系数，次数都是 2；1x不是单项式；（-xn+1）（-x）n需要分 n 是奇数和偶数两种情况运算【详解】1x就没有加减运算，但不是单项式；故 C 不正确；单项式 ab 的系数，次数都是 2，故 B 不正确；当 n 为奇数时，（xn+1）（x）nx，当 n 为偶数时，（xn+1）（x）nx；故 D 不正确；故选：A【点睛
8、】本题考查单项式的定义和同底数幂的除法；牢固掌握单项式的定义和同底数幂的除法的运算法则是解题的关键2.下列各式中是最简分式的是（）A.55xxB.2211xxC.22222aabbabD.128xy【答案】B【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可【详解】A、该分式的分子分母中含有公因式（x5），不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C、该分式的分子分母中含有公因式（ab），不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因数 4，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了最简分式的定义：一
9、个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式3.下列因式分解正确的是（）A.x42x2+4（x22）2B.3x29y+33（x23）C.x2nxnxn（x+1）（x1）D.4x2+8ax+4a24（x+a）2【答案】D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】A、原式不能分解，不符合题意；B、原式3（x23y1），不符合题意；C、原式xn（xn1），不符合题意；D、原式4（x22axa2）4（xa）2，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4.若关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x
10、的取值无关，则 m+n=（）A.4B.5C.6D.6【答案】A【解析】分析：首先利用关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7 的值与 x 的取值无关，得出 x 的二次项、一次项的系数和为 0，进而得出答案详解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+4y+7，关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7 的值与 x 的取值无关，2-2n=0，解得 n=1，m+5=0，解得 m=-5，则 m+n=-5+1=-4故选 A点睛：此题主要考查了多项式，正确得出 m，n 的值是解题关键二二填填空空题题（共共 1 14 4
11、 小小题题）5.下列各式中，最简分式有_个11x；422yx；3x；10+452aa；9+73+5；241025yyy【答案】1【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可【详解】11x符合最简分式的定义，符合题意422yx的分子、分母中含有公因数 2，不是最简分式，不符合题意；3x9+73+5不是分式，不符合题意；10+452aa的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；241025yyy的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；故答案为：1【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式6.
12、当 x=_时，分式22121xxx的值为零.【答案】-1【解析】【分析】根据分式的解为 0 的条件，即可得到答案.【详解】解：分式22121xxx的值为零，2210210 xxx ，解得：11xx，1x ；故答案为：1.【点睛】本题主要考查分式的值为 0 的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题7.计算：（a+2bc）2_【答案】a24ab+2ac+4b24bc+c2【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可【详解】（a+2bc）2a+（2bc）2（a）22a（2bc）+（2bc）2a24ab+2ac+4b24bc+c2故答案为：a24ab+2ac+4b24b
13、c+c2【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键（ab）2=a22ab+b28.因式分解：15x2+13xy44y2_【答案】（3x4y）（5x+11y）【解析】【分析】利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数分解，交叉乘加，检验是否得中项的系数，从而确定适当的“十字”进行因式分解【详解】利用十字相乘法，如图，将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，15x2+13xy44y2（3x4y）（5x+11y）故答案为：（3x4y）（5x+11y）【点睛】此题考查十字相乘法的应用，多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据9.如果单项式1278mnxy与33
14、35nx y的和仍是单项式，那么 mn_【答案】12【解析】【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出 m 与 n 的值即可所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【详解】单项式1278mnxy与3335nx y的和仍是单项式，m13，2nn+3，解得 m4，n3mn4312故答案为：12【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键10.若 9x23（m5）x+16 是完全平方式，则 m_【答案】13 或3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【详解】9x23（m5）x+16 是完全平方式，3（m5）（234），
15、解得 m13 或3故答案为：13 或3【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11.计算：2344(1)11aaaaa_【答案】22aa【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】原式23(1)(1)111(2)aaaaaa2(2)(2)11(2)aaaaa22aa故答案为：22aa【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12.若关于 x 的方程24334712xxmxxxx有增根，则 m_【答案】7【解析】【分析】将已知方程化为 m=2x2-25，由方程有增根可得 x=3 或 x=4，代入即可求 m
16、 的值【详解】4334xxxx(4)(4)(3)(3)(3)(4)xxxxxx22225712xxx，m2x225，方程有增根，x3 或 x4，m7 或 m7，故答案为：7【点睛】本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的定义是解题的关键13.某油箱中有油 20 升，油从管道中均匀流出，100 分钟可以流尽，当流出时间为 t 分钟时，油箱中剩余油量为：_【答案】2015t【解析】【分析】应先得到 1 分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量-t 分流的油量，把相关数值代入即可求解【详解】100 分钟可流完 20 升油，1 分钟可流油 2010015升，t 分流的油量为15t，箱
17、中剩余油量为：2015t故答案为：2015t【点睛】此题考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键14.若 x2+4x+8y+y2+200，则 xy_【答案】2【解析】【分析】把原式配方，然后，根据完全平方公式和非负数的性质，解答出即可【详解】由 x2+4x+8y+y2+200 得（x+2）2+（y+4）20，x+20，y+40，解得 x2，y4，xy2.故答案为：2【点睛】本题考查了分解因式和非负数的性质，正确分组是解答的关键15.甲乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了 a，分解结果为（x+1）（x+9），则 2
18、a+b_【答案】21【解析】【分析】根据题意：分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，但是 a 正确，分解结果为（x+2）（x+4），a 为 6；乙看错了a，但是 b 正确，分解结果为（x+1）（x+9），b 为 9代入 2a+b 即可【详解】分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4），a6，乙看错了 a，分解结果为（x+1）（x+9），b9，2a+b12+921故答案为：21【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错学生做这类题时往往不能理解16.已知 x2+ax+10，221xx14，则 a_【答案】4【解析】【分析】直
19、接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案【详解】x2+ax+10，x+a+1x0，则（x+1x）2a2，x2+21x+2a2，221xx14，a216，a4故答案为：4【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，正确将已知变形是解题关键17.当整数 x_时，分式2221xx的值为正整数【答案】2 或 3【解析】【分析】先把分式2221xx进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出 x-1 的取值，从而得出 x 的值【详解】2221xx2(1)2=(1)(1)1xxxx，要使21x的值是正整数，则分母 x1 必须是 2 的约数，即 x11 或 2，则 x2 或 3，故答案为：2 或 3
20、【点睛】此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式2221xx的值是正整数，讨论出分母 x-1 的得数18.已知分式方程2322356xxmxxxx的解为正数，则 m 的取值范围为_【答案】m5 且 m1【解析】【分析】求解分式方程为 x=-52m，根据解为正数可得 m5，同时考虑 x2，x3 的情况，进而求出 m 的范围【详解】22232(3)(2)25=23(2)(3)56xxxxxxxxxxx，m2x+5，x52m，分式方程的解为正数，m50，m5，又x2，x3，m1，m1，m 的范围是 m5 且 m1，故答案为 m5 且 m1【点睛】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑
21、方程增根的情况是解题的关键三三解解答答题题19.（x3y）（x12y）（x12y）2【答案】y（92x54y）【解析】【分析】直接去括号进而合并同类项，再提取公因式分解因式即可【详解】原式x212xy3xy+32y2（x2+xy+14y2），x212xy3xy+32y2x2xy14y2，92xy+54y2，y（92x54y）【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键20.2232326()()23yyxyxx【答案】226481xy【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式32262846()279xyxyyx 226481xy【点睛】本题考查分式的运
22、算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21.解方程：221111111xxxx【答案】分式方程无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：1x1x1x2+x2+1，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22.解方程：22413122xxxxx【答案】x13是分式方程的解【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【详解】去分母得：x2+4x3x+6+x2+2x，解得：x13，经检验 x1
23、3是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23.因式分解（1）9（a+2b）24（ab）2；（2）a5+5a36a；（3）x44x2+4x；（4）（a23a3）（a23a+1）5【答案】（1）原式（5a+4b）（a+8b）；（2）原式a（a2+6）（a+1）（a1）；（3）原式（x+2）（x1）（x2x+2）；（4）原式（a4）（a+1）（a2）（a1）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取 a，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到 x4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x2+x-2）（x
24、2-x+2），进一步分解 x2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x2-x+2）；（4）把 a2-3a 看成整体，整理得到（a2-3a）2-2（a2-3a）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a2-3a-4）（a2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）【详解】（1）9（a+2b）24（ab）23（a+2b）+2（ab）3（a+2b）2（ab）（5a+4b）（a+8b）；（2）a5+5a36aa（a4+5a26）a（a2+6）（a21）a（a2+6）（a+1）（a1）；（3）x44x2+4xx4（x2）2（x2+x2）（x2x+2）（x+2）（x1）（x2
25、x+2）；（4）（a23a3）（a23a+1）5（a23a）22（a23a）8（a23a4）（a23a+2）（a4）（a+1）（a2）（a1）【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键24.先化简，再求值：322131()(4)11xxxxxx，其中 x2【答案】321xx，83【解析】【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【详解】原式x+31311(1)(1)(2)(2)xxxxxxx x+(2)(2)1(1)(1)(2)(2)x xxxxxxx+(1)(1)xxx321xx，当 x2
26、 时，原式83【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务，工程队在改造完 180 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 30 天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？【答案】引进新设备前工程队每天改造管道 26 米【解析】【分析】首先设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x 米，由题意得等量关系：原来改造 180 米管道所用时间+引进了新设备改造 720 米所用时间=30 天，根据等量关系列出方程
27、，再解即可【详解】设原来每天改造管道 x 米，由题意得：00180900 180(120)xx30，解得：x26，经检验：x26 是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道 26 米【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验26.如图，点 P 是线段 AB 的中点，Q 为线段 PB 上一点，分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方形，其面积对应地记作 SACDQ，SAEFP，SPGHQ，SQIJB，设 APm，QBn，（1）用含有 m，n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SACDQ（2）SACDQ+SQ
28、IJB与 SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由【答案】（1）正方形 ACDQ 的面积 SACDQ4m24mn+n2；（2）SACDQ+SQIJB2（SAEFP+SPGHQ），理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形面积公式即可用含有 m，n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SACDQ；（2）根据正方形的面积即可得 SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ的数量关系【详解】（1）点 P 是线段 AB 的中点，APBP，分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方形，设 APm，QBn，PQGHCEmn，ACDCm+mn2mn，正方形 ACDQ 的面积 SACDQ（
29、2mn）24m24mn+n2；（2）SACDQ+SQIJB2（SAEFP+SPGHQ），理由如下：SACDQ+SQIJB（2mn）2+n24m24mn+2n22（2m22mn+n2），SAEFP+SPGHQm2+（mn）22m22mn+n2，SACDQ+SQIJB2（SAEFP+SPGHQ）【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意后根据正方形的面积列代数式27.已知，如图，四边形 ABCD 是梯形，AB、CD 相互平行，在 AB 上有两点 E 和 F，此时四边形 DCFE 恰好是正方形，已知 CDa，ADa+ab2，BCa+2ab2，（单位：米）其中 a0，1b24，现有甲乙两只妈
30、蚁，甲蚂蚁从 A 点出发，沿着 ADCFA 的路线行走，乙蚂蚁从 B 点出发，沿着 BCDEB 的路线行走，甲乙同时出发，各自走回 A 和 B 点时停止甲的速度是16a（米/秒），乙的速度是14a（米/秒）（1）用含 a、b 的代数式表示：甲走到点 C 时，用时秒；当甲走到点 C 时，乙走了米；当甲走到点 C 时，此时乙在点 M 处，AMC 的面积是平方米；当甲走到点 C 时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时秒（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间如果没有，简要说明理由【答案】（1）（12+6b2）；（3a+232ab）；（a214a2b
31、2）；236+365b；（2）两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是284+365b秒【解析】【分析】（1）根据路程速度=时间可得结论；根据速度时间=路程可得结论；根据三角形的面积公式可得结论；这一次相遇，用时 t 秒，根据总路程和=AD+CD+BC 列方程可得结论；（2）根据总路程=AD+CD+CF+EF+DE+CD+BC，列方程可得结论【详解】（1）甲走到点 C 时，用时：216aaaba（12+6b2）秒；故答案为：（12+6b2）；14a（12+6b2）3a+232ab则当甲走到点 C 时，乙走了（3a+232ab）米；故答案为：（3a+232ab）；CMBMBC（3a+232ab）（
32、a+2ab2）2a12ab2，AMC 的面积12CM CF211(2)22aaaba214a2b2，则当甲走到点 C 时，此时乙在点 M 处，AMC 的面积是（a214a2b2）平方米；故答案为：（a214a2b2）；设这一次相遇，用时 t 秒，根据题意得：16at+14ata+ab2+a+a+2ab2，t236+365b，故答案为：236+365b；（2）假设还有第二次相遇，设第二次 x 秒时相遇，则此时一定相遇在 EF 上，根据题意得：16at+14ata+ab2+3a+2a+a+2ab2，x284+365b，答：两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是284+365b秒【点睛】本题考查了几何动点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次一次方程和数形结合的思想解答
