1、上上海海市市长长宁宁区区天天山山天天山山、天天山山二二中中、姚姚涟涟生生 2 20 01 19 9-2 20 02 20 0 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 6 题题，每每题题 3 3 分分，满满分分 1 18 8 分分）1.单项式-2xy的系数与次数依次是（）A.1,2B.1,3C.1,22-D.1,32-2.计算2 3()a-的结果是（）A.6aB.6aC.8a-D.5a3.下列计算正确的是（）A.x3+x3x6B.（2x）36x3C.2x23x6x3D.（2a2b）24a24b24.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的
2、是()A.(xy)(-x-y)B.(2x3y2x-3zC.-a-ba-b)D.m-nn-m5.下列各式中，从左到右的变形，是因式分解的是（）A.22121abab B.222ababaabbC.55axyaxayD.x aby baxyab6.如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）A.22()()abab ab二二、填填空空题题（本本大大题题共共 1 14 4 题题，每每题题 2 2 分分，满满分分 2 28 8 分分）7.用代数式表示：x减去y的平方的差_B.(a+b)2-(a-b)2=4abC.(a+
3、b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2_8.当4,1ab 时，代数式3()5a ab的值等于_9.将多项式2323125xx yyxy按字母 y 降幂排列，结果是_10.如果单项式33nxy和2113mxy是同类项，那么mn _11.如果一个多项式减去2223yx的差等于222xy，那么这个多项式是_12.计算25332aaa aa _13.已知：3,3mnab，则233mn_14.计算：223xyxy _；15.计算：3121mm_；16.因式分解：2441aa _17.因式分解：282aa_；18.如果二次三项式21xmx是完全平方式，那么常数m=_19.用同样的火
4、柴棒按如下图规律摆图，若摆第n个（n为正整数）图，则需要_根火柴棒（用含n的代数式表示）20.我们对任意代数式定义下面运算123122331122331123,aaaaba ba bbab ab abbb则xxyyyyxx_三三、解解答答题题（本本大大题题共共 6 6 题题，每每题题 5 5 分分，满满分分 3 30 0 分分）21.222323aaaaa 22.2xyxyxy23.计算：（a2b+3c）（a+2b3c）24.因式分解：233aa25.因式分解：4161x 四四、解解答答题题（本本大大题题共共 4 4 题题，2 27 7 题题、2 28 8 题题每每题题 5 5 分分，2 29
5、 9 题题 6 6 分分，3 30 0 题题 8 8 分分，满满分分 2 24 4 分分）26.先化简，再求值：222(4)(4)3(3)xxxx-+-+，其中3x 27.为治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道。甲乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长%a，乙区则平均每月减少%a。（1）九月份甲铺设了_米排污管，乙铺设了_米排污管；（用含字母,a x的代数式表示）（2）如果200 x 且1.5a，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管?28.已知223,13,xyxy求（1）xy的值。（2）32238x yx yxy的值。29.在长方形ABCD中，3A
6、Ba厘米，BCa厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以 2 厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以 1 厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间.试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）.上上海海市市长长宁宁区区天天山山天天山山、天天山山二二中中、姚姚涟涟生生 2 20 01 19 9-2 20 02 20 0 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 6 题题，每每题题 3 3 分分，满满分分 1 18 8 分分）1.单
7、项式-2xy的系数与次数依次是（）A.1,2B.1,3C.1,22-D.1,32-【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数与次数的定义即可得出答案.【详解】单项式的系数为：12，单项式的次数为：2，故答案选择 C.【点睛】本题考查的是单项式，单项式的系数指字母前面的数字部分，单项式的次数是所有字母的指数和.2.计算2 3()a-的结果是（）A.6aB.6aC.8a-D.5a【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算和幂的乘方运算计算即可得出答案.【详解】3332261aaa ，故答案选择 A.【点睛】本题考查的是幂的运算，需要熟练掌握幂的运算公式.3.下列计算正确的是（）A.x3+x3x6B.
8、（2x）36x3C.2x23x6x3D.（2a2b）24a24b2【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别化简得出答案【详解】A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、（2x）3=8x3，故此选项错误；C、2x23x=6x3，正确；D、（2a-2b）2=4a2-4ab+4b2，故此选项错误；故选：C【点睛】考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(xy)(-x-y)B.(2x3y2x-3zC.-a-ba-b)D.m-nn-m【答案】C【解析】根据平方差公式的特征，易得 C.5.下列各
9、式中，从左到右的变形，是因式分解的是（）A.22121abab B.222ababaabbC.55axyaxayD.x aby baxyab【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【详解】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故 A 选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故 B 选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故 C 选项错误；D、把多项式化成几个整式积的形式，是因式分解，故 D 选项正确故选：D【点睛】本题考查因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键6.如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形
10、，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）A.22()()abab abB.22()-()=4a babab+-C.222(+)+2a baab b=+D.222(-)-2a baab b=+【答案】A【解析】【分析】分别用面积公式表示出阴影部分图形的面积和梯形面积即可得出答案.【详解】左边阴影面积为22ab右边梯形面积为222abababab22()()abab ab故答案选择 A.【点睛】本题考查的是平方差公式的几何意义：22()()abab ab.二二、填填空空题题（本本大大题题共共 1 14 4 题题，每每题题 2 2 分分，满满分分 2 28 8
11、分分）7.用代数式表示：x减去y的平方的差_【答案】2xy【解析】【分析】根据“x减去y的平方的差”可得：x-y2，即可得出答案.【详解】y的平方即2y，则x减去y的平方的差就可以表示为：x-y2，故答案为：x-y2.【点睛】本题考查的是列代数式，解题关键是要理解清楚题目意思.8.当4,1ab 时，代数式3()5a ab的值等于_【答案】12【解析】【分析】将 a 和 b 的值代入代数式即可得出答案.【详解】将4,1ab 代入得，原式=344 1125 ，故答案为：12.【点睛】本题考查的是求代数式的值，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.9.将多项式2323125xx yyxy按字母 y 降幂
12、排列，结果是_【答案】332212+5yx yxy x【解析】【分析】根据幂的意义排列即可.【详解】按字母 y 降幂排列为：332212+5yx yxy x，故答案为：332212+5yx yxy x【点睛】本题考查的是多项式的降幂排列，解题关键是要找出多项式中相关字母的次数.10.如果单项式33nxy和2113mxy是同类项，那么mn _【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义即可得出答案.【详解】33nxy和2113mxy是同类项n+3=2，3=m+1解得：n=-1，m=2【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同.11.如果一个多项式减去2223yx的差等于222
13、xy，那么这个多项式是_nm(1)21故答案为：1._【答案】225+xy【解析】【分析】将2223yx和222xy相加即可得出答案.【详解】根据题意可得：原式=22222223+2=5+yxxyxy，故答案为：225+xy【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式加减的法则.12.计算25332aaa aa _【答案】73a【解析】【分析】先用幂的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.【详解】原式=77723aaa，故答案为：73a.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.13.已知：3,3mnab，则233mn_【答案】23a b【解析】【分析
14、】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案.【详解】23232323333(3)(3)mnmnmna b，故答案为：23a b.【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算.14.计算：223xyxy _；【答案】3223918x yx y【解析】【分析】利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【详解】解：223xyxy=2292x yxy=3223918x yx y故答案为：3223918x yx y【点睛】本题考查单项式乘以多项式以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键15.计算：3121mm_；【答案】2651m
15、m【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可【详解】解：（3m-1）（2m-1）=62m-2m-3m+1=2651mm故答案为：2651mm【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键16.因式分解：2441aa _【答案】2(21)a【解析】【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】根据完全平方公式可得，原式=2224121aaa，故答案为：221a.【点睛】本题考查的是公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键.17.因式分解：282aa_；【答案】241aa【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可得出答案【详解】解：282aa241aa 故答案为：241aa【
16、点睛】本题考查提公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键18.如果二次三项式21xmx是完全平方式，那么常数m=_【答案】2【解析】【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项 mx=2ab这里 a=x，21b b=1m=2故答案为：2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：2222aabbab.19.用同样的火柴棒按如下图规律摆图，若摆第n个（n为正整数）图，则需要_根火柴棒（用含n的代数式表示）【答案】7n+1【解析】【分析】根据题意写出前几个图形的火柴数，再总结规律，即可得出答案.【详解】第一个图中的火柴棒根数为8；第二个图中的火柴棒根数为15；第三个图中的火柴棒根数为22；
17、由此可得，图形序号每增加1，火柴棒的个数增加7，所以搭第n个图形需要火柴根数为:87171nn故答案为：7n+1.【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题意找出对应的规律是解决本题的关键.20.我们对任意代数式定义下面运算123122331122331123,aaaaba ba bbab ab abbb则xxyyyyxx_【答案】2-xy【解析】【分析】根据定义的运算先列式，再展开、合并同类项，即可得出答案.【详解】原式=x(y-x)+(x+y)x+y2-y(x+y)-(y-x)y-x2=xy-x2+x2+xy+y2-xy-y2-y2+xy-x2=-x2+2xy-y2=-(x-y)2故答案为：-
18、(x-y)2.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握运算法则以及完全平方公式.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 6 6 题题，每每题题 5 5 分分，满满分分 3 30 0 分分）21.222323aaaaa 【答案】462aa【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可得出答案.【详解】解：原式=646aaa=462aa【点睛】本题考查的是幂的运算，需要熟练掌握幂的运算法则.22.2xyxyxy【答案】222yxy【解析】【分析】分别利用完全平方公式和平方差公式将括号展开，再合并同类项即可得出答案.【详解】解：原式=22222xxyyxy=222yxy【点睛】本题考查的是完全平方公
19、式和平方差公式，需要熟练掌握两个公式.23.计算：（a2b+3c）（a+2b3c）【答案】a24b2+12bc9c2【解析】试题分析：首先将原式变为：a（2b3c）a+（2b3c），然后利用平方差公式，即可得到 a2（2b3c）2，继而求得答案解：（a2b+3c）（a+2b3c）=a（2b3c）a+（2b3c）=a2（2b3c）2=a2（4b212bc+9c2）=a24b2+12bc9c2点评：此题考查了平方差公式的应用此题难度适中，注意首先把原式变形为：a（2b3c）a+考点：平方差公式；完全平方公式（2b3c）是解此题的关键24.因式分解：233aa【答案】3a4a【解析】【分析】利用提公
20、因式法即可得出答案.【详解】解：原式=23a3a=3a3+1a=3a4a【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法：提公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法.25.因式分解：4161x【答案】2212141xxx【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案.【详解】解：原式=2241x=224141xx=2212141xxx【点睛】本题考查的是因式分解公式法（平方差公式）：22ababab.四四、解解答答题题（本本大大题题共共 4 4 题题，2 27 7 题题、2 28 8 题题每每题题 5 5 分分，2 29 9 题题 6 6 分分，3 30 0 题题 8 8 分分
21、，满满分分 2 24 4 分分）26.先化简，再求值：222(4)(4)3(3)xxxx-+-+，其中3x 【答案】化简结果为：-18x-59；代值结果为：-5【解析】【分析】先化简前面代数式，再将 x 的值代入化简之后的结果，即可得出答案.【详解】解：原式=222216369xxxx=22223231827xxxx=-18x-59把3x 代入得原式=-18(-3)-59=-5【点睛】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值.27.为治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道。甲乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长%a，乙区则平均每月减少%a。（1）
22、九月份甲铺设了_米排污管，乙铺设了_米排污管；（用含字母,a x的代数式表示）（2）如果200 x 且1.5a，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管?【答案】(1)1%xa,1%xa;(2)12 米【解析】【分析】（1）根据“甲乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长%a，乙区则平均每月减少%a”，即可得出答案；（2）先求出甲乙十月份铺设的排污管，再将 x 和 a 的值代入，即可得出答案.【详解】解：（1）由题意可得，甲区九月份铺设排污管：1%xa，乙区九月份铺设排污管：1%xa；（2）根据题意可得，甲区十月份铺设排污管：21%xa，乙区十月份铺设排污管：21%x
23、a221%1%4%0.04xaxaxaax当200 x，1.5a 时，原式=0.041.5200=12（米）答：十月份甲区比乙区多铺 12 米排污管.【点睛】本题主要考查的是列代数式，理解清楚题目意思列出代数式是解决本题的关键.28.已知223,13,xyxy求（1）xy的值。（2）32238x yx yxy的值。【答案】（1）2；（2）-6【解析】【分析】（1）根据完全平方公式计算即可得出答案；（2）先对代数式进行因式分解，再整体代值即可得出答案.【详解】解：（1）22221329xyxyxyxy，xy=2；（2）原式=2282138 26xy xxyy .【点睛】本题考查的是因式分解的应用
24、，掌握完全平方公式：2222aabbab是解题关键.29.在长方形ABCD中，3ABa厘米，BCa厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以 2 厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以 1 厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间.试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）.【答案】（1）三角形APC的面积at；（2）在点Q到达点A前，三角形PQC的面积223322aatt；在点Q到达点A后，三角形PQC的面积at.【解析】【分析】（1）根据题意表示出 AP 的长，利用三角形面积公式
25、表示出三角形 ACP 面积即可；（2）分两种情况考虑：在点 Q 到达 A 前与点 Q 到达 A 点后，分别表示出三角形 PQC 面积即可【详解】解：（1）根据题意得：AP=2t，BCAB，三角形APC的面积1122AP BC（2）分两种情况：根据题意得：AP=2t，BP=3a-2t，DQ=t，AQ=a-t，在点Q到达点A前，三角形PQC的面积=ABCDAPQCDQPBCSSSS长方2ta at；形=11132332222a at attaaat223322aatt；在点Q到达点A后，三角形PQC的面积at.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形面积和矩形面积以及动点运动问题，用含有a、t的代数式表示表示出相应线段的长是解题的关键
